यह लेख लोकप्रिय रूप से बताता है कि एक वर्ग में अंकित वृत्त की त्रिज्या कैसे ज्ञात की जाती है। सैद्धांतिक सामग्री आपको विषय से संबंधित सभी बारीकियों को समझने में मदद करेगी। इस पाठ को पढ़ने के बाद, आप भविष्य में इसी तरह की समस्याओं को आसानी से हल कर सकते हैं।
मूल सिद्धांत
इससे पहले कि आप सीधे एक वर्ग में अंकित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें, आपको कुछ मूलभूत अवधारणाओं से परिचित होना चाहिए। शायद वे बहुत सरल और स्पष्ट लग सकते हैं, लेकिन उन्हें इस मुद्दे को समझना आवश्यक है।
एक वर्ग एक चतुर्भुज है, जिसकी सभी भुजाएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं, और सभी कोणों का अंश माप 90 डिग्री होता है।
सर्कल एक द्वि-आयामी बंद वक्र है जो किसी बिंदु से एक निश्चित दूरी पर स्थित होता है। एक खंड, जिसका एक सिरा वृत्त के केंद्र में स्थित होता है, और दूसरा सिरा इसकी किसी भी सतह पर स्थित होता है, त्रिज्या कहलाता है।
शर्तों से परिचित, केवल मुख्य प्रश्न शेष है। हमें एक वर्ग में अंकित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करनी है। लेकिन अंतिम वाक्य का क्या अर्थ है? यहां भी कुछ नहीं।जटिल। यदि किसी निश्चित बहुभुज की सभी भुजाएँ एक वक्र रेखा को स्पर्श करती हैं, तो वह इस बहुभुज में अंकित मानी जाती है।
वर्ग में अंकित वृत्त की त्रिज्या
सैद्धांतिक सामग्री खत्म हो गई है। अब हमें यह पता लगाने की जरूरत है कि इसे कैसे व्यवहार में लाया जाए। आइए इसके लिए एक तस्वीर का उपयोग करें।
त्रिज्या स्पष्ट रूप से AB पर लंबवत है। इसका मतलब है कि एक ही समय में यह AD और BC के समानांतर है। मोटे तौर पर, आप लंबाई को और निर्धारित करने के लिए इसे वर्ग के किनारे पर "ओवरले" कर सकते हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, यह खंड बीके के अनुरूप होगा।
इसका एक सिरा r वृत्त के केंद्र में स्थित है, जो विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु है। उत्तरार्द्ध, उनके गुणों में से एक के अनुसार, एक दूसरे को आधे में विभाजित करते हैं। पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करके, आप यह सिद्ध कर सकते हैं कि वे आकृति की भुजा को भी दो समान भागों में विभाजित करते हैं।
इन तर्कों को स्वीकार करते हुए, हम निष्कर्ष निकालते हैं:
r=1/2 × a.
