भौतिकी में त्वरण क्या है? गति और तय की गई दूरी के साथ परिमाण का संबंध। समस्या समाधान उदाहरण

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-02 17:47

अंतरिक्ष में पिंडों की गति को विशेषताओं के एक सेट द्वारा वर्णित किया गया है, जिनमें से मुख्य हैं तय की गई दूरी, गति और त्वरण। बाद की विशेषता काफी हद तक आंदोलन की ख़ासियत और प्रकार को ही निर्धारित करती है। इस लेख में, हम इस प्रश्न पर विचार करेंगे कि भौतिकी में त्वरण क्या है, और हम इस मान का उपयोग करके किसी समस्या को हल करने का एक उदाहरण देंगे।

गतिकी का मुख्य समीकरण

भौतिकी में त्वरण को परिभाषित करने से पहले, आइए गतिकी का मुख्य समीकरण दें, जिसे न्यूटन का दूसरा नियम कहा जाता है। इसे अक्सर इस प्रकार लिखा जाता है:

F¯डीटी=डीपी¯

अर्थात, बाहरी चरित्र वाले बल F¯ का समय dt के दौरान एक निश्चित शरीर पर प्रभाव पड़ता है, जिसके कारण dp¯ के मान से गति में परिवर्तन होता है। समीकरण के बाईं ओर को आमतौर पर शरीर का संवेग कहा जाता है। ध्यान दें कि मात्राएँ F¯ और dp¯ प्रकृति में सदिश हैं, और उनके संगत सदिश निर्देशित हैंवही।

प्रत्येक विद्यार्थी संवेग का सूत्र जानता है, वह इस प्रकार लिखा जाता है:

पी¯=एमवी¯

p¯ मान शरीर में संग्रहीत गतिज ऊर्जा (वेग कारक v¯) को दर्शाता है, जो शरीर के जड़त्वीय गुणों (द्रव्यमान कारक m) पर निर्भर करता है।

यदि हम इस व्यंजक को न्यूटन के द्वितीय नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें निम्नलिखित समानता प्राप्त होती है:

F¯डीटी=एमडीवी¯;

F¯=एमडीवी¯ / डीटी;

F¯=ma¯, जहाँ a¯=DV¯ / dt.

इनपुट मान a¯ को त्वरण कहते हैं।

भौतिकी में त्वरण क्या है?

अब बताते हैं कि पिछले पैराग्राफ में पेश किए गए मान का क्या मतलब है। आइए इसकी गणितीय परिभाषा को फिर से लिखें:

a¯=डीवी¯ / डीटी

सूत्र के प्रयोग से कोई आसानी से समझ सकता है कि यह भौतिकी में त्वरण है। भौतिक मात्रा a¯ दर्शाती है कि समय के साथ गति कितनी तेजी से बदलेगी, अर्थात यह गति के परिवर्तन की दर का ही माप है। उदाहरण के लिए, न्यूटन के नियम के अनुसार, यदि 1 न्यूटन का बल 1 किलोग्राम वजन वाले पिंड पर कार्य करता है, तो यह 1 m / s2 का त्वरण प्राप्त करेगा, अर्थात गति के प्रत्येक सेकंड में शरीर अपनी गति 1 मीटर प्रति सेकंड बढ़ा देगा।

त्वरण और गति

भौतिकी में, ये दो अलग-अलग मात्राएँ हैं जो गति के गतिज समीकरणों द्वारा परस्पर जुड़ी हुई हैं। दोनों मात्राएँ हैंवेक्टर, लेकिन सामान्य मामले में उन्हें अलग तरह से निर्देशित किया जाता है। त्वरण हमेशा अभिनय बल की दिशा में निर्देशित होता है। गति शरीर के प्रक्षेपवक्र के साथ निर्देशित होती है। त्वरण और वेग के सदिश एक दूसरे के साथ तभी संपाती होंगे जब क्रिया की दिशा में बाहरी बल शरीर की गति के साथ मेल खाता हो।

गति के विपरीत त्वरण ऋणात्मक हो सकता है। उत्तरार्द्ध तथ्य का अर्थ है कि यह शरीर की गति के विरुद्ध निर्देशित होता है और इसकी गति को कम करने की प्रवृत्ति रखता है, अर्थात मंदी की प्रक्रिया होती है।

गति और त्वरण के मॉड्यूल से संबंधित सामान्य सूत्र इस तरह दिखता है:

वी=वी_{0+ एटी}

यह पिंडों के रेक्टिलिनियर समान रूप से त्वरित गति के बुनियादी समीकरणों में से एक है। यह दर्शाता है कि समय के साथ गति रैखिक रूप से बढ़ती है। यदि आंदोलन समान रूप से धीमा है, तो शब्द at के सामने एक माइनस लगाया जाना चाहिए। मान v_{0यहां कुछ प्रारंभिक गति है।}

समान त्वरित (समान रूप से धीमी) गति के साथ, सूत्र भी मान्य है:

a¯=v¯ / t

यह एक समान व्यंजक से भिन्न रूप में भिन्न है कि यहाँ त्वरण की गणना एक सीमित समय अंतराल Δt पर की जाती है। इस त्वरण को चिह्नित समयावधि में औसत कहा जाता है।

पथ और त्वरण

यदि वस्तु समान रूप से और एक सीधी रेखा में चलती है, तो समय t में उसके द्वारा तय किए गए पथ की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

एस=वीटी

यदि v स्थिरांक है, तो पिंड द्वारा तय की गई दूरी की गणना करते समय त्वरण को ध्यान में रखा जाना चाहिए। संबंधित सूत्र है:

एस=वी₀ टी + एटी^{2 /2}

यह समीकरण समान रूप से त्वरित गति का वर्णन करता है (समान रूप से धीमी गति के लिए, "+" चिह्न को "-" चिह्न से बदला जाना चाहिए)।

परिपत्र गति और त्वरण

ऊपर कहा गया था कि भौतिकी में त्वरण एक सदिश राशि है, अर्थात इसका परिवर्तन दिशा और निरपेक्ष मान दोनों में संभव है। सीधी रेखीय त्वरित गति के मामले में, वेक्टर a¯ और उसके मापांक की दिशा अपरिवर्तित रहती है। यदि मॉड्यूल बदलना शुरू हो जाता है, तो ऐसा आंदोलन अब समान रूप से त्वरित नहीं होगा, बल्कि सीधा रहेगा। यदि सदिश a¯ की दिशा बदलने लगे, तो गति वक्रीय हो जाएगी। इस तरह के आंदोलन के सबसे सामान्य प्रकारों में से एक एक वृत्त के साथ एक भौतिक बिंदु की गति है।

इस प्रकार के आंदोलन के लिए दो सूत्र मान्य हैं:

α¯=डीω¯ / डीटी;

ए_सी=वी^{2 / आर}

पहली अभिव्यक्ति कोणीय त्वरण है। इसका भौतिक अर्थ कोणीय वेग के परिवर्तन की दर में निहित है। दूसरे शब्दों में, α दिखाता है कि शरीर कितनी तेजी से घूमता है या अपने घूर्णन को धीमा कर देता है। मान α एक स्पर्शरेखा त्वरण है, अर्थात यह वृत्त की ओर स्पर्शरेखा से निर्देशित होता है।

दूसरा व्यंजक अभिकेन्द्रीय त्वरण a_c का वर्णन करता है। यदि रैखिक घूर्णन गतिस्थिर रहता है (v=const), तो मॉड्यूल a_{c नहीं बदलता है, लेकिन इसकी दिशा हमेशा बदलती रहती है और शरीर को वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित करती है। यहाँ r पिंड के घूमने की त्रिज्या है।}

शरीर के स्वतंत्र रूप से गिरने में समस्या

हमें पता चला कि यह भौतिकी में त्वरण है। अब आइए दिखाते हैं कि रेक्टिलिनियर मोशन के लिए उपरोक्त सूत्रों का उपयोग कैसे किया जाता है।

भौतिकी में मुक्त गिरावट त्वरण के साथ विशिष्ट समस्याओं में से एक। यह मान उस त्वरण का प्रतिनिधित्व करता है जो हमारे ग्रह का गुरुत्वाकर्षण बल उन सभी पिंडों को प्रदान करता है जिनका एक परिमित द्रव्यमान होता है। भौतिकी में, पृथ्वी की सतह के पास मुक्त गिरावट त्वरण 9.81 m/s2 है।

मान लीजिए कि कोई शरीर 20 मीटर की ऊंचाई पर था। फिर उसे रिहा कर दिया गया। पृथ्वी की सतह तक पहुँचने में उसे कितना समय लगेगा?

चूंकि प्रारंभिक गति v_{0शून्य के बराबर है, तो तय की गई दूरी (ऊंचाई h) के लिए हम समीकरण लिख सकते हैं:}

एच=जीटी2 /2

पतन का समय कहाँ से मिलता है:

टी=(2एच / जी)

शर्त से डेटा को प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं कि शरीर 2.02 सेकंड में जमीन पर होगा। वास्तव में, वायु प्रतिरोध की उपस्थिति के कारण यह समय थोड़ा अधिक होगा।