अंकगणित अभिव्यक्ति स्कूली गणित के पाठ्यक्रम में अनिवार्य और सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक है। इस विषय के अपर्याप्त ज्ञान से बीजगणित, ज्यामिति, भौतिकी या रसायन विज्ञान से संबंधित लगभग किसी भी अन्य सामग्री का अध्ययन करने में कठिनाई होगी।
प्राथमिक विद्यालय में अंकगणितीय अभिव्यक्तियों के साथ काम करने की विशेषताएं
प्राथमिक कक्षाओं में, पहले अंकगणितीय संक्रियाओं को क्रमिक गणना सीखने के तुरंत बाद शुरू किया जाता है।
एक नियम के रूप में, पहले दो ऑपरेशन जिनका अध्ययन लगभग एक साथ किया जाता है, वे जोड़ और घटाव हैं। किसी भी व्यक्ति के व्यावहारिक जीवन में इन क्रियाओं की सबसे अधिक आवश्यकता होती है: दुकान पर जाते समय, बिलों का भुगतान करते समय, काम खत्म करने के लिए समय सीमा निर्धारित करना, और कई अन्य रोजमर्रा की स्थितियों में।
एक बच्चे को जो मुख्य कठिनाई का सामना करना पड़ सकता है, वह है अंकगणित का पर्याप्त रूप से उच्च स्तर का अमूर्तता। जब सेब या कैंडी जैसी विशिष्ट वस्तुओं की गिनती करने की बात आती है, तो अक्सर बच्चे कार्यों में बेहतर होते हैं।
शिक्षक का काम मदद करना हैसंख्या की अवधारणा पर आगे बढ़ें, यानी उन राशियों के जोड़ और घटाव के लिए जो सीधे भौतिक दुनिया से बंधी नहीं हैं।
अंकगणितीय अभिव्यक्तियों के प्रारंभिक अध्ययन में दूसरा लक्ष्य छात्रों द्वारा शब्दावली को आत्मसात करना है।
प्राथमिक विद्यालय में बुनियादी अंकगणितीय शब्द
जोड़ने की प्रक्रिया के लिए, मूल अवधारणाएं पद और योग हैं।
सही समीकरण में 10+15=25: 10 और 15 पद हैं, और 25 योग है। साथ ही, चिह्न "=" 10+15 के बाईं ओर स्थित अंकगणितीय व्यंजक को भी सही ढंग से योग कहा जाता है।
संख्या 10 और 15 को एक ही शब्द से पुकारा जाता है, क्योंकि उनके क्रमपरिवर्तन से योग प्रभावित नहीं होगा।
सामान्य नियम सूत्र के रूप में इस प्रकार लिखा जाता है:
ए+सी=सी+ए,
जहां a और c के स्थान पर कोई भी संख्या हो सकती है। आदेश स्वतंत्रता न केवल दो के लिए, बल्कि किसी भी संख्या (परिमित) के लिए संरक्षित है।
घटाव के साथ स्थिति अलग है, जिसके लिए आपको तीन शब्दों को एक साथ याद रखना होगा: मिन्यूएंड, सबट्रेंड और डिफरेंस।
उदाहरण में 25-10=15:
- घटना 25 है;
- घटाने योग्य - 10;
- और अंतर 15 या व्यंजक 25-10 है।
जोड़ और घटाव रिवर्स ऑपरेशन हैं।
प्राथमिक ग्रेड, गुणा और भाग में पढ़ाए जाने वाले अगले दो व्युत्क्रम चरणों में थोड़ी अधिक कम्प्यूटेशनल जटिलता होती है, इसलिए उन्हें बाद में कवर किया जाता है।
गुणन समीकरण में 10×15=150: 10 और 15 गुणक हैं और 150 या 10×15 गुणनफल है।
कारकों को पुनर्व्यवस्थित करने के लिएवही नियम शर्तों के क्रमपरिवर्तन के लिए लागू होता है: परिणाम उस क्रम पर निर्भर नहीं करता है जिसमें वे अंकगणितीय अभिव्यक्ति में दिखाई देते हैं।
स्कूल में, आज गुणन चिह्न को अक्सर एक बिंदु द्वारा दर्शाया जाता है, न कि क्रॉस या तारांकन द्वारा।
विभाजन को इंगित करने के लिए, एक बृहदान्त्र या एक अंश चिह्न का उपयोग किया जाता है (लेकिन यह उच्च ग्रेड में है):
15:3=5.
यहां 15 भाज्य है, 3 भाजक है, 5 भागफल है। व्यंजक 15:3 को दो संख्याओं का अनुपात या अनुपात भी कहा जाता है।
कार्रवाई की प्रक्रिया
अंकगणितीय अभिव्यक्तियों से संबंधित कार्यों को सफलतापूर्वक पूरा करने के लिए, आपको संचालन के क्रम को याद रखना होगा:
- यदि कोई ऑपरेशन कोष्ठक में संलग्न है, तो इसे पहले निष्पादित किया जाता है।
- अगला, गुणा या भाग किया जाता है।
- जोड़ और घटाव अंतिम चरण हैं।
- यदि व्यंजक में एक ही प्राथमिकता के साथ कई संक्रियाएं हैं, तो उन्हें उस क्रम में निष्पादित किया जाता है जिसमें वे लिखे गए हैं (बाएं से दाएं)।
कार्यों के प्रकार
प्राथमिक विद्यालय में सबसे आम प्रकार की अंकगणितीय समस्याएं क्रियाओं के क्रम को निर्धारित करने, किसी दिए गए मौखिक सूत्रीकरण के अनुसार संख्यात्मक अभिव्यक्तियों की गणना और लिखने के कार्य हैं।
एक जटिल संरचना के भावों की गणना करने से पहले, एक बच्चे को स्वतंत्र रूप से क्रियाओं के क्रम को व्यवस्थित करना सिखाया जाना चाहिए, भले ही कार्य स्पष्ट रूप से ऐसा न कहे।
गणना का अर्थ है अंकगणितीय व्यंजक का मान एक संख्या के रूप में ज्ञात करना।
समस्याओं के उदाहरण
कार्य1. गणना करें: 3+5×3+(8-1)।
वास्तविक गणना के लिए आगे बढ़ने से पहले, आपको संचालन के क्रम को समझने की आवश्यकता है।
पहली क्रिया: घटाव इसलिए किया जाता है क्योंकि यह कोष्ठक में है।
1) 8-1=7.
दूसरी कार्रवाई: उत्पाद मिल गया है, क्योंकि इस ऑपरेशन में जोड़ने की तुलना में उच्च प्राथमिकता है।
2) 5×3=15.
जोड़ना उस क्रम में दो बार करना बाकी है जिस क्रम में उदाहरण में "+" चिन्ह रखे गए हैं।
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
गणना का परिणाम प्रत्युत्तर में लिखा जाता है: 25.
कई शिक्षकों को प्रशिक्षण की शुरुआत में प्रत्येक क्रिया को अलग से लिखना सुनिश्चित करने की आवश्यकता होती है। यह बच्चे को समाधान को बेहतर ढंग से नेविगेट करने की अनुमति देता है, और शिक्षक जाँच के दौरान त्रुटि की पहचान करता है।
कार्य 2. एक अंकगणितीय व्यंजक लिखिए और उसका मान ज्ञात कीजिए: दो का अंतर और नब्बे और नौ के भागफल और दो त्रिगुणों के गुणनफल के बीच का अंतर।
ऐसे कार्यों में, आपको केवल संख्याओं वाले व्यंजकों से अधिक जटिल व्यंजकों में जाने की आवश्यकता होती है।
उपरोक्त उदाहरण में, भागफल और उत्पाद की संख्या स्पष्ट रूप से स्थिति में निर्दिष्ट हैं।
नब्बे और नौ का भागफल 90:9 लिखा जाता है, और दो त्रिगुणों का गुणनफल 3×3 होता है।
भागफल और गुणनफल के बीच अंतर करना आवश्यक है: 90:9-3×3।
दोनों और परिणामी व्यंजक के बीच मूल अंतर पर लौटना: 2-90:9--3×3. जैसा कि देखा जा सकता है, पहला घटाव दूसरे से पहले किया जाता है, जो स्थिति के विपरीत है। कोष्ठक रखकर समस्या का समाधान किया जाता है: 2-(90:9--3×3)।
परिणामी अभिव्यक्ति की गणना उसी तरह की जाती है जैसे पहले उदाहरण में।
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
उत्तर: 1.
