प्राथमिक विद्यालय की तीसरी कक्षा में बच्चे गुणा और भाग के एक्स्ट्रा-टेबल केस सीखने लगते हैं। एक हजार के भीतर की संख्या वह सामग्री है जिस पर विषय में महारत हासिल है। कार्यक्रम एक उदाहरण के रूप में एकल अंकों वाले का उपयोग करके तीन अंकों और दो अंकों की संख्याओं के विभाजन और गुणा के संचालन की सिफारिश करता है। विषय पर काम करने के दौरान, शिक्षक बच्चों में एक कॉलम द्वारा गुणा और भाग जैसे महत्वपूर्ण कौशल का निर्माण करना शुरू कर देता है। चौथी कक्षा में, कौशल विकास जारी है, लेकिन एक लाख के भीतर संख्यात्मक सामग्री का उपयोग किया जाता है। एक कॉलम में भाग और गुणा बहु-अंकीय संख्याओं पर किया जाता है।
गुणन का आधार क्या है
मुख्य प्रावधान जिन पर बहु-मूल्यवान संख्या को बहु-मूल्यवान संख्या से गुणा करने के लिए एल्गोरिथ्म आधारित है, वे एकल-मूल्यवान संख्या पर संचालन के समान हैं। ऐसे कई नियम हैं जिनका उपयोग बच्चे करते हैं। उन्हें तीसरी कक्षा के छात्रों द्वारा "खुला" किया गया था।
पहला नियम बिटवाइज़ ऑपरेशन है। दूसरा प्रत्येक अंक में गुणन तालिका का उपयोग करना है।
ध्यान दें कि बहु-अंकीय संख्याओं के साथ संचालन करते समय ये मूल बातें अधिक जटिल हो जाती हैं।
नीचे दिए गए उदाहरण से आपको यह समझने में मदद मिलेगी कि दांव पर क्या है। मान लें कि आपको 80 x 5 और 80 x 50 की आवश्यकता है।
पहले मामले में, छात्र इस प्रकार तर्क देता है: 8 दहाई को 5 बार दोहराया जाना चाहिए, दहाई भी होंगे, और 40 होंगे, क्योंकि 8 x 5=40, 40 दहाई 400 है, जिसका अर्थ है 80 x 5=400। तर्क एल्गोरिथ्म बच्चे के लिए सरल और समझने योग्य है। कठिनाई के मामले में, वह जोड़ की क्रिया का उपयोग करके आसानी से परिणाम प्राप्त कर सकता है। गुणन को जोड़ से बदलने की विधि का उपयोग आपकी स्वयं की गणना की शुद्धता की जांच के लिए भी किया जा सकता है।
दूसरा व्यंजक का मान ज्ञात करने के लिए, आपको टेबल केस और 8 x 5 का भी उपयोग करना होगा। लेकिन परिणामी 40 इकाइयाँ किस श्रेणी की होंगी? अधिकांश बच्चों के लिए प्रश्न खुला रहता है। इस मामले में जोड़ की क्रिया द्वारा गुणन को बदलने की विधि तर्कहीन है, क्योंकि योग में 50 पद होंगे, इसलिए परिणाम खोजने के लिए इसका उपयोग करना असंभव है। यह स्पष्ट हो जाता है कि उदाहरण को हल करने के लिए ज्ञान पर्याप्त नहीं है। जाहिर है, बहु-मूल्यवान संख्याओं को गुणा करने के लिए कुछ अन्य नियम हैं। और उन्हें पहचानने की जरूरत है।
शिक्षक और बच्चों के संयुक्त प्रयासों के परिणामस्वरूप, यह स्पष्ट हो जाता है कि बहु-अंकीय संख्या को बहु-अंकीय संख्या से गुणा करने के लिए, संयोजन कानून को लागू करने में सक्षम होना आवश्यक है, जिसमें एक कारक को उत्पाद द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
इसके अलावा, एक तरीका संभव है जब जोड़ या घटाव के संबंध में गुणन के वितरण कानून का उपयोग किया जाता है। इस मामले में, कारकों में से एक को दो या अधिक पदों के योग से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।
बच्चों का शोध कार्य
छात्रों को इस तरह के काफी बड़ी संख्या में उदाहरण पेश किए जाते हैं। बच्चे हर बार हल करने का एक आसान और तेज़ तरीका खोजने की कोशिश करते हैं, लेकिन साथ ही उन्हें समाधान का विस्तृत समाधान या विस्तृत मौखिक स्पष्टीकरण लिखने की लगातार आवश्यकता होती है।
शिक्षक ऐसा दो उद्देश्यों से करता है। सबसे पहले, बच्चे महसूस करते हैं, बहु-अंकीय संख्या से गुणन के संचालन को करने के मुख्य तरीकों पर काम करते हैं। दूसरे, समझ में आता है कि इस तरह के भावों को एक पंक्ति में लिखने का तरीका बहुत असुविधाजनक है। एक समय ऐसा आता है जब छात्र स्वयं गुणन को एक कॉलम में लिखने का सुझाव देते हैं।
बहु अंकों की संख्या से गुणा सीखने के चरण।
दिशानिर्देशों में इस विषय का अध्ययन कई चरणों में होता है। उन्हें एक के बाद एक अनुसरण करना चाहिए, जिससे छात्र अध्ययन की गई क्रिया के पूरे अर्थ को समझ सकें। चरणों की सूची शिक्षक को बच्चों को सामग्री प्रस्तुत करने की प्रक्रिया की एक समग्र तस्वीर देती है:
- बहुमूल्यवान कारकों के उत्पाद के मूल्य को खोजने के तरीकों के लिए छात्रों द्वारा स्वतंत्र खोज;
- समस्या को हल करने के लिए, संयोजन संपत्ति का उपयोग किया जाता है, साथ ही शून्य के साथ एक से गुणा किया जाता है;
- गोल संख्याओं से गुणा करने के कौशल का अभ्यास करें;
- जोड़ और घटाव के संबंध में गुणन के वितरण गुण की गणना में उपयोग;
- एक कॉलम में बहु-अंकीय संख्याओं और गुणा के साथ संचालन।
इन चरणों का पालन करते हुए, शिक्षक को लगातार बच्चों का ध्यान पहले से अध्ययन की गई सामग्री के निकट तार्किक संबंधों की ओर आकर्षित करना चाहिए, जो एक नए विषय में महारत हासिल की जा रही है। स्कूली बच्चे न केवल गुणा करते हैं, बल्कि तुलना करना, निष्कर्ष निकालना और निर्णय लेना भी सीखते हैं।
प्राथमिक विद्यालय के पाठ्यक्रम में गुणन सीखने की समस्या
गणित पढ़ाने वाला शिक्षक निश्चित रूप से जानता है कि एक समय आएगा जब चौथी कक्षा के छात्रों के पास एक कॉलम में बहु-अंकीय संख्याओं के गुणन को हल करने के बारे में प्रश्न होगा। और अगर उसने अपने छात्रों के साथ तीन साल के अध्ययन के दौरान - ग्रेड 2, 3 और 4 में - उद्देश्यपूर्ण और सोच-समझकर गुणन के विशिष्ट अर्थ और इस ऑपरेशन से जुड़े सभी मुद्दों का अध्ययन किया, तो बच्चों को नहीं करना चाहिए विचाराधीन विषय में महारत हासिल करने में कठिनाई होती है।
छात्रों और उनके शिक्षक ने पहले किन समस्याओं का समाधान किया?
- गुणन के सारणीबद्ध मामलों में महारत हासिल करना, यानी एक चरण में परिणाम प्राप्त करना। कार्यक्रम की अनिवार्य आवश्यकता कौशल को स्वचालितता में लाना है।
- बहु-अंकीय संख्या को एक अंक वाली संख्या से गुणा करना। परिणाम बार-बार एक कदम दोहराकर प्राप्त किया जाता है कि बच्चे पहले से ही पूरी तरह से महारत हासिल कर लेते हैं।
- एक बहु-अंकीय संख्या को एक बहु-अंकीय संख्या से गुणा करने के लिए पैराग्राफ 1 और 2 में बताए गए चरणों को दोहराते हुए किया जाता है। अंतिम परिणाम किसके द्वारा प्राप्त किया जाएगा?मध्यवर्ती मूल्यों का संयोजन और अधूरे उत्पादों को अंकों के साथ मिलाना।
गुणन के गुणों का उपयोग करना
पाठ्यपुस्तकों के बाद के पृष्ठों पर कॉलम गुणन के उदाहरण आने से पहले, ग्रेड 4 को यह अच्छी तरह से सीखना चाहिए कि गणनाओं को युक्तिसंगत बनाने के लिए सहयोगी और वितरणात्मक संपत्ति का उपयोग कैसे करें।
अवलोकन और तुलना करके, छात्र इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि बहु-अंकीय संख्याओं के गुणनफल को खोजने के लिए गुणन की साहचर्य संपत्ति का उपयोग केवल तभी किया जाता है जब किसी एक कारक को एकल-अंकीय संख्याओं के उत्पाद द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। और यह हमेशा संभव नहीं होता।
इस मामले में गुणन का वितरण गुण सार्वभौमिक के रूप में कार्य करता है। बच्चे देखते हैं कि गुणक को हमेशा योग या अंतर से बदला जा सकता है, इसलिए गुण का उपयोग किसी भी बहु-अंकीय गुणन समस्या को हल करने के लिए किया जाता है।
एक कॉलम में गुणन की क्रिया को रिकॉर्ड करने के लिए एल्गोरिथम
एक कॉलम द्वारा गुणा का रिकॉर्ड सभी मौजूदा लोगों में सबसे कॉम्पैक्ट है। बच्चों को इस प्रकार की डिज़ाइन सिखाने की शुरुआत एक बहु-अंकीय संख्या को दो अंकों की संख्या से गुणा करने के विकल्प से होती है।
गुणन करते समय बच्चों को स्वतंत्र रूप से क्रियाओं का एक क्रम बनाने के लिए आमंत्रित किया जाता है। इस एल्गोरिथम का ज्ञान सफल कौशल निर्माण की कुंजी होगी। इसलिए, शिक्षक को खाली समय की आवश्यकता नहीं है, लेकिन यह सुनिश्चित करने के लिए हर संभव प्रयास करने का प्रयास करें कि एक कॉलम में गुणा करते समय क्रियाओं को करने का क्रम बच्चों द्वारा "उत्कृष्ट" के रूप में सीखा जाए।
कौशल निर्माण अभ्यास
सबसे पहले, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि बच्चों को पेश किए गए कॉलम में गुणा के उदाहरण पाठ से पाठ तक अधिक जटिल हो जाते हैं। दो अंकों के गुणन से परिचित होने के बाद, बच्चे तीन-अंकीय, चार-अंकीय संख्याओं के साथ संक्रिया करना सीखते हैं।
कौशल का अभ्यास करने के लिए तैयार समाधान के साथ उदाहरण पेश किए जाते हैं, लेकिन उनमें से त्रुटियों वाली प्रविष्टियां जानबूझकर रखी जाती हैं। छात्रों का कार्य अशुद्धियों का पता लगाना, उनके घटित होने का कारण बताना और प्रविष्टियों को सही करना है।
अब समस्याओं, समीकरणों और अन्य सभी कार्यों को हल करते समय जहां बहु-अंकीय संख्याओं का गुणन करना आवश्यक है, छात्रों को एक कॉलम लिखना आवश्यक है।
"एक कॉलम में संख्याओं का गुणन" विषय का अध्ययन करते समय संज्ञानात्मक यूयूडी का विकास
इस विषय के अध्ययन के लिए समर्पित पाठों में इस तरह के संज्ञानात्मक कार्यों के विकास पर बहुत ध्यान दिया जाता है जैसे कि समस्या को हल करने के विभिन्न तरीके खोजना, सबसे तर्कसंगत तरीका चुनना।
तर्क के लिए योजनाओं का उपयोग करना, कारण और प्रभाव संबंध स्थापित करना, पहचानी गई आवश्यक विशेषताओं के आधार पर प्रेक्षित वस्तुओं का विश्लेषण करना - "स्तंभ में गुणन" विषय का अध्ययन करते समय गठित संज्ञानात्मक कौशल का एक और समूह।
बहु-अंकीय संख्याओं को विभाजित करना और एक कॉलम में कैसे लिखना है, यह सिखाने के बाद ही बच्चे गुणा करना सीख जाते हैं।
