भौतिकी में एक आदर्श गैस एक सफल मॉडल है जो आपको विभिन्न परिस्थितियों में वास्तविक गैसों के व्यवहार का अध्ययन करने की अनुमति देता है। इस लेख में, हम इस पर करीब से नज़र डालेंगे कि एक आदर्श गैस क्या है, कौन सा सूत्र इसकी अवस्था का वर्णन करता है, और यह भी कि इसकी ऊर्जा की गणना कैसे की जाती है।
आदर्श गैस अवधारणा
यह एक गैस है, जो ऐसे कणों से बनती है जिनका आकार नहीं होता और जो आपस में परस्पर क्रिया नहीं करते। स्वाभाविक रूप से, एक भी गैस प्रणाली बिल्कुल सटीक रूप से विख्यात शर्तों को पूरा नहीं करती है। हालांकि, कई वास्तविक तरल पदार्थ कई व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए पर्याप्त सटीकता के साथ इन स्थितियों तक पहुंचते हैं।
यदि किसी गैस प्रणाली में कणों के बीच की दूरी उनके आकार से बहुत अधिक है, और अंतःक्रिया की संभावित ऊर्जा अनुवाद और दोलन गति की गतिज ऊर्जा से बहुत कम है, तो ऐसी गैस को आदर्श माना जाता है। उदाहरण के लिए, वायु, मीथेन, निम्न दबाव और उच्च तापमान पर उत्कृष्ट गैसें हैं। दूसरी ओर, पानीभाप, कम दबाव पर भी, एक आदर्श गैस की अवधारणा को संतुष्ट नहीं करती है, क्योंकि इसके अणुओं का व्यवहार हाइड्रोजन इंटरमॉलिक्युलर इंटरैक्शन से बहुत प्रभावित होता है।
एक आदर्श गैस की अवस्था का समीकरण (सूत्र)
मानवता कई शताब्दियों से वैज्ञानिक दृष्टिकोण से गैसों के व्यवहार का अध्ययन कर रही है। इस क्षेत्र में पहली सफलता बॉयल-मैरियट कानून थी, जिसे 17 वीं शताब्दी के अंत में प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त किया गया था। एक सदी बाद, दो और कानूनों की खोज की गई: चार्ल्स और गे लुसाक। अंत में, 19वीं सदी की शुरुआत में, Amedeo Avogadro ने विभिन्न शुद्ध गैसों का अध्ययन करते हुए, वह सिद्धांत तैयार किया जो अब उनका अंतिम नाम रखता है।
ऊपर सूचीबद्ध वैज्ञानिकों की सभी उपलब्धियों ने 1834 में एमिल क्लैपेरॉन को एक आदर्श गैस के लिए राज्य का समीकरण लिखने के लिए प्रेरित किया। यहाँ समीकरण है:
पी × वी=एन × आर × टी।
रिकॉर्डेड समानता का महत्व इस प्रकार है:
- यह किसी भी आदर्श गैसों के लिए सही है, चाहे उनकी रासायनिक संरचना कुछ भी हो।
- यह तीन मुख्य थर्मोडायनामिक विशेषताओं को जोड़ता है: तापमान टी, वॉल्यूम वी और दबाव पी।
उपरोक्त सभी गैस कानूनों को राज्य के समीकरण से प्राप्त करना आसान है। उदाहरण के लिए, यदि हम P स्थिरांक (आइसोबैरिक प्रक्रिया) का मान सेट करते हैं, तो चार्ल्स का नियम स्वतः क्लैपेरॉन के नियम से अनुसरण करता है।
सार्वभौमिक कानून आपको सिस्टम के किसी भी थर्मोडायनामिक पैरामीटर के लिए एक सूत्र प्राप्त करने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, एक आदर्श गैस के आयतन का सूत्र है:
वी=एन × आर × टी / पी।
आणविक गतिज सिद्धांत (एमकेटी)
यद्यपि सार्वभौमिक गैस कानून विशुद्ध रूप से प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त किया गया था, वर्तमान में क्लैपेरॉन समीकरण के लिए कई सैद्धांतिक दृष्टिकोण हैं। उनमें से एक एमकेटी के अभिधारणाओं का उपयोग करना है। उनके अनुसार, गैस का प्रत्येक कण एक सीधे रास्ते में तब तक चलता है जब तक वह बर्तन की दीवार से नहीं मिल जाता। इसके साथ पूरी तरह से लोचदार टक्कर के बाद, यह एक अलग सीधे प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, टक्कर से पहले की गतिज ऊर्जा को बनाए रखता है।
मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन के आंकड़ों के अनुसार सभी गैस कणों का वेग होता है। प्रणाली की एक महत्वपूर्ण सूक्ष्म विशेषता औसत वेग है, जो समय के साथ स्थिर रहता है। इस तथ्य के लिए धन्यवाद, सिस्टम के तापमान की गणना करना संभव है। एक आदर्श गैस का संगत सूत्र है:
एम × वी2 /2=3/2 × केबी × टी.
जहां m कण का द्रव्यमान है, kB बोल्ट्जमान स्थिरांक है।
एमकेटी से एक आदर्श गैस के लिए निरपेक्ष दबाव के सूत्र का अनुसरण किया जाता है। ऐसा लगता है:
पी=एन × एम × वी2 / (3 × वी)।
जहां एन सिस्टम में कणों की संख्या है। पिछली अभिव्यक्ति को देखते हुए, सार्वभौमिक क्लैपेरॉन समीकरण में पूर्ण दबाव के सूत्र का अनुवाद करना मुश्किल नहीं है।
सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा
परिभाषा के अनुसार एक आदर्श गैस में केवल गतिज ऊर्जा होती है। यह इसकी आंतरिक ऊर्जा U भी है। एक आदर्श गैस के लिए, ऊर्जा सूत्र U को गुणा करके प्राप्त किया जा सकता हैप्रणाली में एक कण की गतिज ऊर्जा के लिए समीकरण के दोनों पक्ष उनकी संख्या N के अनुसार, अर्थात:
एन × एम × वी2 /2=3/2 × केबी × टी × एन.
तब हमें मिलता है:
U=3/2 × kB × T × N=3/2 × n × R × T.
हमें एक तार्किक निष्कर्ष मिला: आंतरिक ऊर्जा प्रणाली में पूर्ण तापमान के सीधे आनुपातिक है। वास्तव में, यू के लिए परिणामी अभिव्यक्ति केवल एक मोनोएटोमिक गैस के लिए मान्य है, क्योंकि इसके परमाणुओं में स्वतंत्रता की केवल तीन अनुवादकीय डिग्री (त्रि-आयामी स्थान) होती है। यदि गैस द्विपरमाणुक है, तो U का सूत्र रूप लेगा:
U2=5/2 × n × R × T.
यदि निकाय में बहुपरमाणुक अणु हैं, तो निम्नलिखित व्यंजक सत्य है:
Un>2=3 × n × R × T.
अंतिम दो सूत्र भी स्वतंत्रता की घूर्णी डिग्री को ध्यान में रखते हैं।
उदाहरण समस्या
हीलियम के दो मोल 5 लीटर के बर्तन में 20 oC तापमान पर होते हैं। गैस के दबाव और आंतरिक ऊर्जा को निर्धारित करना आवश्यक है।
सबसे पहले, आइए सभी ज्ञात मात्राओं को SI में बदलें:
n=2 मोल;
वी=0.005 मी3;
टी=293.15 के.
हीलियम दाब की गणना क्लैपेरॉन के नियम से सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
पी=एन × आर × टी/वी=2 × 8.314 × 293.15 / 0.005=974,899.64 पा।
गणना दबाव 9.6 वायुमंडल है। चूंकि हीलियम एक उत्कृष्ट और एकपरमाणुक गैस है, इस दबाव पर यह हो सकता हैआदर्श माना जाता है।
एक अणुपरमाणुक आदर्श गैस के लिए, U का सूत्र है:
यू=3/2 × एन × आर × टी.
तापमान के मान और उसमें पदार्थ की मात्रा को प्रतिस्थापित करने पर हमें हीलियम की ऊर्जा प्राप्त होती है: U=7311.7 J.
