इस लेख को पढ़ने के बाद आप सीखेंगे कि शंकु की ऊंचाई कैसे ज्ञात की जाती है। इसमें प्रस्तुत सामग्री समस्या को बेहतर ढंग से समझने में मदद करेगी, और सूत्र समस्याओं को हल करने में बहुत उपयोगी होंगे। पाठ उन सभी आवश्यक बुनियादी अवधारणाओं और गुणों पर चर्चा करता है जो व्यवहार में काम आने के लिए निश्चित हैं।
मौलिक सिद्धांत
शंकु की ऊंचाई ज्ञात करने से पहले, आपको सिद्धांत को समझना होगा।
शंकु एक ऐसी आकृति है जो एक सपाट आधार (अक्सर, हालांकि जरूरी नहीं कि वृत्ताकार) से एक शीर्ष नामक बिंदु तक आसानी से पतला हो जाता है।
शंकु एक उभयनिष्ठ बिंदु को आधार से जोड़ने वाले खंडों, किरणों या सीधी रेखाओं के समूह से बनता है। उत्तरार्द्ध को न केवल एक वृत्त तक सीमित किया जा सकता है, बल्कि एक दीर्घवृत्त, परवलय या अतिपरवलय तक भी सीमित किया जा सकता है।
अक्ष एक सीधी रेखा (यदि कोई हो) है जिसके चारों ओर आकृति में वृत्ताकार सममिति है। यदि अक्ष और आधार के बीच का कोण नब्बे डिग्री है, तो शंकु को सीधा कहा जाता है। यही वह भिन्नता है जो अक्सर समस्याओं में पाई जाती है।
यदि आधार बहुभुज है, तो वस्तु एक पिरामिड है।
शीर्ष और रेखा को जोड़ने वाला खंड,बाउंडिंग बेस को जेनेट्रिक्स कहा जाता है।
शंकु की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें
आइए इस मुद्दे को दूसरी तरफ से देखें। आइए शंकु के आयतन से शुरू करें। इसे खोजने के लिए, आपको क्षेत्रफल के तीसरे भाग के साथ ऊंचाई के गुणनफल की गणना करनी होगी।
वी=1/3 × एस × एच।
जाहिर है, इससे आप शंकु की ऊंचाई का सूत्र प्राप्त कर सकते हैं। यह केवल सही बीजीय परिवर्तन करने के लिए पर्याप्त है। समीकरण के दोनों पक्षों को S से विभाजित करें और तीन से गुणा करें। प्राप्त करें:
एच=3 × वी × 1/एस.
अब आप जानते हैं कि शंकु की ऊंचाई कैसे ज्ञात की जाती है। हालाँकि, समस्याओं को हल करने के लिए आपको अन्य ज्ञान की आवश्यकता हो सकती है।
महत्वपूर्ण सूत्र और गुण
निम्नलिखित सामग्री निश्चित रूप से विशिष्ट समस्याओं को हल करने में आपकी सहायता करेगी।
पिंड के द्रव्यमान का केंद्र आधार से शुरू होकर अक्ष के चौथे भाग पर है।
प्रोजेक्टिव ज्योमेट्री में, एक बेलन केवल एक शंकु होता है जिसका शीर्ष अनंत पर होता है।
निम्न गुण केवल एक लम्ब वृत्तीय शंकु के लिए कार्य करते हैं।
- आधार r की त्रिज्या और ऊँचाई h को देखते हुए, क्षेत्रफल का सूत्र इस तरह दिखेगा: P × r2। अंतिम समीकरण तदनुसार बदल जाएगा। वी=1/3 × पी × आर2 × एच।
- आप संख्या "pi", त्रिज्या और जेनरेटर की लंबाई को गुणा करके पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना कर सकते हैं। एस=पी × आर × एल।
- एक आकृति के साथ एक मनमाना तल का प्रतिच्छेदन शंकु वर्गों में से एक है।
अक्सर ऐसी समस्याएं होती हैं जहां एक काटे गए शंकु के आयतन के लिए सूत्र का उपयोग करना आवश्यक होता है। यह सामान्य से लिया गया हैइस तरह दिखता है:
वी=1/3 × पी × एच × (आर2 + आरआर + आर2), जहां: r निचले आधार की त्रिज्या है, R ऊपरी आधार है।
यह सब कई तरह के उदाहरणों को हल करने के लिए काफी होगा। जब तक आपको ऐसे ज्ञान की आवश्यकता न हो जो इस विषय से संबंधित न हो, उदाहरण के लिए, कोणों के गुण, पाइथागोरस प्रमेय और बहुत कुछ।
