आयतन एक भौतिक मात्रा है जो अंतरिक्ष की तीन दिशाओं (सभी वास्तविक वस्तुओं) में से प्रत्येक के साथ गैर-शून्य आयामों वाले शरीर में निहित है। लेख बेलन के लिए संगत व्यंजक को आयतन सूत्र के उदाहरण के रूप में मानता है।
पिंडों का आयतन
यह भौतिक मात्रा दर्शाती है कि इस या उस शरीर द्वारा अंतरिक्ष के किस भाग पर कब्जा है। उदाहरण के लिए, सूर्य का आयतन हमारे ग्रह के इस मान से बहुत बड़ा है। इसका अर्थ है कि सूर्य से संबंधित स्थान, जिसमें इस तारे का पदार्थ (प्लाज्मा) स्थित है, स्थलीय स्थानिक क्षेत्र से अधिक है।
मात्रा को लंबाई की घन इकाई में मापा जाता है, SI में यह मीटर क्यूब (m3) होता है। व्यवहार में, तरल निकायों की मात्रा लीटर में मापी जाती है। छोटे आयतन को घन सेंटीमीटर, मिलीलीटर और अन्य इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है।
मात्रा की गणना करने के लिए, सूत्र प्रश्न में वस्तु की ज्यामितीय विशेषताओं पर निर्भर करेगा। उदाहरण के लिए, एक घन के लिए, यह उसके किनारों की लंबाई का तिगुना गुणनफल है। नीचे हम एक बेलन की आकृति पर विचार करेंगे और इस प्रश्न का उत्तर देंगे कि इसका आयतन कैसे ज्ञात किया जाए।
सिलेंडर अवधारणा
विचाराधीन आंकड़ा हैकाफी कठिन है। ज्यामितीय परिभाषा के अनुसार, यह किसी वक्र (दिशा) के साथ एक सीधी रेखा (जेनरेट्रिक्स) के समानांतर विस्थापन द्वारा बनाई गई सतह है। genertrix को genertrix भी कहा जाता है, और Directrix को गाइड भी कहा जाता है।
यदि डायरेक्ट्रिक्स एक सर्कल है और जेनरेटर इसके लिए लंबवत है, तो परिणामी सिलेंडर को गोल और सीधा कहा जाता है। इस पर आगे चर्चा की जाएगी।
एक सिलेंडर में दो आधार होते हैं जो एक दूसरे के समानांतर होते हैं और एक बेलनाकार सतह से जुड़े होते हैं। दो आधारों के केन्द्रों से गुजरने वाली सीधी रेखा को वृत्तीय बेलन की धुरी कहते हैं। आकृति के सभी बिंदु इस रेखा से समान दूरी पर हैं, जो आधार की त्रिज्या के बराबर है।
एक गोल सीधा सिलेंडर दो मापदंडों द्वारा विशिष्ट रूप से परिभाषित किया गया है: आधार की त्रिज्या (R) और आधारों के बीच की दूरी - ऊंचाई H.
सिलेंडर वॉल्यूम फॉर्मूला
एक सिलेंडर द्वारा कब्जा किए गए स्थान के क्षेत्र की गणना करने के लिए, इसकी ऊंचाई एच और आधार त्रिज्या आर जानने के लिए पर्याप्त है। इस मामले में आवश्यक समानता इस तरह दिखती है:
V=piR2H, यहाँ pi=3, 1416
इस आयतन सूत्र को समझना सरल है: चूँकि ऊँचाई आधारों के लंबवत होती है, यदि आप इसे उनमें से किसी एक के क्षेत्रफल से गुणा करते हैं, तो आपको वांछित मान V मिलता है।
बैरल वॉल्यूम की गणना
उदाहरण के लिए, आइए निम्नलिखित समस्या को हल करें: निर्धारित करें कि 50 सेमी के निचले व्यास और 1 मीटर की ऊंचाई वाले बैरल में कितना पानी फिट होगा।
बैरल की त्रिज्या R=D/2=50/2=25 cm है।हम डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, हमें मिलता है:
V=piR2H=3, 1416252100=196350 सेमी 3
चूंकि 1 एल=1 डीएम3=1000 सेमी3, हमें मिलता है:
वी=196350/1000=196.35 लीटर।
अर्थात एक बैरल में लगभग 200 लीटर पानी डाला जा सकता है।
