उच्च गणित में, ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स जैसी अवधारणा का अध्ययन किया जाता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि बहुत से लोग सोचते हैं कि यह एक जटिल विषय है जिसे महारत हासिल नहीं किया जा सकता है। हालाँकि, ऐसा नहीं है। यह समझने के लिए कि इतना आसान ऑपरेशन कैसे किया जाता है, केवल मूल अवधारणा - मैट्रिक्स से खुद को परिचित करना आवश्यक है। विषय को कोई भी छात्र समझ सकता है यदि वह इसका अध्ययन करने के लिए समय लेता है।
मैट्रिक्स क्या है?
मैट्रिसेस गणित में काफी सामान्य हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि वे कंप्यूटर विज्ञान में भी होते हैं। उनके लिए धन्यवाद और उनकी मदद से, प्रोग्राम करना और सॉफ्टवेयर बनाना आसान है।
मैट्रिक्स क्या है? यह वह तालिका है जिसमें तत्वों को रखा जाता है। यह आयताकार होना चाहिए। सरल शब्दों में, एक मैट्रिक्स संख्याओं की एक तालिका है। यह किसी भी बड़े लैटिन अक्षरों द्वारा निरूपित किया जाता है। यह आयताकार या चौकोर हो सकता है। वहाँ हैपंक्तियों और स्तंभों को भी अलग करते हैं, जिन्हें सदिश कहा जाता है। ऐसे मैट्रिसेस को केवल एक पंक्ति की संख्याएँ प्राप्त होती हैं। तालिका के आकार को समझने के लिए, आपको पंक्तियों और स्तंभों की संख्या पर ध्यान देने की आवश्यकता है। पहला अक्षर m से निरूपित होता है, और दूसरा - n.
यह समझना अनिवार्य है कि मैट्रिक्स का विकर्ण क्या होता है। एक पक्ष और मुख्य है। दूसरी संख्या की वह पट्टी है जो पहले से अंतिम तत्व तक बाएं से दाएं जाती है। इस स्थिति में, पार्श्व रेखा दाएँ से बाएँ होगी।
मैट्रिसेस के साथ, आप लगभग सभी सरल अंकगणितीय ऑपरेशन कर सकते हैं, यानी जोड़, घटाना, आपस में गुणा करना और एक संख्या से अलग-अलग करना। उन्हें स्थानांतरित भी किया जा सकता है।
स्थानांतरण प्रक्रिया
एक ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स एक मैट्रिक्स है जिसमें पंक्तियों और स्तंभों को उलट दिया जाता है। यह यथासंभव आसानी से किया जाता है। सुपरस्क्रिप्ट टी (एटी) के साथ ए के रूप में नामित। सिद्धांत रूप में, यह कहा जाना चाहिए कि उच्च गणित में यह मैट्रिक्स पर सबसे सरल संचालन में से एक है। तालिका का आकार संरक्षित है। ऐसे मैट्रिक्स को ट्रांसपोज़्ड कहा जाता है।
ट्रांसपोज़्ड मैट्रिसेस के गुण
स्थानांतरण प्रक्रिया को सही ढंग से करने के लिए, आपको यह समझने की आवश्यकता है कि इस ऑपरेशन के कौन से गुण मौजूद हैं।
- किसी भी ट्रांसपोज़्ड टेबल के लिए एक प्रारंभिक मैट्रिक्स होना चाहिए। उनके निर्धारक बराबर होने चाहिए।
- यदि कोई अदिश इकाई हो तो इस क्रिया को करते समय उसे निकाला जा सकता है।
- जब मैट्रिक्स को दो बार स्थानांतरित किया जाता है, तो यह होगामूल के बराबर।
- यदि हम दो स्टैक्ड टेबल की तुलना कॉलम और पंक्तियों के साथ करते हैं, तो उन तत्वों के योग के साथ, जिन पर यह ऑपरेशन किया गया था, वे समान होंगे।
- आखिरी गुण यह है कि यदि आप तालिकाओं को एक दूसरे के साथ गुणा करते हैं, तो मान उलटे क्रम में ट्रांसपोज़्ड मैट्रिसेस को गुणा करने के दौरान प्राप्त परिणामों के बराबर होना चाहिए।
स्थानांतरित क्यों?
गणित में कुछ समस्याओं को हल करने के लिए एक मैट्रिक्स आवश्यक है। उनमें से कुछ को व्युत्क्रम तालिका की गणना करने की आवश्यकता होती है। ऐसा करने के लिए, आपको एक निर्धारक खोजने की आवश्यकता है। अगला, भविष्य के मैट्रिक्स के तत्वों की गणना की जाती है, फिर उन्हें स्थानांतरित किया जाता है। यह केवल सीधे उलटा तालिका खोजने के लिए बनी हुई है। हम कह सकते हैं कि ऐसी समस्याओं में X को खोजना आवश्यक है, और समीकरणों के सिद्धांत के बुनियादी ज्ञान की सहायता से ऐसा करना काफी आसान है।
परिणाम
इस लेख में, यह माना गया था कि एक ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स क्या है। यह विषय भविष्य के इंजीनियरों के लिए उपयोगी होगा, जिन्हें जटिल संरचनाओं की सही गणना करने में सक्षम होने की आवश्यकता है। कभी-कभी मैट्रिक्स को हल करना इतना आसान नहीं होता है, आपको अपना सिर तोड़ना पड़ता है। हालांकि, छात्र गणित के दौरान, यह ऑपरेशन आसानी से और बिना किसी प्रयास के किया जाता है।
