त्रिभुज का कोण समद्विभाजक क्या है? इस सवाल पर कुछ लोगों की जुबान से एक मशहूर कहावत टूट जाती है: "यह एक चूहा है जो कोनों के चारों ओर दौड़ता है और कोने को आधा में विभाजित करता है।" अगर उत्तर "हास्य के साथ" माना जाता है, तो शायद यह सही है। लेकिन वैज्ञानिक दृष्टिकोण से, इस प्रश्न का उत्तर कुछ इस तरह लगना चाहिए था: "यह एक कोने के शीर्ष पर शुरू होने वाली किरण है और बाद वाले को दो बराबर भागों में विभाजित करती है।" ज्यामिति में, इस आकृति को द्विभाजक के एक खंड के रूप में तब तक माना जाता है जब तक कि यह त्रिभुज के विपरीत पक्ष के साथ प्रतिच्छेद न कर दे। यह गलत राय नहीं है। कोण द्विभाजक के बारे में इसकी परिभाषा के अलावा और क्या जाना जाता है?
बिन्दु के किसी भी बिन्दुपथ की तरह इसकी भी अपनी विशेषताएँ होती हैं। उनमें से पहला एक संकेत भी नहीं है, बल्कि एक प्रमेय है जिसे संक्षेप में निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है: "यदि द्विभाजक विपरीत पक्ष को दो भागों में विभाजित करता है, तो उनका अनुपात बड़े के पक्षों के अनुपात के अनुरूप होगा।त्रिकोण"।
इसका दूसरा गुण है: सभी कोणों के समद्विभाजक का प्रतिच्छेदन बिंदु इनसेंटर कहलाता है।
तीसरा चिन्ह: त्रिभुज के एक आंतरिक और दो बाहरी कोणों के समद्विभाजक इसमें तीन उत्कीर्ण वृत्तों में से एक के केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं।
किसी त्रिभुज के कोण समद्विभाजक का चौथा गुण यह है कि यदि उनमें से प्रत्येक बराबर है, तो अंतिम समद्विबाहु है।
पांचवां चिन्ह समद्विबाहु त्रिभुज से भी संबंधित है और द्विभाजक द्वारा ड्राइंग में इसकी मान्यता के लिए मुख्य दिशानिर्देश है, अर्थात्: एक समद्विबाहु त्रिभुज में, यह एक साथ एक माध्यिका और ऊंचाई के रूप में कार्य करता है।
कोण के समद्विभाजक को कंपास और स्ट्रेटएज का उपयोग करके बनाया जा सकता है:
छठा नियम कहता है कि केवल उपलब्ध द्विभाजक का उपयोग करके त्रिभुज का निर्माण करना असंभव है, जिस तरह एक घन, एक वृत्त के एक वर्ग और एक कोण के एक त्रिभुज का दोहरीकरण बनाना असंभव है तौर पर। कड़ाई से बोलते हुए, यह त्रिभुज के कोण समद्विभाजक के सभी गुण हैं।
यदि आपने पिछले पैराग्राफ को ध्यान से पढ़ा है, तो शायद आप एक वाक्यांश में रुचि रखते हैं। "कोण का ट्रिसेक्शन क्या है?" - आप जरूर पूछेंगे। ट्राइसेक्ट्रिक्स द्विभाजक के समान थोड़ा सा है, लेकिन यदि आप बाद वाले को खींचते हैं, तो कोण को दो बराबर भागों में विभाजित किया जाएगा, और जब एक ट्रिसेक्शन का निर्माण किया जाता है,तीन। स्वाभाविक रूप से, कोण के द्विभाजक को याद रखना आसान होता है, क्योंकि स्कूल में ट्राइसेक्शन नहीं पढ़ाया जाता है। लेकिन पूर्णता के लिए, मैं आपको उसके बारे में बताता हूँ।
एक ट्राइसेक्टर, जैसा कि मैंने कहा, केवल एक कंपास और एक शासक के साथ नहीं बनाया जा सकता है, लेकिन इसे फुजिता के नियमों और कुछ वक्रों का उपयोग करके बनाया जा सकता है: पास्कल के घोंघे, चतुर्भुज, निकोमेडिस के शंख, शंकु वर्ग, आर्किमिडीज के सर्पिल.
एक कोण के ट्रिसेक्शन की समस्याओं को नेवसिस का उपयोग करके काफी सरलता से हल किया जाता है।
ज्यामिति में कोण त्रिभुजों के बारे में एक प्रमेय है। इसे मॉर्ले (मॉर्ले) प्रमेय कहा जाता है। वह कहती है कि प्रत्येक कोण के मध्यबिंदु समद्विभाजक के प्रतिच्छेदन बिंदु एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष होंगे।
बड़े त्रिभुज के अंदर एक छोटा काला त्रिभुज हमेशा समबाहु होगा। इस प्रमेय की खोज 1904 में ब्रिटिश वैज्ञानिक फ्रैंक मॉर्ले ने की थी।
कोण को विभाजित करने के बारे में जानने के लिए यहां सब कुछ है: कोण के ट्रिसेक्टर और द्विभाजक को हमेशा विस्तृत स्पष्टीकरण की आवश्यकता होती है। लेकिन यहाँ कई परिभाषाएँ दी गई हैं जो अभी तक मेरे द्वारा प्रकट नहीं की गई हैं: पास्कल का घोंघा, निकोमेडिस का शंख, आदि। कोई गलती न करें, उनके बारे में और लिखा जा सकता है।
