यांत्रिक गति हमें जन्म से ही घेर लेती है। हर दिन हम देखते हैं कि कैसे सड़कों पर कारें चल रही हैं, समुद्र और नदियों के किनारे जहाज चल रहे हैं, हवाई जहाज उड़ रहे हैं, यहां तक कि हमारा ग्रह भी घूम रहा है, बाहरी अंतरिक्ष को पार कर रहा है। बिना किसी अपवाद के सभी प्रकार की गति के लिए एक महत्वपूर्ण विशेषता त्वरण है। यह एक भौतिक राशि है, जिसके प्रकार और मुख्य विशेषताओं पर इस लेख में चर्चा की जाएगी।
त्वरण की भौतिक अवधारणा
कई शब्द "त्वरण" सहज रूप से परिचित हैं। भौतिकी में, त्वरण एक मात्रा है जो समय के साथ गति में किसी भी परिवर्तन की विशेषता है। संबंधित गणितीय सूत्रीकरण है:
ए¯=डीवी¯/ डीटी
सूत्र में प्रतीक के ऊपर की रेखा का अर्थ है कि यह मान एक सदिश है। इस प्रकार, त्वरण a¯ एक सदिश है और यह एक सदिश राशि में परिवर्तन का भी वर्णन करता है - गति v¯। ये हैत्वरण को पूर्ण कहा जाता है, इसे मीटर प्रति वर्ग सेकंड में मापा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई पिंड अपनी गति के प्रत्येक सेकंड के लिए 1 m/s की गति बढ़ाता है, तो संगत त्वरण 1 m/s2 है।
त्वरण कहाँ से आता है और कहाँ जाता है?
हमने त्वरण क्या है इसकी परिभाषा समझ ली है। यह भी पता चला कि हम वेक्टर के परिमाण के बारे में बात कर रहे हैं। यह वेक्टर किस ओर इशारा कर रहा है?
उपरोक्त प्रश्न का सही उत्तर देने के लिए न्यूटन के द्वितीय नियम को याद रखना चाहिए। सामान्य रूप में इसे इस प्रकार लिखा जाता है:
F¯=एमए¯
शब्दों में, इस समानता को इस प्रकार पढ़ा जा सकता है: किसी भी प्रकृति का बल F¯ द्रव्यमान m के किसी पिंड पर कार्य करने से इस पिंड का त्वरण a¯ होता है। चूंकि द्रव्यमान एक अदिश राशि है, इसलिए यह पता चलता है कि बल और त्वरण सदिश एक ही सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित होंगे। दूसरे शब्दों में, त्वरण हमेशा बल की दिशा में निर्देशित होता है और वेग वेक्टर v¯ से पूरी तरह स्वतंत्र होता है। उत्तरार्द्ध गति पथ के स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित है।
वक्रीय गति और पूर्ण त्वरण घटक
प्रकृति में, हम अक्सर वक्रीय पथों के साथ पिंडों की गति के साथ मिलते हैं। विचार करें कि हम इस मामले में त्वरण का वर्णन कैसे कर सकते हैं। इसके लिए, हम मानते हैं कि प्रक्षेपवक्र के माने गए हिस्से में एक भौतिक बिंदु का वेग इस प्रकार लिखा जा सकता है:
वी¯=वीयूटी¯
गति v¯ इसके निरपेक्ष मान v by. का गुणनफल हैइकाई वेक्टर ut¯ प्रक्षेपवक्र (स्पर्शरेखा घटक) के स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित।
परिभाषा के अनुसार त्वरण समय के संबंध में गति का व्युत्पन्न है। हमारे पास है:
ए¯=डीवी¯/डीटी=डी(वीयूटी¯)/डीटी=डीवी/डीटीयूटी + वीडी(यूटी¯)/डीटी
लिखित समीकरण के दायीं ओर के पहले पद को स्पर्शरेखा त्वरण कहते हैं। वेग की तरह, यह स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित होता है और निरपेक्ष मान v¯ में परिवर्तन को दर्शाता है। दूसरा पद सामान्य त्वरण (सेंट्रिपेटल) है, यह स्पर्शरेखा के लंबवत निर्देशित होता है और परिमाण वेक्टर v¯ में परिवर्तन को दर्शाता है।
इस प्रकार, यदि प्रक्षेपवक्र की वक्रता त्रिज्या अनंत (सीधी रेखा) के बराबर है, तो वेग वेक्टर शरीर को स्थानांतरित करने की प्रक्रिया में अपनी दिशा नहीं बदलता है। उत्तरार्द्ध का मतलब है कि कुल त्वरण का सामान्य घटक शून्य है।
किसी भौतिक बिंदु के वृत्त के अनुदिश एकसमान गति करने की स्थिति में, वेग मापांक स्थिर रहता है, अर्थात कुल त्वरण का स्पर्शरेखा घटक शून्य के बराबर होता है। सामान्य घटक को वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित किया जाता है और इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
ए=वी2/आर
यहाँ r त्रिज्या है। अभिकेंद्रीय त्वरण के प्रकट होने का कारण शरीर पर किसी आंतरिक बल की क्रिया है, जो वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होती है। उदाहरण के लिए, सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति के लिए, यह बल गुरुत्वाकर्षण आकर्षण है।
वह सूत्र जो पूर्ण त्वरण मॉड्यूल को जोड़ता है और उसकेघटक एटी(स्पर्शरेखा), ए (सामान्य), ऐसा दिखता है:
a=√(at2 + a2)
सीधी रेखा में समान रूप से त्वरित गति
निरंतर त्वरण के साथ एक सीधी रेखा में गति अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में पाई जाती है, उदाहरण के लिए, यह सड़क के किनारे एक कार की गति है। इस प्रकार की गति को निम्न वेग समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है:
वी=वी0+ एटी
यहाँ v0- कुछ गति जो शरीर के त्वरण से पहले थी a.
अगर हम फंक्शन v(t) को प्लॉट करते हैं, तो हमें एक सीधी रेखा मिलेगी जो निर्देशांक के साथ बिंदु पर y-अक्ष को पार करती है (0; v0), और x-अक्ष के ढलान की स्पर्शरेखा त्वरण मापांक a के बराबर होती है।
फ़ंक्शन v(t) का इंटीग्रल लेते हुए, हमें पथ L:
के लिए सूत्र मिलता है
एल=वी0टी + एटी2/2
फ़ंक्शन L(t) का ग्राफ परवलय की दाहिनी शाखा है, जो बिंदु (0; 0) से शुरू होता है।
उपरोक्त सूत्र एक सीधी रेखा के साथ त्वरित गति के कीनेमेटीक्स के मूल समीकरण हैं।
यदि कोई पिंड, प्रारंभिक गति v0, निरंतर त्वरण के साथ अपनी गति को धीमा करना शुरू कर देता है, तो हम समान रूप से धीमी गति की बात करते हैं। इसके लिए निम्नलिखित सूत्र मान्य हैं:
वी=वी0- एटी;
एल=वी0टी - एटी2/2
त्वरण की गणना की समस्या का समाधान
स्थिर रहनाहालत, वाहन चलना शुरू कर देता है। वहीं, पहले 20 सेकेंड में वह 200 मीटर की दूरी तय करता है। कार का त्वरण क्या है?
सबसे पहले, पथ L के लिए सामान्य गतिज समीकरण लिखते हैं:
एल=वी0टी + एटी2/2
चूंकि हमारे मामले में वाहन आराम पर था, इसकी गति v0 शून्य के बराबर थी। हमें त्वरण का सूत्र मिलता है:
एल=एटी2/2=>
ए=2एल/टी2
समय अंतराल t=20 s के लिए तय की गई दूरी L=200 m के मान को प्रतिस्थापित करें और समस्या प्रश्न का उत्तर लिखें: a=1 m/s2.
