भौतिकी के सामान्य पाठ्यक्रम में, अंतरिक्ष में वस्तुओं की दो सबसे सरल प्रकार की गति का अध्ययन किया जाता है - यह अनुवाद गति और घूर्णन है। यदि अनुवाद गति की गतिशीलता बल और द्रव्यमान जैसी मात्राओं के उपयोग पर आधारित है, तो क्षणों की अवधारणाओं का उपयोग निकायों के घूर्णन का मात्रात्मक वर्णन करने के लिए किया जाता है। इस लेख में, हम विचार करेंगे कि बल के क्षण की गणना किस सूत्र द्वारा की जाती है, और किन समस्याओं को हल करने के लिए इस मान का उपयोग किया जाता है।
बल का क्षण
आइए एक साधारण प्रणाली की कल्पना करें जिसमें एक भौतिक बिंदु होता है जो एक अक्ष के चारों ओर r दूरी पर घूमता है। यदि इस बिंदु पर एक स्पर्शरेखा बल F, जो घूर्णन की धुरी के लंबवत है, लागू किया जाता है, तो यह बिंदु के कोणीय त्वरण की उपस्थिति की ओर ले जाएगा। किसी तंत्र को घुमाने के लिए किसी बल की क्षमता को बल आघूर्ण या बल आघूर्ण कहते हैं। निम्न सूत्र के अनुसार गणना करें:
एम¯=[आर¯एफ¯]
वर्ग कोष्ठक में त्रिज्या सदिश और बल का सदिश गुणनफल होता है। त्रिज्या वेक्टर r¯ रोटेशन के अक्ष से वेक्टर F¯ के अनुप्रयोग के बिंदु तक एक निर्देशित खंड है। वेक्टर उत्पाद की संपत्ति को ध्यान में रखते हुए, क्षण के मापांक के मूल्य के लिए, भौतिकी में सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:
M=rFsin(φ)=Fd, जहां d=rsin(φ).
यहाँ सदिश r¯ और F¯ के बीच के कोण को ग्रीक अक्षर से निरूपित किया जाता है। मान d को बल का कंधा कहा जाता है। यह जितना बड़ा होगा, बल उतना ही अधिक टॉर्क पैदा कर सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आप टिका के पास एक दरवाजा दबाकर खोलते हैं, तो हाथ d छोटा होगा, इसलिए आपको दरवाजे को टिका पर मोड़ने के लिए अधिक बल लगाने की आवश्यकता है।
जैसा कि आप क्षण सूत्र से देख सकते हैं, M¯ एक सदिश है। यह सदिश r¯ और F¯ वाले तल के लंबवत निर्देशित है। दाहिने हाथ के नियम का उपयोग करके M¯ की दिशा निर्धारित करना आसान है। इसका उपयोग करने के लिए, दाहिने हाथ की चार अंगुलियों को वेक्टर r¯ के साथ बल F¯ की दिशा में निर्देशित करना आवश्यक है। तब मुड़ा हुआ अंगूठा बल के क्षण की दिशा दिखाएगा।
स्टेटिक टॉर्क
रोटेशन की धुरी के साथ निकायों की एक प्रणाली के लिए संतुलन की स्थिति की गणना करते समय माना गया मूल्य बहुत महत्वपूर्ण है। स्टैटिक्स में ऐसी केवल दो स्थितियां हैं:
- सभी बाहरी ताकतों की शून्य के बराबर समानता जिनका सिस्टम पर यह या वह प्रभाव पड़ता है;
- बाह्य बलों से जुड़े बलों के क्षणों के शून्य के बराबर।
दोनों संतुलन स्थितियों को गणितीय रूप से इस प्रकार लिखा जा सकता है:
∑मैं(एफमैं¯)=0;
∑मैं(एममैं¯)=0.
जैसा कि आप देख सकते हैं, यह मात्राओं का सदिश योग है जिसकी गणना करने की आवश्यकता है। बल के क्षण के लिए, यह अपनी सकारात्मक दिशा पर विचार करने के लिए प्रथागत है यदि बल घड़ी के खिलाफ एक मोड़ बनाता है। अन्यथा, टोक़ सूत्र से पहले एक ऋण चिह्न का उपयोग किया जाना चाहिए।
ध्यान दें कि यदि सिस्टम में रोटेशन की धुरी किसी सहारे पर स्थित है, तो संबंधित क्षण प्रतिक्रिया बल नहीं बनता है, क्योंकि इसकी भुजा शून्य के बराबर होती है।
गतिशीलता में बल का क्षण
अक्ष के चारों ओर घूमने की गति की गतिशीलता, अनुवाद की गति की गतिशीलता की तरह, मूल समीकरण है, जिसके आधार पर कई व्यावहारिक समस्याओं का समाधान किया जाता है। इसे क्षणों का समीकरण कहते हैं। संबंधित सूत्र इस प्रकार लिखा गया है:
एम=मैंα.
वास्तव में, यह अभिव्यक्ति न्यूटन का दूसरा नियम है, यदि बल के क्षण को बल द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, जड़त्व का क्षण I - द्रव्यमान द्वारा, और कोणीय त्वरण α - एक समान रैखिक विशेषता द्वारा। इस समीकरण को बेहतर ढंग से समझने के लिए, ध्यान दें कि जड़ता का क्षण अनुवाद गति में सामान्य द्रव्यमान के समान ही भूमिका निभाता है। जड़ता का क्षण रोटेशन की धुरी के सापेक्ष प्रणाली में द्रव्यमान के वितरण पर निर्भर करता है। शरीर की धुरी से जितनी अधिक दूरी होगी, I का मान उतना ही अधिक होगा।
कोणीय त्वरण α की गणना रेडियन प्रति सेकंड वर्ग में की जाती है। यहरोटेशन परिवर्तन की दर को दर्शाता है।
यदि बल आघूर्ण शून्य है, तो निकाय को कोई त्वरण प्राप्त नहीं होता है, जो इसके संवेग के संरक्षण को इंगित करता है।
बल के क्षण का कार्य
चूंकि अध्ययन के तहत मात्रा न्यूटन प्रति मीटर (Nm) में मापी जाती है, कई लोग सोच सकते हैं कि इसे जूल (J) से बदला जा सकता है। हालांकि, ऐसा नहीं किया जाता है क्योंकि कुछ ऊर्जा मात्रा को जूल में मापा जाता है, जबकि बल का क्षण एक शक्ति विशेषता है।
बल की तरह पल एम भी काम कर सकता है। इसकी गणना निम्न सूत्र द्वारा की जाती है:
ए=एमθ.
जहां ग्रीक अक्षर θ रेडियन में रोटेशन के कोण को दर्शाता है, जिसे सिस्टम पल एम के परिणामस्वरूप बदल गया। ध्यान दें कि बल के क्षण को कोण θ से गुणा करने के परिणामस्वरूप, माप की इकाइयां संरक्षित हैं, हालांकि, कार्य की इकाइयां पहले से ही उपयोग की जा रही हैं, फिर हां, जूल।
