हम में से प्रत्येक ने ज्यामिति की समस्या के समाधान पर कई घंटे बिताए। बेशक, यह सवाल उठता है कि आपको गणित सीखने की बिल्कुल भी आवश्यकता क्यों है? प्रश्न ज्यामिति के लिए विशेष रूप से प्रासंगिक है, जिसका ज्ञान, यदि उपयोगी हो, तो बहुत कम होता है। लेकिन गणित का उद्देश्य उन लोगों के लिए है जो सटीक विज्ञान में कार्यकर्ता नहीं बनने जा रहे हैं। यह एक व्यक्ति को काम करता है और विकसित करता है।
गणित का मूल उद्देश्य विद्यार्थियों को विषय की जानकारी देना नहीं था। शिक्षकों ने बच्चों को सोचने, तर्क करने, विश्लेषण करने और बहस करने के लिए सिखाने का लक्ष्य स्वयं निर्धारित किया। यह ठीक वैसा ही है जैसा हम ज्यामिति में इसके कई स्वयंसिद्धों और प्रमेयों, उपपत्तियों और प्रमाणों के साथ पाते हैं।
कोज्या प्रमेय
साथ ही त्रिकोणमितीय फलनों और असमानताओं के साथ, बीजगणित कोणों, उनके अर्थ और खोज का अध्ययन करना शुरू करता है। कोसाइन प्रमेय पहले सूत्रों में से एक है जो छात्र की समझ में गणितीय विज्ञान के दोनों पक्षों को जोड़ता है।
दो अन्य लोगों द्वारा एक भुजा और उनके बीच के कोण को खोजने के लिए, कोसाइन प्रमेय का उपयोग किया जाता है। एक समकोण त्रिभुज के लिए, पाइथागोरस प्रमेय भी हमारे लिए उपयुक्त है, लेकिन अगर हम एक मनमाना आकृति के बारे में बात करते हैं,तो इसे यहाँ लागू नहीं किया जा सकता।
कोज्या प्रमेय इस तरह दिखता है:
एसी 2=एबी 2+ बीसी 2- 2 एबी बीसी cos<ABS
एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्ग के योग के बराबर है, उनके गुणनफल को दो गुणा और उनके द्वारा बनाए गए कोण की कोज्या घटाकर।
यदि आप अधिक बारीकी से देखें, तो यह सूत्र पाइथागोरस प्रमेय जैसा दिखता है। दरअसल, अगर हम टांगों के बीच के कोण को 90 के बराबर लें, तो इसकी कोज्या का मान 0 होगा। परिणामस्वरूप, केवल भुजाओं के वर्गों का योग ही बचेगा, जो पाइथागोरस प्रमेय को दर्शाता है।
कोज्या प्रमेय: प्रमाण
इस व्यंजक से हम सूत्र AC 2घटाते हैं और प्राप्त करते हैं:
एसी 2 =एसयू 2 + एबी 2 - 2एबीबीसीक्योंकि <एबीसी
इस प्रकार, हम देखते हैं कि अभिव्यक्ति उपरोक्त सूत्र से मेल खाती है, जो इसकी सच्चाई को इंगित करती है। हम कह सकते हैं कि कोसाइन प्रमेय सिद्ध हो चुका है। इसका उपयोग सभी प्रकार के त्रिभुजों के लिए किया जाता है।
उपयोग
गणित और भौतिकी के पाठों के अलावा, आवश्यक पक्षों और कोणों की गणना करने के लिए, इस प्रमेय का व्यापक रूप से वास्तुकला और निर्माण में उपयोग किया जाता है। इसकी सहायता से, भवन के आवश्यक आयाम और उसके निर्माण के लिए आवश्यक सामग्री की मात्रा निर्धारित करें। बेशक, अधिकांश प्रक्रियाएं जिन्हें पहले प्रत्यक्ष मानव भागीदारी और ज्ञान की आवश्यकता होती थी,आज स्वचालित। बड़ी संख्या में प्रोग्राम हैं जो आपको कंप्यूटर पर ऐसी परियोजनाओं का अनुकरण करने की अनुमति देते हैं। उनकी प्रोग्रामिंग भी सभी गणितीय कानूनों, गुणों और सूत्रों को ध्यान में रखते हुए की जाती है।
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