किसी विशेष प्राकृतिक घटना के अध्ययन में गणितीय समीकरणों में प्रस्तावित किसी भी भौतिक राशि का कुछ अर्थ होता है। जड़ता का क्षण इस नियम का अपवाद नहीं है। इस राशि के भौतिक अर्थ पर इस लेख में विस्तार से चर्चा की गई है।
जड़ता का क्षण: गणितीय सूत्रीकरण
सबसे पहले, यह कहा जाना चाहिए कि विचाराधीन भौतिक मात्रा का उपयोग रोटेशन सिस्टम का वर्णन करने के लिए किया जाता है, अर्थात किसी वस्तु की ऐसी गति जो किसी अक्ष या बिंदु के चारों ओर वृत्ताकार प्रक्षेपवक्र द्वारा विशेषता होती है।
आइए एक भौतिक बिंदु के लिए जड़त्व के क्षण के लिए गणितीय सूत्र दें:
मैं=एमआर2.
यहाँ m और r क्रमशः कण का द्रव्यमान और घूर्णन त्रिज्या (अक्ष से दूरी) हैं। कोई भी ठोस शरीर, चाहे वह कितना भी जटिल क्यों न हो, मानसिक रूप से भौतिक बिंदुओं में विभाजित किया जा सकता है। तब सामान्य रूप में जड़ता के क्षण का सूत्र इस प्रकार दिखेगा:
मैं=∫मr2डीएम.
यह अभिव्यक्ति हमेशा सत्य होती है, न कि केवल त्रि-आयामी के लिए,लेकिन द्वि-आयामी (एक-आयामी) निकायों के लिए भी, यानी विमानों और छड़ों के लिए।
इन सूत्रों से जड़त्व के भौतिक क्षण का अर्थ समझना मुश्किल है, लेकिन एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकाला जा सकता है: यह शरीर में द्रव्यमान के वितरण पर निर्भर करता है जो घूमता है, साथ ही दूरी पर भी रोटेशन की धुरी। इसके अलावा, r पर निर्भरता m की तुलना में अधिक तेज है (सूत्रों में वर्ग चिन्ह देखें)।
सर्कुलर मूवमेंट
जड़ता के क्षण का भौतिक अर्थ क्या है यह समझें, पिंडों की वृत्ताकार गति पर विचार न किया जाए तो यह असंभव है। विवरण में जाने के बिना, यहाँ दो गणितीय व्यंजक हैं जो रोटेशन का वर्णन करते हैं:
मैं1ω1=मैं2ω 2;
एम=मैं डीω/डीटी.
ऊपरी समीकरण को मात्रा L (गति) के संरक्षण का नियम कहा जाता है। इसका मतलब है कि सिस्टम के भीतर चाहे जो भी परिवर्तन हों (पहले तो जड़त्व का एक क्षण था I1, और फिर यह I2 के बराबर हो गया।), उत्पाद I से कोणीय वेग, यानी कोणीय संवेग, अपरिवर्तित रहेगा।
निम्न अभिव्यक्ति प्रणाली की घूर्णन गति (dω/dt) में परिवर्तन को प्रदर्शित करती है जब बल का एक निश्चित क्षण उस पर लागू होता है, जिसमें एक बाहरी चरित्र होता है, अर्थात यह बलों द्वारा उत्पन्न नहीं होता है विचाराधीन प्रणाली में आंतरिक प्रक्रियाओं से संबंधित।
ऊपरी और निचली दोनों समानताओं में I होता है, और इसका मान जितना बड़ा होता है, कोणीय वेग ω या कोणीय त्वरण dω/dt उतना ही कम होता है। यह क्षण का भौतिक अर्थ है।शरीर की जड़ता: यह अपने कोणीय वेग को बनाए रखने के लिए प्रणाली की क्षमता को दर्शाता है। जितना अधिक मैं, यह क्षमता उतनी ही प्रबल होती है।
रैखिक गति सादृश्य
अब उसी निष्कर्ष पर चलते हैं जो पिछले पैराग्राफ के अंत में दिया गया था, जो भौतिकी में घूर्णी और अनुवाद गति के बीच एक सादृश्य को चित्रित करता है। जैसा कि आप जानते हैं, बाद वाले को निम्न सूत्र द्वारा वर्णित किया गया है:
पी=एमवी.
यह सरल अभिव्यक्ति सिस्टम की गति को निर्धारित करती है। आइए इसके आकार की तुलना कोणीय गति के लिए करें (पिछले पैराग्राफ में ऊपरी अभिव्यक्ति देखें)। हम देखते हैं कि मूल्यों v और का एक ही अर्थ है: पहला वस्तु के रैखिक निर्देशांक के परिवर्तन की दर को दर्शाता है, दूसरा कोणीय निर्देशांक को दर्शाता है। चूँकि दोनों सूत्र एकसमान (समकोणीय) गति की प्रक्रिया का वर्णन करते हैं, इसलिए m और I के मानों का भी एक ही अर्थ होना चाहिए।
अब न्यूटन के दूसरे नियम पर विचार करें, जिसे सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:
एफ=एमए.
पिछले पैराग्राफ में निम्न समानता के रूप पर ध्यान देते हुए, हमारे पास एक समान स्थिति है। अपने रैखिक प्रतिनिधित्व में बल एम का क्षण बल एफ है, और रैखिक त्वरण ए पूरी तरह से कोणीय dω/dt के अनुरूप है। और फिर से हम द्रव्यमान और जड़त्व के क्षण की समानता पर आते हैं।
शास्त्रीय यांत्रिकी में द्रव्यमान का क्या अर्थ है? यह जड़ता का एक माप है: जितना बड़ा m, वस्तु को उसके स्थान से स्थानांतरित करना उतना ही कठिन होता है, और इससे भी अधिक इसे त्वरण देना। रोटेशन की गति के संबंध में जड़ता के क्षण के बारे में भी यही कहा जा सकता है।
घरेलू उदाहरण पर जड़ता के क्षण का भौतिक अर्थ
आइए एक सरल प्रश्न पूछें कि धातु की छड़ को मोड़ना कितना आसान है, उदाहरण के लिए, एक रेबार - जब रोटेशन की धुरी इसकी लंबाई के साथ निर्देशित होती है या जब यह पार होती है? बेशक, पहले मामले में रॉड को स्पिन करना आसान है, क्योंकि धुरी की ऐसी स्थिति के लिए इसकी जड़ता का क्षण बहुत छोटा होगा (पतली रॉड के लिए यह शून्य के बराबर है)। इसलिए, हथेलियों के बीच किसी वस्तु को पकड़ना और थोड़ी सी हलचल के साथ उसे घुमाना काफी है।
वैसे वर्णित तथ्य को हमारे पूर्वजों ने प्राचीन काल में प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किया था, जब उन्होंने आग बनाना सीख लिया था। उन्होंने छड़ी को विशाल कोणीय त्वरण के साथ घुमाया, जिसके कारण बड़ी घर्षण बल पैदा हुए और परिणामस्वरूप, एक महत्वपूर्ण मात्रा में गर्मी निकल गई।
कार का चक्का जड़ता के एक बड़े क्षण का उपयोग करने का एक प्रमुख उदाहरण है
अंत में, मैं जड़ता के क्षण के भौतिक अर्थ का उपयोग करने की आधुनिक तकनीक के लिए शायद सबसे महत्वपूर्ण उदाहरण देना चाहूंगा। कार का चक्का एक ठोस स्टील डिस्क है जिसमें अपेक्षाकृत बड़े त्रिज्या और द्रव्यमान होते हैं। ये दो मूल्य एक महत्वपूर्ण मूल्य के अस्तित्व को निर्धारित करते हैं जो मैं इसे चित्रित करता हूं। चक्का कार के क्रैंकशाफ्ट पर किसी भी बल प्रभाव को "नरम" करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इंजन सिलेंडर से क्रैंकशाफ्ट तक बलों के अभिनय क्षणों की आवेगी प्रकृति को चिकना किया जाता है और भारी चक्का के लिए धन्यवाद दिया जाता है।
वैसे, कोणीय गति जितनी अधिक होगी,एक घूर्णन प्रणाली (द्रव्यमान के साथ सादृश्य) में अधिक ऊर्जा होती है। इंजीनियर इस तथ्य का उपयोग करना चाहते हैं, एक कार की ब्रेकिंग ऊर्जा को चक्का में संग्रहीत करना, ताकि बाद में इसे वाहन को गति देने के लिए निर्देशित किया जा सके।
