बल का आवेग - यह क्या है? गति का नियम

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 05:27

अक्सर भौतिक विज्ञान में वे किसी पिंड की गति के बारे में बात करते हैं, जिसका अर्थ गति की मात्रा है। वास्तव में, यह अवधारणा पूरी तरह से अलग मात्रा के साथ निकटता से जुड़ी हुई है - बल के साथ। बल का आवेग - यह क्या है, इसे भौतिकी में कैसे पेश किया जाता है, और इसका अर्थ क्या है: इन सभी मुद्दों को लेख में विस्तार से शामिल किया गया है।

आंदोलन की मात्रा

पिंड का संवेग और बल का संवेग दो परस्पर संबंधित राशियाँ हैं, इसके अलावा, उनका व्यावहारिक रूप से एक ही अर्थ है। सबसे पहले, आइए संवेग की अवधारणा का विश्लेषण करें।

भौतिक मात्रा के रूप में गति की मात्रा पहली बार आधुनिक वैज्ञानिकों के वैज्ञानिक कार्यों में दिखाई दी, विशेष रूप से 17वीं शताब्दी में। यहां दो आंकड़ों को नोट करना महत्वपूर्ण है: प्रसिद्ध इतालवी गैलीलियो गैलीली, जिन्होंने चर्चा के तहत मात्रा को गति (गति) कहा, और महान अंग्रेज, आइजैक न्यूटन, जिन्होंने गति (गति) मात्रा के अलावा, का भी इस्तेमाल किया विज़ मोट्रिक्स (प्रेरक बल) की अवधारणा।

तो, गति की मात्रा के तहत नामित वैज्ञानिकों ने किसी वस्तु के द्रव्यमान के गुणनफल और अंतरिक्ष में उसके रैखिक गति की गति को समझा। गणित की भाषा में यह परिभाषा इस प्रकार लिखी जाती है:

पी¯=एमवी¯

ध्यान दें कि हम शरीर की गति की दिशा में निर्देशित वेक्टर मान (p¯) के बारे में बात कर रहे हैं, जो गति मापांक के समानुपाती होता है, और शरीर द्रव्यमान आनुपातिकता गुणांक की भूमिका निभाता है।

बल की गति और पी में परिवर्तन के बीच संबंध¯

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, न्यूटन ने गति के अलावा, ड्राइविंग बल की अवधारणा को भी पेश किया। उन्होंने इस मान को इस प्रकार परिभाषित किया:

F¯=एमए¯

यह किसी बाहरी बल F¯ के कार्य करने के परिणामस्वरूप किसी पिंड पर त्वरण a¯ के प्रकट होने का परिचित नियम है। यह महत्वपूर्ण सूत्र हमें बल की गति के नियम को प्राप्त करने की अनुमति देता है। ध्यान दें कि a¯ दर का समय व्युत्पन्न है (v¯ के परिवर्तन की दर), जिसका अर्थ है:

F¯=mdv¯/dt या F¯dt=mdv¯=>

F¯dt=dp¯, जहाँ dp¯=mdv¯

दूसरी पंक्ति में पहला सूत्र बल का आवेग है, अर्थात बल के गुणनफल के बराबर मूल्य और समय अंतराल जिसके दौरान यह शरीर पर कार्य करता है। इसे न्यूटन प्रति सेकंड में मापा जाता है।

सूत्र विश्लेषण

पिछले पैराग्राफ में बल के आवेग के लिए अभिव्यक्ति भी इस मात्रा के भौतिक अर्थ को प्रकट करती है: यह दर्शाता है कि समय की अवधि में गति कितनी बदलती है डीटी। ध्यान दें कि यह परिवर्तन (dp¯) पिंड के कुल संवेग से पूर्णतः स्वतंत्र है। एक बल का आवेग संवेग में परिवर्तन का कारण है, जिससे दोनों हो सकते हैंउत्तरार्द्ध में वृद्धि (जब बल F¯ और गति v¯ के बीच का कोण 90^o से कम है), और इसकी कमी के लिए (F¯ और v¯ के बीच का कोण अधिक है 90^o से अधिक।

सूत्र के विश्लेषण से, एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष इस प्रकार है: बल के आवेग को मापने की इकाइयाँ p¯ (न्यूटन प्रति सेकंड और किलोग्राम प्रति मीटर प्रति सेकंड) के लिए समान हैं, इसके अलावा, पहली मान दूसरे में परिवर्तन के बराबर है, इसलिए, बल के आवेग के बजाय, वाक्यांश अक्सर "शरीर की गति" का उपयोग किया जाता है, हालांकि "संवेग में परिवर्तन" कहना अधिक सही है।

समय पर निर्भर और स्वतंत्र बल

बल आवेग कानून ऊपर अंतर रूप में प्रस्तुत किया गया था। इस मात्रा के मूल्य की गणना करने के लिए, कार्रवाई के समय में एकीकरण करना आवश्यक है। तब हमें सूत्र मिलता है:

∫_t1^t2 F¯(t)dt=Δp¯

यहाँ, t=t2-t1 समय के दौरान शरीर पर F¯(t) बल कार्य करता है, जिससे Δp¯ द्वारा संवेग में परिवर्तन होता है। जैसा कि आप देख सकते हैं, बल का संवेग एक समय-निर्भर बल द्वारा निर्धारित मात्रा है।

अब आइए एक सरल स्थिति पर विचार करें, जिसे कई प्रायोगिक मामलों में महसूस किया जाता है: हम मान लेंगे कि बल समय पर निर्भर नहीं करता है, तो हम आसानी से समाकलन ले सकते हैं और एक सरल सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:

F¯∫_t1^t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯

अंतिम समीकरण आपको एक स्थिर बल के संवेग की गणना करने की अनुमति देता है।

निर्णय लेते समयसंवेग को बदलने पर वास्तविक समस्याएं, इस तथ्य के बावजूद कि बल आमतौर पर क्रिया समय पर निर्भर करता है, इसे स्थिर माना जाता है और कुछ प्रभावी औसत मान F¯ की गणना की जाती है।

बल के आवेग के अभ्यास में अभिव्यक्ति के उदाहरण

यह मूल्य क्या भूमिका निभाता है, अभ्यास से विशिष्ट उदाहरणों पर समझना सबसे आसान है। उन्हें देने से पहले, आइए फिर से संबंधित सूत्र लिखें:

F¯Δt=p¯

ध्यान दें, यदि Δp¯ एक स्थिर मान है, तो बल का संवेग मापांक भी स्थिर होता है, इसलिए बड़ा Δt, छोटा F¯, और इसके विपरीत।

अब कार्रवाई में गति के ठोस उदाहरण देते हैं:

• एक व्यक्ति जो किसी भी ऊंचाई से जमीन पर कूदता है, उतरते समय अपने घुटनों को मोड़ने की कोशिश करता है, जिससे जमीन की सतह के प्रभाव का समय t (समर्थन प्रतिक्रिया बल F¯) बढ़ जाता है, जिससे उसकी ताकत कम हो जाती है।
• मुक्केबाज, अपने सिर को प्रहार से हटाकर, अपने चेहरे के साथ प्रतिद्वंद्वी के दस्ताने के संपर्क समय को बढ़ाता है, प्रभाव बल को कम करता है।
• आधुनिक कारों को इस तरह से डिजाइन करने की कोशिश की जा रही है कि टक्कर की स्थिति में उनका शरीर जितना संभव हो उतना विकृत हो जाए (विरूपण एक ऐसी प्रक्रिया है जो समय के साथ विकसित होती है, जिससे कारों की संख्या में उल्लेखनीय कमी आती है) टक्कर का बल और, परिणामस्वरूप, यात्रियों को चोट लगने के जोखिम में कमी).

बल के क्षण और उसके संवेग की अवधारणा

बल और संवेग का क्षणइस क्षण, ये अन्य मात्राएँ ऊपर मानी गई मात्राओं से भिन्न हैं, क्योंकि वे अब रैखिक से संबंधित नहीं हैं, बल्कि घूर्णी गति से संबंधित हैं। तो, बल के क्षण M¯ को कंधे के वेक्टर उत्पाद (घूर्णन के अक्ष से बल की क्रिया के बिंदु तक की दूरी) और स्वयं बल के रूप में परिभाषित किया जाता है, अर्थात सूत्र मान्य है:

एम¯=डी¯एफ¯

बल का क्षण धुरी के चारों ओर प्रणाली के मरोड़ करने के लिए उत्तरार्द्ध की क्षमता को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, यदि आप रिंच को नट (बड़ा लीवर d¯) से दूर रखते हैं, तो आप एक बड़ा क्षण M¯ बना सकते हैं, जो आपको नट को खोलने की अनुमति देगा।

रैखिक मामले के अनुरूप, गति M¯ को उस समय अंतराल से गुणा करके प्राप्त किया जा सकता है जिसके दौरान यह एक घूर्णन प्रणाली पर कार्य करता है, अर्थात:

M¯Δt=L¯

मान ΔL¯ को कोणीय संवेग या कोणीय संवेग में परिवर्तन कहा जाता है। अंतिम समीकरण रोटेशन की धुरी के साथ सिस्टम पर विचार करने के लिए महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह दर्शाता है कि सिस्टम के कोणीय गति को संरक्षित किया जाएगा यदि कोई बाहरी बल नहीं हैं जो पल M¯ बनाते हैं, जो गणितीय रूप से निम्नानुसार लिखा गया है:

अगर M¯=0 तो L¯=const

इस प्रकार, दोनों संवेग समीकरण (रैखिक और वृत्ताकार गति के लिए) अपने भौतिक अर्थ और गणितीय परिणामों के संदर्भ में समान होते हैं।

पक्षी-विमान टक्कर समस्या

यह समस्या कुछ शानदार नहीं है। ये टकराव होते हैं।अक्सर। इस प्रकार, कुछ आंकड़ों के अनुसार, 1972 में, लड़ाकू और परिवहन विमानों के साथ-साथ हेलीकॉप्टरों के साथ लगभग 2.5 हजार पक्षी टकराव इजरायल के हवाई क्षेत्र (सबसे घने पक्षी प्रवास के क्षेत्र) में दर्ज किए गए थे

कार्य इस प्रकार है: यह लगभग गणना करना आवश्यक है कि एक पक्षी पर कितना प्रभाव बल पड़ता है यदि एक विमान v=800 किमी/घंटा की गति से उड़ता हुआ उसके रास्ते में आता है।

निर्णय के साथ आगे बढ़ने से पहले, मान लें कि उड़ान में पक्षी की लंबाई l=0.5 मीटर है, और इसका द्रव्यमान m=4 किलो है (उदाहरण के लिए, यह एक ड्रेक या हंस हो सकता है)।

चलो पक्षी की गति की उपेक्षा करते हैं (यह विमान की तुलना में छोटा है), और हम विमान के द्रव्यमान को पक्षियों की तुलना में बहुत अधिक मानेंगे। ये सन्निकटन हमें यह कहने की अनुमति देते हैं कि पक्षी की गति में परिवर्तन है:

Δp=एमवी

प्रभाव बल एफ की गणना करने के लिए, आपको इस घटना की अवधि जानने की जरूरत है, यह लगभग बराबर है:

Δt=एल/वी

इन दो सूत्रों को मिलाकर हमें अपेक्षित व्यंजक प्राप्त होता है:

F=Δp/Δt=mv²/l.

समस्या की स्थिति से संख्याओं को इसमें प्रतिस्थापित करने पर, हमें F=395062 N.

प्राप्त होता है।

शरीर के वजन के सूत्र का उपयोग करके इस आकृति को एक समान द्रव्यमान में अनुवाद करना अधिक दृश्य होगा। तब हमें मिलता है: एफ=395062/9.81 40 टन! दूसरे शब्दों में, एक पक्षी एक हवाई जहाज से टकराने को मानो 40 टन माल उस पर गिर गया हो।