जब भौतिकी पिंडों की गति का वर्णन करती है, तो वे ऐसी मात्राओं का उपयोग करते हैं जैसे बल, गति, गति का मार्ग, घूर्णन कोण आदि। यह लेख उन महत्वपूर्ण राशियों में से एक पर ध्यान केंद्रित करेगा जो कि कीनेमेटीक्स और गति गतिकी के समीकरणों को जोड़ती है। आइए विस्तार से विचार करें कि पूर्ण त्वरण क्या है।
त्वरण की अवधारणा
आधुनिक हाई-स्पीड कार ब्रांड का हर प्रशंसक जानता है कि उनके लिए एक महत्वपूर्ण पैरामीटर एक निश्चित समय में एक निश्चित गति (आमतौर पर 100 किमी / घंटा तक) का त्वरण है। भौतिकी में इस त्वरण को "त्वरण" कहा जाता है। एक अधिक कठोर परिभाषा इस तरह लगती है: त्वरण एक भौतिक मात्रा है जो गति के समय के साथ गति या परिवर्तन की दर का वर्णन करती है। गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जाना चाहिए:
ā=डीवी¯/डीटी
पहली बार गति के व्युत्पन्न की गणना करते हुए, हम तात्कालिक पूर्ण त्वरण का मान पाएंगे ā.
यदि गति एकसमान रूप से तेज हो, तो ā समय पर निर्भर नहीं करता है। यह तथ्य हमें लिखने की अनुमति देता हैकुल औसत त्वरण मान ācp:
āसीपी=(वी2¯-वी1¯)/(टी 2-टी1).
यह अभिव्यक्ति पिछले एक के समान है, केवल शरीर के वेगों को dt की तुलना में अधिक लंबी अवधि में लिया जाता है।
गति और त्वरण के बीच संबंध के लिखित सूत्र हमें इन राशियों के वैक्टर के बारे में निष्कर्ष निकालने की अनुमति देते हैं। यदि गति हमेशा गति प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित होती है, तो त्वरण गति परिवर्तन की दिशा में निर्देशित होता है।
गति का पथ और पूर्ण त्वरण वेक्टर
निकायों की गति का अध्ययन करते समय, प्रक्षेपवक्र पर विशेष ध्यान देना चाहिए, अर्थात एक काल्पनिक रेखा जिसके साथ गति होती है। सामान्य तौर पर, प्रक्षेपवक्र घुमावदार है। इसके साथ चलते समय, शरीर की गति न केवल परिमाण में, बल्कि दिशा में भी बदल जाती है। चूंकि त्वरण गति में परिवर्तन के दोनों घटकों का वर्णन करता है, इसलिए इसे दो घटकों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। व्यक्तिगत घटकों के संदर्भ में कुल त्वरण के लिए सूत्र प्राप्त करने के लिए, हम निम्नलिखित रूप में प्रक्षेपवक्र के बिंदु पर शरीर की गति का प्रतिनिधित्व करते हैं:
वी¯=वीयू¯
यहाँ u¯ प्रक्षेप पथ की इकाई सदिश स्पर्शरेखा है, v वेग मॉडल है। v¯ का समय व्युत्पन्न लेते हुए और परिणामी शर्तों को सरल करते हुए, हम निम्नलिखित समानता पर पहुंचते हैं:
ā=डीवी¯/डीटी=डीवी/डीटीयू¯ + वी2/आरआरई¯.
पहला पद स्पर्शरेखा त्वरण घटक हैए, दूसरा पद सामान्य त्वरण है। यहाँ r वक्रता त्रिज्या है, re¯ इकाई लंबाई त्रिज्या सदिश है।
इस प्रकार, कुल त्वरण वेक्टर स्पर्शरेखा और सामान्य त्वरण के परस्पर लंबवत वैक्टर का योग है, इसलिए इसकी दिशा माना घटकों की दिशाओं और वेग वेक्टर से भिन्न होती है।
वेक्टर की दिशा निर्धारित करने का एक और तरीका यह है कि शरीर पर उसकी गति की प्रक्रिया में अभिनय बलों का अध्ययन किया जाए। ā का मान हमेशा कुल बल के सदिश के अनुदिश निर्देशित होता है।
अध्ययन किए गए घटकों की पारस्परिक लंबवतता एकt(स्पर्शरेखा) और एक (सामान्य) हमें कुल त्वरण का निर्धारण करने के लिए एक अभिव्यक्ति लिखने की अनुमति देता है मॉड्यूल:
a=√(at2+ a2)
रेक्टिलिनियर रैपिड मोशन
यदि प्रक्षेप पथ एक सीधी रेखा है, तो पिंड की गति के दौरान वेग वेक्टर नहीं बदलता है। इसका मतलब यह है कि कुल त्वरण का वर्णन करते समय, केवल इसके स्पर्शरेखा घटक at को जानना चाहिए। सामान्य घटक शून्य होगा। इस प्रकार, एक सीधी रेखा में त्वरित गति का वर्णन सूत्र में कम हो जाता है:
ए=एटी=डीवी/डीटी.
इस व्यंजक से रेक्टिलिनियर के सभी गतिज सूत्र समान रूप से त्वरित या समान रूप से धीमी गति का अनुसरण करते हैं। आइए उन्हें लिख लें:
वी=वी0± एटी;
S=v0t ± at2/2.
यहाँ प्लस चिन्ह त्वरित गति से मेल खाता है, और ऋण चिह्न धीमी गति (ब्रेकिंग) से मेल खाता है।
यूनिफ़ॉर्म सर्कुलर मूवमेंट
अब आइए विचार करें कि धुरी के चारों ओर पिंड के घूमने की स्थिति में गति और त्वरण कैसे संबंधित हैं। आइए मान लें कि यह घूर्णन एक स्थिर कोणीय वेग पर होता है, अर्थात शरीर समान समय अंतराल में समान कोणों से घूमता है। वर्णित शर्तों के तहत, रैखिक वेग v अपना निरपेक्ष मान नहीं बदलता है, लेकिन इसका वेक्टर लगातार बदल रहा है। अंतिम तथ्य सामान्य त्वरण का वर्णन करता है।
सामान्य त्वरण a का सूत्र पहले ही ऊपर दिया जा चुका है। आइए इसे फिर से लिखें:
ए=वी2/आर
यह समानता दर्शाती है कि, घटक at के विपरीत, मान a स्थिर वेग मापांक v पर भी शून्य के बराबर नहीं है। यह मापांक जितना बड़ा होगा, और वक्रता r की त्रिज्या जितनी छोटी होगी, a का मान उतना ही अधिक होगा। सामान्य त्वरण का प्रकटन अभिकेन्द्रीय बल की क्रिया के कारण होता है, जो घूर्णन पिंड को वृत्त रेखा पर रखने की प्रवृत्ति रखता है।
