वृत्त का आकार गूढ़ता, जादू और लोगों द्वारा इसे दिए गए प्राचीन अर्थों की दृष्टि से दिलचस्प है। हमारे चारों ओर के सभी छोटे-छोटे घटक-परमाणु और अणु-गोल हैं। सूर्य गोल है, चंद्रमा गोल है, हमारा ग्रह भी गोल है। पानी के अणु - सभी जीवित चीजों का आधार - भी एक गोल आकार होता है। प्रकृति भी अपने जीवन को मंडलियों में बनाती है। उदाहरण के लिए, आप एक चिड़िया के घोंसले के बारे में सोच सकते हैं - पक्षी भी इसे इस रूप में बनाते हैं।
संस्कृतियों के प्राचीन विचारों में है यह आकृति
वृत्त एकता का प्रतीक है। यह कई सूक्ष्म विवरणों में विभिन्न संस्कृतियों में मौजूद है। हम इस आकृति को उतना महत्व भी नहीं देते जितना हमारे पूर्वजों ने दिया था।
लंबे समय से एक वृत्त एक अंतहीन रेखा का प्रतीक है, जो समय और अनंत काल का प्रतीक है। पूर्व-ईसाई युग में, यह सूर्य के पहिये का एक प्राचीन चिन्ह था। इस आकृति में सभी बिंदु समतुल्य हैं, वृत्त रेखा का न तो आदि है और न ही अंत।
और चक्र का केंद्र राजमिस्त्री के लिए अंतरिक्ष और समय के अंतहीन घूर्णन का स्रोत था। वृत्त सभी आकृतियों का अंत है, इसमें कुछ भी नहीं था जिसमें यह निहित थाफ्रीमेसन के अनुसार सृष्टि का रहस्य। घड़ी के मुख का आकार, जिसमें यह आकार भी होता है, का अर्थ है प्रस्थान के बिंदु पर एक अनिवार्य वापसी।
इस आकृति में एक गहरी जादुई और रहस्यमय रचना है जिसे विभिन्न संस्कृतियों के लोगों की कई पीढ़ियों ने इसे संपन्न किया है। लेकिन ज्यामिति में एक आकृति के रूप में एक वृत्त क्या है?
सर्कल क्या है
अक्सर वृत्त की अवधारणा को वृत्त की अवधारणा के साथ भ्रमित किया जाता है। यह आश्चर्य की बात नहीं है, क्योंकि वे बहुत निकट से जुड़े हुए हैं। यहां तक कि उनके नाम भी मिलते-जुलते हैं, जो स्कूली बच्चों के अपरिपक्व मन में बहुत भ्रम पैदा करते हैं। कौन है कौन है, इसे समझने के लिए आइए इन सवालों पर करीब से नज़र डालें।
परिभाषा के अनुसार, एक वृत्त एक वक्र होता है जो बंद होता है, और जिसका प्रत्येक बिंदु वृत्त के केंद्र कहे जाने वाले बिंदु से समान दूरी पर होता है।
एक मंडली बनाने के लिए आपको क्या जानने और उपयोग करने में सक्षम होने की आवश्यकता है
एक सर्कल बनाने के लिए, एक मनमाना बिंदु चुनने के लिए पर्याप्त है, जिसे ओ के रूप में नामित किया जा सकता है (इस तरह सर्कल के केंद्र को अधिकांश स्रोतों में कहा जाता है, हम पारंपरिक पदनामों से विचलित नहीं होंगे)। अगला कदम एक कम्पास का उपयोग है - एक ड्राइंग टूल, जिसमें दो भाग होते हैं या तो एक सुई या उनमें से प्रत्येक के साथ एक लेखन तत्व जुड़ा होता है।
ये दो भाग एक काज द्वारा आपस में जुड़े हुए हैं, जो आपको इन भागों की लंबाई से जुड़ी कुछ सीमाओं के भीतर एक मनमाना त्रिज्या चुनने की अनुमति देता है। इस डिवाइस के साथ,एक मनमाना बिंदु O कम्पास के बिंदु पर सेट होता है, और एक वक्र को पहले से ही एक पेंसिल के साथ रेखांकित किया जाता है, जो अंततः एक वृत्त बन जाता है।
परिधि के आयाम क्या हैं
यदि हम वृत्त के केंद्र और किसी रूलर का उपयोग करके कम्पास के साथ काम करने के परिणामस्वरूप प्राप्त वक्र पर किसी भी मनमाना बिंदु को जोड़ते हैं, तो हमें वृत्त की त्रिज्या प्राप्त होगी। ऐसे सभी खंड, जिन्हें त्रिज्या कहा जाता है, समान होंगे। यदि हम वृत्त और केंद्र पर दो बिंदुओं को एक सीधी रेखा से जोड़ते हैं, तो हमें इसका व्यास प्राप्त होगा।
किसी वृत्त की लंबाई की गणना करना भी विशिष्ट है। इसे खोजने के लिए, आपको वृत्त का व्यास या त्रिज्या जानना होगा और नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए सूत्र का उपयोग करना होगा।
इस सूत्र में, C परिधि है, r वृत्त की त्रिज्या है, d व्यास है, और पाई 3, 14 का एक स्थिर मान है।
वैसे, पाई स्थिरांक की गणना केवल वृत्त से की जाती है।
यह पता चला है कि वृत्त का व्यास चाहे कितना भी हो, परिधि और व्यास का अनुपात लगभग 3.14 होता है।
सर्कल और सर्कल के बीच मुख्य अंतर क्या है
असल में, एक वृत्त एक रेखा है। यह कोई आकृति नहीं है, यह एक घुमावदार बंद रेखा है जिसका न तो कोई अंत है और न ही शुरुआत। और उसके भीतर जो स्थान है, वह खालीपन है। वृत्त का सबसे सरल उदाहरण एक घेरा या, दूसरे शब्दों में, एक हूला घेरा है, जिसका उपयोग बच्चे शारीरिक शिक्षा कक्षाओं या वयस्कों में अपने लिए एक पतली कमर बनाने के लिए करते हैं।
अब हम इस अवधारणा पर आते हैं कि वृत्त क्या होता है। यह मुख्य रूप से एक आकृति है, जो कि एक रेखा से बंधे बिंदुओं का एक निश्चित समूह है। एक वृत्त के मामले में, यह रेखा ऊपर वर्णित वृत्त है। यह पता चला है कि एक वृत्त एक वृत्त है, जिसके बीच में कोई शून्य नहीं है, बल्कि अंतरिक्ष में बिंदुओं का एक समूह है। अगर हम किसी कपड़े को हुला हूप के ऊपर खींचते हैं, तो हम उसे मोड़ नहीं पाएंगे, क्योंकि वह अब एक वृत्त नहीं रहेगा - उसके खालीपन की जगह एक कपड़ा, एक जगह का टुकड़ा आ जाता है।
चलो सीधे वृत्त की अवधारणा पर चलते हैं
सर्कल एक ज्यामितीय आकृति है जो एक वृत्त से बंधे हुए समतल का हिस्सा है। यह त्रिज्या और व्यास जैसी अवधारणाओं की भी विशेषता है, एक वृत्त को परिभाषित करते समय ऊपर चर्चा की गई। और उनकी गणना बिल्कुल उसी तरह की जाती है। एक वृत्त की त्रिज्या और एक वृत्त की त्रिज्या आकार में समान हैं। तदनुसार, व्यास की लंबाई भी दोनों मामलों में समान है।
चूंकि एक वृत्त एक समतल का हिस्सा है, इसलिए यह एक क्षेत्र की उपस्थिति की विशेषता है। आप त्रिज्या और पाई का उपयोग करके फिर से इसकी गणना कर सकते हैं। सूत्र इस तरह दिखता है (नीचे चित्र देखें)।
इस सूत्र में, S क्षेत्रफल है, r वृत्त की त्रिज्या है। संख्या पाई फिर से वही स्थिरांक 3, 14 के बराबर है।
एक वृत्त का सूत्र, जिसकी गणना व्यास का उपयोग करके भी की जा सकती है, बदल जाता है और निम्न आकृति में दिखाया गया रूप लेता है।
एक चौथाई इस तथ्य से आता है कि त्रिज्या व्यास का 1/2 है। यदि त्रिज्या का वर्ग किया जाता है, तो यह पता चलता है कि अनुपातफ़ॉर्म में कनवर्ट किया गया:
rr=1/2d1/2d;
rr=1/4dd.
एक वृत्त एक आकृति है जिसमें आप अलग-अलग भागों का चयन कर सकते हैं, जैसे कि एक सेक्टर। यह एक वृत्त के एक भाग की तरह दिखता है, जो चाप के एक खंड और केंद्र से खींची गई इसकी दो त्रिज्याओं द्वारा सीमित है।
सूत्र जो आपको किसी दिए गए क्षेत्र के क्षेत्रफल की गणना करने की अनुमति देता है, नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।
बहुभुज के साथ समस्याओं में एक आकृति का उपयोग करना
साथ ही, एक वृत्त एक ज्यामितीय आकृति है जिसे अक्सर अन्य आकृतियों के साथ संयोजन में उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, जैसे त्रिभुज, समलम्बाकार, वर्गाकार या समचतुर्भुज। अक्सर ऐसी समस्याएं होती हैं जहां आपको एक अंकित वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने की आवश्यकता होती है या, इसके विपरीत, एक निश्चित आकृति के चारों ओर परिबद्ध।
एक खुदा हुआ वृत्त वह होता है जो बहुभुज के सभी पक्षों के संपर्क में होता है। किसी भी बहुभुज की प्रत्येक भुजा के साथ, वृत्त का एक संपर्क बिंदु होना चाहिए।
एक निश्चित प्रकार के बहुभुज के लिए, उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या का निर्धारण अलग-अलग नियमों के अनुसार किया जाता है, जिन्हें ज्यामिति पाठ्यक्रम में स्पष्ट रूप से समझाया गया है।
उनमें से कुछ को उदाहरण के रूप में उद्धृत किया जा सकता है। बहुभुजों में अंकित एक वृत्त के सूत्र की गणना इस प्रकार की जा सकती है (नीचे दी गई तस्वीर कुछ उदाहरण दिखाती है)।
एक वृत्त और के बीच अंतर की समझ को मजबूत करने के लिए जीवन से कुछ सरल उदाहरणमंडली
हमारे सामने मैनहोल है। यदि यह खुला है, तो हैच की लोहे की सीमा एक चक्र है। बंद होने पर, ढक्कन एक सर्कल के रूप में कार्य करता है।
वृत्त को कोई भी अंगूठी - सोना, चांदी या आभूषण भी कहा जा सकता है। चाबियों का गुच्छा धारण करने वाली अंगूठी भी एक वृत्त है।
लेकिन एक गोल फ्रिज चुंबक, दादी द्वारा पकाई गई प्लेट या पेनकेक्स एक सर्कल है।
ऊपर से देखने पर बोतल या कैन की गर्दन एक गोलाकार होती है, लेकिन ऊपर से देखने पर इस गर्दन को बंद करने वाला ढक्कन एक वृत्त होता है।
ऐसे कई उदाहरण हैं, और ऐसी सामग्री को आत्मसात करने के लिए, उन्हें दिया जाना चाहिए ताकि बच्चे सिद्धांत और व्यवहार के बीच संबंध को बेहतर ढंग से समझ सकें।
