छात्र जितने बड़े होते जाते हैं, उतनी ही सरल समस्याओं को हल करने में गति की आवश्यकता होती है। सरल उदाहरणों या समस्याओं को लंबे समय तक हल करने के लिए परीक्षाओं में ज्यादा समय नहीं दिया जाता है। एक वर्ग का विकर्ण जल्दी और आसानी से कैसे ज्ञात करें? यह आठवीं कक्षा के बच्चों को सिखाया जाता है। यह लेख दो तरीके दिखाता है - एक लंबा है, दूसरा तेज़ है।
वर्ग के विकर्ण की गणना कैसे करें?
पहला तरीका है प्रसिद्ध और परिचित पाइथागोरस प्रमेय। एक वर्ग में, सभी कोण समकोण होते हैं, जिसका अर्थ है कि विकर्ण इसे दो समान समकोण त्रिभुजों में विभाजित करता है और स्वयं उनका कर्ण होता है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण का वर्ग टाँगों के वर्गों के योग के बराबर होता है।
दूसरा तरीका एक सरल सूत्र है जो वर्गों के लिए अद्वितीय है, और आपको बस इसे याद रखने की आवश्यकता है। जैसा कि आप जानते हैं, एक वर्ग की सभी भुजाएँ समान होती हैं, और इसीलिए गणितज्ञों ने इसका विकर्ण ज्ञात करने के लिए निम्न सूत्र की गणना की है: यह भुजा के गुणनफल और दो के मूल के बराबर है।
बेशक, वर्ग के विकर्ण की लंबाई के सूत्र को याद रखना और हमेशा इसका उपयोग करना सबसे अच्छा है, क्योंकि यह बहुत तेज़ और अधिक सुविधाजनक है। यह विशेष रूप से समस्याओं को शाब्दिक रूप में हल करते समय महसूस किया जाता है, जहां पूरे बड़े मूल भावों के बजाय, आप केवल एक उत्पाद के साथ प्राप्त कर सकते हैं।
उदाहरण
उदाहरण के लिए, 6 बटा 6 वर्ग लें, यानी जिसकी भुजा छह सेंटीमीटर के बराबर हो।
पहली विधि के अनुसार: मान लीजिए कि विकर्ण C है, और भुजा A है।
तब हम पाते हैं कि C=√A^2+A^2 या C=√2A^2।
इसे संख्यात्मक रूप में लिखते हैं: С=√36 + 36. हमें √72 मिला, जो 3√8 या 6√2 है।
और अब हम वही विकर्ण ज्ञात करते हैं, लेकिन दूसरी विधि से: C=A√2 या संख्यात्मक रूप में: 6√2
अब आप देख सकते हैं कि दूसरा तरीका कितना तेज, आसान और सबसे महत्वपूर्ण है - अधिक कुशल, खासकर ऐसी आसान समस्याओं में, क्योंकि परीक्षा में हर मिनट कीमती है!
वर्ग विकर्णों के अन्य गुण
वर्ग के विकर्णों को ज्ञात करने के अलावा, आपको उनके गुणों को भी जानना होगा। मुख्य हैं:
- विकर्ण एक दूसरे के बराबर हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु आधे में विभाजित है।
- जब वे प्रतिच्छेद करते हैं तो वे समकोण बनाते हैं।
- वर्ग को बराबर त्रिभुजों में बाँटिये।
निष्कर्ष
एक वर्ग के विकर्णों को कैसे गिनें, यह सवाल आमतौर पर उन छात्रों द्वारा पूछा जाता है जो स्कूल में इस विषय से चूक गए थे। हालाँकि, गणित के ऐसे मूलभूत नियमों को सभी को जानना चाहिए! जितनी जल्दी हो सके हल करना वांछनीय है, और इसके लिए संक्षिप्त सूत्रों का ज्ञान आवश्यक है। यह सब बहुत ही सरल और आसान है, लेकिनसाथ ही, यह भविष्य में और अधिक जटिल समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक आधार है। और इस आधार का एक महत्वपूर्ण हिस्सा वर्ग है।
