अक्सर, विभिन्न पदार्थों की प्राकृतिक घटनाओं, रासायनिक और भौतिक गुणों का अध्ययन करने के साथ-साथ जटिल तकनीकी समस्याओं को हल करने के लिए, किसी को उन प्रक्रियाओं से निपटना पड़ता है जिनकी विशेषता विशेषता आवधिकता है, यानी एक निश्चित के बाद दोहराने की प्रवृत्ति। समय की अवधि। विज्ञान में इस तरह के चक्रीयता का वर्णन और रेखांकन करने के लिए, एक विशेष प्रकार का कार्य है - एक आवधिक कार्य।
सबसे सरल और सबसे समझने योग्य उदाहरण हमारे ग्रह की सूर्य के चारों ओर परिक्रमा है, जिसमें उनके बीच की दूरी, जो लगातार बदल रही है, वार्षिक चक्रों के अधीन है। उसी तरह, टरबाइन ब्लेड एक पूर्ण क्रांति करके अपनी जगह पर लौट आता है। ऐसी सभी प्रक्रियाओं को ऐसी गणितीय मात्रा द्वारा आवधिक फलन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। कुल मिलाकर हमारी पूरी दुनिया चक्रीय है। इसका मतलब है कि मानव समन्वय प्रणाली में आवधिक कार्य भी एक महत्वपूर्ण स्थान रखता है।
संख्या सिद्धांत, टोपोलॉजी, डिफरेंशियल इक्वेशन और सटीक ज्यामितीय गणना के लिए गणित की आवश्यकता ने उन्नीसवीं शताब्दी में असामान्य गुणों वाले कार्यों की एक नई श्रेणी का उदय किया। वे आवधिक कार्य बन गए जो जटिल परिवर्तनों के परिणामस्वरूप कुछ बिंदुओं पर समान मान लेते हैं। अब इनका उपयोग गणित और अन्य विज्ञानों की कई शाखाओं में किया जाता है। उदाहरण के लिए, तरंग भौतिकी में विभिन्न दोलन प्रभावों का अध्ययन करते समय।
विभिन्न गणितीय पाठ्यपुस्तकें एक आवर्त फलन की अलग-अलग परिभाषाएं देती हैं। हालांकि, फॉर्मूलेशन में इन विसंगतियों के बावजूद, वे सभी समकक्ष हैं, क्योंकि वे फ़ंक्शन के समान गुणों का वर्णन करते हैं। सबसे सरल और समझने योग्य निम्नलिखित परिभाषा हो सकती है। ऐसे फलन जिनके संख्यात्मक संकेतक नहीं बदलते हैं यदि उनके तर्क में शून्य के अलावा एक निश्चित संख्या जोड़ दी जाती है, तो फ़ंक्शन की तथाकथित अवधि, जिसे अक्षर T द्वारा दर्शाया जाता है, आवर्त कहलाती है। व्यवहार में इसका क्या अर्थ है?
उदाहरण के लिए, फॉर्म का एक सरल कार्य: y=f(x) आवधिक हो जाएगा यदि X का एक निश्चित अवधि मान (T) है। इस परिभाषा से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि आवर्त (T) वाले किसी फलन का संख्यात्मक मान किसी एक बिंदु (x) पर निर्धारित किया जाता है, तो उसका मान भी बिंदुओं x + T, x - T पर ज्ञात हो जाता है। महत्वपूर्ण बिंदु यहाँ यह है कि जब T शून्य के बराबर होता है, तो फ़ंक्शन एक पहचान में बदल जाता है। एक आवधिक कार्य में विभिन्न अवधियों की अनंत संख्या हो सकती है। परअधिकांश मामलों में, टी के सकारात्मक मूल्यों के बीच, सबसे छोटे संख्यात्मक संकेतक के साथ एक अवधि होती है। इसे मुख्य काल कहते हैं। और T के अन्य सभी मान हमेशा इसके गुणज होते हैं। यह विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों के लिए एक और दिलचस्प और बहुत महत्वपूर्ण संपत्ति है।
आवधिक फलन के ग्राफ में भी कई विशेषताएं होती हैं। उदाहरण के लिए, यदि टी अभिव्यक्ति की मुख्य अवधि है: y \u003d f (x), तो इस फ़ंक्शन को प्लॉट करते समय, यह केवल अवधि की लंबाई के अंतराल में से एक पर एक शाखा को प्लॉट करने के लिए पर्याप्त है, और फिर इसे साथ ले जाएं निम्नलिखित मानों के लिए एक्स अक्ष: ± टी, ± 2 टी, ± 3 टी और इसी तरह। अंत में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रत्येक आवधिक कार्य की मुख्य अवधि नहीं होती है। इसका एक उत्कृष्ट उदाहरण जर्मन गणितज्ञ डिरिचलेट का निम्नलिखित कार्य है: y=d(x).
