गणित 6-7 के गणित कार्यक्रम में अंकगणित माध्य और ज्यामितीय माध्य का विषय शामिल है। चूंकि पैराग्राफ समझने में काफी सरल है, यह जल्दी से पास हो जाता है, और स्कूल वर्ष के अंत तक, छात्र इसे भूल जाते हैं। लेकिन परीक्षा उत्तीर्ण करने के साथ-साथ अंतरराष्ट्रीय सैट परीक्षाओं के लिए बुनियादी आंकड़ों में ज्ञान की आवश्यकता है। और रोजमर्रा की जिंदगी के लिए विकसित विश्लेषणात्मक सोच कभी दर्द नहीं देती।
संख्याओं के अंकगणितीय माध्य और ज्यामितीय माध्य की गणना कैसे करें
मान लें कि कई संख्याएँ हैं: 11, 4, और 3. अंकगणितीय माध्य दी गई संख्याओं की संख्या से विभाजित सभी संख्याओं का योग है। यानी संख्या 11, 4, 3 की स्थिति में उत्तर 6 होगा। 6 कैसे प्राप्त होता है?
समाधान: (11 + 4 + 3) / 3=6
हर में उन संख्याओं के बराबर संख्या होनी चाहिए जिनका औसत ज्ञात करना है। योग 3 से विभाज्य है, क्योंकि तीन पद हैं।
अब हमें ज्यामितीय माध्य से निपटने की जरूरत है। मान लें कि संख्याओं की एक श्रृंखला है: 4, 2 और 8.
ज्यामितीय माध्य सभी दी गई संख्याओं का गुणनफल है, जो मूल के नीचे दी गई संख्याओं की संख्या के बराबर डिग्री के साथ होता है। यानी संख्या 4, 2 और 8 के मामले में, उत्तर 4 है। यहां बताया गया है कि यह कैसे हुआ:
समाधान: (4 × 2 × 8)=4
दोनों ही मामलों में, पूरे उत्तर प्राप्त किए गए, क्योंकि विशेष संख्याओं को एक उदाहरण के रूप में लिया गया था। ऐसी स्थिति हर बार नहीं होती है। ज्यादातर मामलों में, उत्तर को गोल या मूल में छोड़ दिया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, संख्या 11, 7, और 20 के लिए, अंकगणितीय माध्य ≈ 12.67 है, और ज्यामितीय माध्य ∛1540 है। और संख्या 6 और 5 के उत्तर क्रमशः 5, 5 और 30 होंगे।
क्या ऐसा हो सकता है कि अंकगणितीय माध्य ज्यामितीय माध्य के बराबर हो जाए?
बेशक यह हो सकता है। लेकिन केवल दो मामलों में। यदि संख्याओं की एक श्रृंखला है जिसमें केवल एक या शून्य है। यह भी उल्लेखनीय है कि उत्तर उनकी संख्या पर निर्भर नहीं करता है।
इकाइयों के साथ प्रमाण: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (अंकगणितीय माध्य)।
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(ज्यामितीय माध्य)।
1=1
शून्य के साथ प्रमाण: (0 + 0) / 2=0 (अंकगणित माध्य)।
√(0 × 0)=0 (ज्यामितीय माध्य)।
0=0
कोई दूसरा विकल्प नहीं है और हो भी नहीं सकता।
