ज्यामिति में विज्ञान के रूप में एक महत्वपूर्ण अवधारणा आंकड़ों की समानता है। इस संपत्ति का ज्ञान आपको वास्तविक जीवन सहित बड़ी संख्या में समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है।
अवधारणाएँ
समान आंकड़े वे होते हैं जिन्हें एक निश्चित गुणांक से सभी पक्षों को गुणा करके एक दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है। इस मामले में, संगत कोण बराबर होने चाहिए।
आइए त्रिभुजों की समानता के संकेतों पर अधिक विस्तार से विचार करें। कुल मिलाकर, तीन नियम हैं जो हमें यह दावा करने की अनुमति देते हैं कि ऐसे आंकड़ों में यह संपत्ति है।
त्रिभुजों की समानता की पहली कसौटी के लिए आवश्यक है कि संगत कोणों के दो युग्म बराबर हों।
दूसरे नियम के अनुसार जब एक की दो भुजाएँ दूसरे के संगत खण्डों के समानुपाती होती हैं तो मानी गई आकृतियाँ समान मानी जाती हैं। साथ ही, उनके द्वारा बनाए गए कोण बराबर होने चाहिए।
और, अंत में, तीसरा चिन्ह: त्रिभुज समरूप होते हैं यदि उनकी सभी भुजाएँ क्रमशः समानुपाती हों।
ऐसे आंकड़े हैं, जिन्हें कुछ गुणों के अनुसार विशेष प्रकार (समबाहु, समद्विबाहु, आयताकार) के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। के लिएयह कहने के लिए कि ऐसे त्रिभुज समान हैं, कम शर्तों को पूरा करने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, हम आयताकार
की समानता के संकेतों पर विचार करेंगे।
त्रिकोण:
- कर्ण और एक का एक पैर दूसरे की संगत भुजाओं के समानुपाती होता है;
- एक आकृति का कोई न्यून कोण दूसरे में समान होता है।
यदि त्रिभुजों में समरूपता के चिन्ह देखे जाएं तो निम्नलिखित गुण उत्पन्न होते हैं:
- उनके रैखिक तत्वों का अनुपात (माध्यिकाएं, द्विभाजक, ऊंचाई, परिधि) समानता गुणांक के बराबर है;
- यदि हम क्षेत्रफलों को विभाजित करने का परिणाम पाते हैं, तो हमें इस संख्या का वर्ग प्राप्त होता है।
आवेदन
माना गया गुण बड़ी संख्या में ज्यामितीय समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है। वे व्यापक रूप से रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोग किए जाते हैं। त्रिभुजों की समानता के संकेतों को जानकर आप किसी वस्तु की ऊंचाई निर्धारित कर सकते हैं या किसी दुर्गम बिंदु की दूरी की गणना कर सकते हैं।
पता लगाने के लिए, उदाहरण के लिए, एक पेड़ की ऊंचाई, एक खम्भे को पहले से मापी गई दूरी पर सख्ती से लंबवत रूप से सेट किया जाता है, जिस पर एक घूर्णन बार तय होता है। यह वस्तु के शीर्ष पर उन्मुख होता है और जमीन पर उस बिंदु को चिह्नित करता है जहां इसे जारी रखने वाली रेखा क्षैतिज सतह को पार करेगी। हमें समान समकोण त्रिभुज मिलते हैं। बिंदु से ध्रुव तक की दूरी को मापकर, और फिर वस्तु से, हम समानता गुणांक पाते हैं। ध्रुव की ऊंचाई जानने के बाद, आप पेड़ के लिए समान पैरामीटर की गणना आसानी से कर सकते हैं।
दो के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिएइलाके के बिंदुओं से हम विमान पर एक और चुनते हैं। फिर हम इससे सुलभ तक की दूरी को मापते हैं। हम जमीन पर सभी बिंदुओं को जोड़ते हैं और ज्ञात पक्ष से जुड़े कोणों को मापते हैं। कागज पर एक समान त्रिभुज बनाकर और दो आकृतियों की भुजाओं के अनुपात को निर्धारित करके, हम आसानी से बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना कर सकते हैं।
इस प्रकार, त्रिभुजों की समानता के चिन्ह ज्यामिति की सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक हैं। इसका व्यापक रूप से न केवल वैज्ञानिक उद्देश्यों के लिए, बल्कि अन्य जरूरतों के लिए भी उपयोग किया जाता है।
