त्रिकोणीय प्रिज्म सबसे आम वॉल्यूमेट्रिक ज्यामितीय आकृतियों में से एक है जो हम अपने जीवन में मिलते हैं। उदाहरण के लिए, बिक्री पर आप इसके रूप में चाबी की चेन और घड़ियां पा सकते हैं। भौतिकी में, कांच से बनी इस आकृति का उपयोग प्रकाश के स्पेक्ट्रम का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। इस लेख में, हम त्रिकोणीय प्रिज्म के विकास से संबंधित मुद्दे को कवर करेंगे।
त्रिकोणीय प्रिज्म क्या है
आइए इस आकृति को ज्यामितीय दृष्टिकोण से देखें। इसे प्राप्त करने के लिए, आपको मनमाना पार्श्व लंबाई वाला एक त्रिभुज लेना चाहिए, और स्वयं के समानांतर, इसे किसी सदिश में अंतरिक्ष में स्थानांतरित करना चाहिए। उसके बाद, मूल त्रिभुज के समान शीर्षों और स्थानांतरण द्वारा प्राप्त त्रिभुज को जोड़ना आवश्यक है। हमें एक त्रिकोणीय प्रिज्म मिला है। नीचे दी गई तस्वीर इस आकृति का एक उदाहरण दिखाती है।
चित्र से पता चलता है कि यह 5 फलकों से बना है। दो समान त्रिभुजाकार भुजाएँ आधार कहलाती हैं, तीन भुजाएँ जो समान्तर चतुर्भुजों द्वारा निरूपित की जाती हैं, पार्श्व कहलाती हैं। यह प्रिज्मआप 6 शीर्षों और 9 किनारों को गिन सकते हैं, जिनमें से 6 समानांतर आधारों के तलों में स्थित हैं।
नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म
एक सामान्य प्रकार के त्रिकोणीय प्रिज्म को ऊपर माना गया था। यदि निम्नलिखित दो अनिवार्य शर्तें पूरी होती हैं तो इसे सही कहा जाएगा:
- इसका आधार एक नियमित त्रिभुज का प्रतिनिधित्व करना चाहिए, अर्थात इसके सभी कोण और भुजाएँ समान (समबाहु) होनी चाहिए।
- प्रत्येक भुजा के फलक और आधार के बीच का कोण सीधा होना चाहिए, अर्थात 90o।
उपरोक्त तस्वीर विचाराधीन आकृति को दिखाती है।
एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म के लिए, इसके विकर्णों की लंबाई और ऊंचाई, आयतन और सतह क्षेत्र की गणना करना सुविधाजनक है।
एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म का स्वीप
पिछली आकृति में दिखाए गए सही प्रिज्म को लें और मानसिक रूप से इसके लिए निम्नलिखित कार्य करें:
- आइए सबसे पहले ऊपरी आधार के दो किनारों को काटते हैं, जो हमारे सबसे करीब हैं। आधार को ऊपर की ओर मोड़ें।
- हम निचले आधार के लिए बिंदु 1 का संचालन करेंगे, बस इसे नीचे झुकाएं।
- आइए आकृति को निकटतम किनारे के साथ काटें। बाएँ और दाएँ दो भुजाओं को मोड़ें (दो आयत)।
परिणामस्वरूप, हमें एक त्रिकोणीय प्रिज्म स्कैन मिलेगा, जिसे नीचे प्रस्तुत किया गया है।
यह झाडू पार्श्व सतह के क्षेत्रफल और आकृति के आधारों की गणना करने के लिए उपयोग करने के लिए सुविधाजनक है। यदि किनारे के किनारे की लंबाई c है और लंबाईत्रिभुज की भुजा a के बराबर है, तो दोनों आधारों के क्षेत्रफल के लिए आप सूत्र लिख सकते हैं:
एसओ=ए2√3/2.
पार्श्व सतह का क्षेत्रफल समान आयतों के तीन क्षेत्रफलों के बराबर होगा, अर्थात:
एसबी=3एसी.
तब कुल सतह का क्षेत्रफल Soऔर Sb के योग के बराबर होगा।
