भौतिकी में थर्मोडायनामिक प्रणालियों के अध्ययन में एक महत्वपूर्ण प्रश्न यह है कि क्या यह प्रणाली कुछ उपयोगी कार्य कर सकती है। आंतरिक ऊर्जा की अवधारणा कार्य की अवधारणा से निकटता से संबंधित है। इस लेख में, हम विचार करेंगे कि एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा क्या होती है और इसकी गणना के लिए सूत्र प्रदान करते हैं।
आदर्श गैस
गैस के बारे में, एकत्रीकरण की स्थिति के रूप में, जिस पर बाहरी प्रभाव के तहत कोई लोचदार बल नहीं होता है और परिणामस्वरूप, मात्रा और आकार को बरकरार नहीं रखता है, हर स्कूली बच्चा जानता है। कई लोगों के लिए एक आदर्श गैस की अवधारणा समझ से बाहर और अस्पष्ट बनी हुई है। आइए इसे समझाते हैं।
एक आदर्श गैस कोई भी गैस है जो निम्नलिखित दो महत्वपूर्ण शर्तों को पूरा करती है:
- इसे बनाने वाले कणों का कोई आकार नहीं होता। उनके पास एक आकार है, लेकिन उनके बीच की दूरियों की तुलना में यह इतना छोटा है कि इसे सभी गणितीय गणनाओं में अनदेखा किया जा सकता है।
- कण वैन डेर वाल्स बलों या बलों का उपयोग करके एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं करते हैंअन्य प्रकृति। वास्तव में, सभी वास्तविक गैसों में, ऐसी परस्पर क्रिया मौजूद होती है, लेकिन गतिज कणों की औसत ऊर्जा की तुलना में इसकी ऊर्जा नगण्य होती है।
वर्णित स्थितियां लगभग सभी वास्तविक गैसों से संतुष्ट होती हैं, जिनका तापमान 300 K से ऊपर होता है, और दबाव एक वातावरण से अधिक नहीं होता है। बहुत अधिक दबाव और कम तापमान के लिए आदर्श व्यवहार से गैसों का विचलन देखा जाता है। इस मामले में, कोई वास्तविक गैसों की बात करता है। वे वैन डेर वाल्स समीकरण द्वारा वर्णित हैं।
आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा की अवधारणा
परिभाषा के अनुसार किसी निकाय की आंतरिक ऊर्जा इस प्रणाली में निहित गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं का योग है। यदि इस अवधारणा को एक आदर्श गैस पर लागू किया जाता है, तो संभावित घटक को त्याग दिया जाना चाहिए। वास्तव में, चूंकि एक आदर्श गैस के कण एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया नहीं करते हैं, इसलिए उन्हें पूर्ण निर्वात में स्वतंत्र रूप से गतिमान माना जा सकता है। अध्ययन के तहत प्रणाली से एक कण निकालने के लिए, अंतःक्रिया की आंतरिक ताकतों के खिलाफ काम करना जरूरी नहीं है, क्योंकि ये बल मौजूद नहीं हैं।
इस प्रकार, एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा हमेशा उसकी गतिज ऊर्जा के साथ मेल खाती है। उत्तरार्द्ध, बदले में, सिस्टम के कणों के दाढ़ द्रव्यमान, उनकी संख्या, साथ ही साथ अनुवाद और घूर्णी गति की औसत गति द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है। गति की गति तापमान पर निर्भर करती है। तापमान में वृद्धि से आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि होती है, और इसके विपरीत।
सूत्र के लिएआंतरिक ऊर्जा
एक आदर्श गैस प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा को U अक्षर से निरूपित करें। थर्मोडायनामिक्स के अनुसार, इसे सिस्टम के एन्थैल्पी एच और दबाव और आयतन के उत्पाद के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है, अर्थात:
यू=एच - पीवी.
उपरोक्त पैराग्राफ में, हमने पाया कि U का मान सभी गैस कणों की कुल गतिज ऊर्जा Ek के अनुरूप है:
यू=ईके.
सांख्यिकीय यांत्रिकी से, एक आदर्श गैस के आणविक गतिज सिद्धांत (MKT) के ढांचे के भीतर, यह इस प्रकार है कि एक कण Ek1 की औसत गतिज ऊर्जा के बराबर है निम्नलिखित मान:
Ek1=z/2kBT.
यहाँ kB और T - बोल्ट्ज़मान स्थिरांक और तापमान, z - स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या। निकाय की कुल गतिज ऊर्जा Ek को Ek1 को निकाय में N कणों की संख्या से गुणा करके प्राप्त किया जा सकता है:
Ek=NEk1=z/2NkBT.
इस प्रकार, हमने एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा के लिए सूत्र प्राप्त किया है, जिसे सामान्य रूप में पूर्ण तापमान और एक बंद प्रणाली में कणों की संख्या के रूप में लिखा जाता है:
यू=जेड/2एनकेबीटी.
अणुपरमाणुक और बहुपरमाणुक गैस
लेख के पिछले पैराग्राफ में लिखा गया यू का सूत्र इसके व्यावहारिक उपयोग के लिए असुविधाजनक है, क्योंकि एन कणों की संख्या निर्धारित करना मुश्किल है। हालाँकि, यदि हम पदार्थ n की मात्रा की परिभाषा को ध्यान में रखते हैं, तो इस अभिव्यक्ति को अधिक सुविधाजनक रूप में फिर से लिखा जा सकता है:
एन=एन/एनए; R=NAkB=8, 314 J/(molK);
यू=जेड/2एनआर टी.
स्वतंत्रता z की डिग्री की संख्या गैस बनाने वाले कणों की ज्यामिति पर निर्भर करती है। इस प्रकार, एक परमाणु गैस के लिए, z=3, क्योंकि एक परमाणु अंतरिक्ष की केवल तीन दिशाओं में स्वतंत्र रूप से गति कर सकता है। यदि गैस द्विपरमाणुक है, तो z=5, क्योंकि स्वतंत्रता की दो और घूर्णी डिग्री स्वतंत्रता की तीन अनुवादात्मक डिग्री में जोड़ दी जाती हैं। अंत में, किसी भी अन्य बहुपरमाणुक गैस के लिए, z=6 (स्वतंत्रता की 3 अनुवाद और 3 घूर्णी डिग्री)। इसे ध्यान में रखते हुए, हम एक परमाणु, द्विपरमाणुक और बहुपरमाणुक की एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा के लिए सूत्र निम्नलिखित रूप में लिख सकते हैं:
U1=3/2nRT;
U2=5/2nRT;
यू≧3=3एनआरटी.
आंतरिक ऊर्जा निर्धारित करने के लिए कार्य का उदाहरण
एक 100-लीटर सिलेंडर में 3 वायुमंडल के दबाव पर शुद्ध हाइड्रोजन होता है। दी गई परिस्थितियों में हाइड्रोजन को एक आदर्श गैस मानकर यह निर्धारित करना आवश्यक है कि इसकी आंतरिक ऊर्जा क्या है।
यू के लिए उपरोक्त सूत्रों में पदार्थ की मात्रा और गैस का तापमान होता है। समस्या की स्थिति में इन राशियों के बारे में कुछ नहीं कहा जाता है। समस्या को हल करने के लिए, सार्वभौमिक क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण को याद करना आवश्यक है। यह आकृति में दिखाया गया रूप है।
चूंकि हाइड्रोजन एच2 एक द्विपरमाणुक अणु है, आंतरिक ऊर्जा का सूत्र है:
यूH2=5/2nRT.
दोनों भावों की तुलना करते हुए, हम समस्या को हल करने के लिए अंतिम सूत्र पर पहुँचते हैं:
UH2=5/2PV.
यह स्थिति से दबाव और आयतन की इकाइयों को इकाइयों की SI प्रणाली में बदलने के लिए बनी हुई है, UH2 के लिए सूत्र में संबंधित मानों को प्रतिस्थापित करें और प्राप्त करें उत्तर: UH2 ≈ 76 kJ.
