आज आधुनिक दुनिया में बिना रुचि के करना असंभव है। स्कूल में भी, 5 वीं कक्षा से शुरू होकर, बच्चे इस अवधारणा को सीखते हैं और इस मूल्य के साथ समस्याओं को हल करते हैं। आधुनिक संरचनाओं के हर क्षेत्र में रुचि पाई जाती है। उदाहरण के लिए, बैंकों को लें: ऋण के अधिक भुगतान की राशि अनुबंध में निर्दिष्ट राशि पर निर्भर करती है; ब्याज दर भी लाभ के आकार को प्रभावित करती है। इसलिए, यह जानना महत्वपूर्ण है कि प्रतिशत क्या है।
ब्याज की अवधारणा
एक किंवदंती के अनुसार, प्रतिशत एक मूर्खतापूर्ण टाइपो के कारण दिखाई दिया। कंपोजिटर को 100 नंबर सेट करना था, लेकिन इसे मिला दिया और इसे इस तरह रखा: 010। इससे पहला शून्य थोड़ा ऊपर उठा, और दूसरा गिर गया। इकाई एक बैकस्लैश बन गई है। इस तरह के जोड़तोड़ से प्रतिशत चिन्ह का आभास हुआ। बेशक, इस मूल्य की उत्पत्ति के बारे में अन्य किंवदंतियाँ हैं।
भारतीय 5वीं शताब्दी में प्रतिशत के बारे में जानते थे। यूरोप में, दशमलव भिन्न, के साथजो हमारी अवधारणा एक-दूसरे से घनिष्ठ रूप से जुड़ी हुई है, एक सहस्राब्दी के बाद प्रकट हुई। पुरानी दुनिया में पहली बार बेल्जियम के एक वैज्ञानिक साइमन स्टीविन द्वारा कितने प्रतिशत का निर्णय पेश किया गया था। 1584 में, परिमाण की एक तालिका पहली बार उसी वैज्ञानिक द्वारा प्रकाशित की गई थी।
शब्द "प्रतिशत" लैटिन में प्रो सेंटम के रूप में उत्पन्न हुआ है। यदि आप वाक्यांश का अनुवाद करते हैं, तो आपको "सौ से" मिलता है। तो, एक प्रतिशत को एक मूल्य, एक संख्या के सौवें हिस्से के रूप में समझा जाता है। यह मान %.
चिह्न से प्रदर्शित होता है
प्रतिशत के लिए धन्यवाद, बिना किसी कठिनाई के एक पूरे के कुछ हिस्सों की तुलना करना संभव हो गया। शेयरों की शुरूआत ने गणनाओं को बहुत सरल बना दिया है, यही वजह है कि वे इतने आम हो गए हैं।
भिन्नों का प्रतिशत में रूपांतरण
दशमलव अंश को प्रतिशत में बदलने के लिए, आपको तथाकथित प्रतिशत सूत्र की आवश्यकता हो सकती है: अंश को 100,% से गुणा किया जाता है।
यदि आपको किसी भिन्न को प्रतिशत में बदलने की आवश्यकता है, तो पहले आपको इसे दशमलव बनाना होगा, और फिर उपरोक्त सूत्र का उपयोग करना होगा।
प्रतिशत को भिन्न में बदलना
जैसे, प्रतिशत सूत्र बल्कि सशर्त है। लेकिन आपको यह जानने की जरूरत है कि इस मान को भिन्नात्मक व्यंजक में कैसे बदला जाए। शेयरों (प्रतिशत) को दशमलव भिन्न में बदलने के लिए, आपको% चिह्न को हटाना होगा और संकेतक को 100 से विभाजित करना होगा।
किसी संख्या के प्रतिशत की गणना के लिए सूत्र
30% छात्रों ने रसायन विज्ञान में परीक्षण के लिए "उत्कृष्ट" अंक प्राप्त किया। कक्षा में कुल 40 विद्यार्थी हैं। कितनाछात्रों ने "5" पर एक परीक्षा लिखी? यह कार्य स्पष्ट रूप से दिखाता है कि किसी संख्या का प्रतिशत कैसे पता करें।
समाधान:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (छात्र)।
उत्तर: 12 छात्रों ने "5" के लिए परीक्षा लिखी।
आप तैयार तालिका का उपयोग कर सकते हैं, जो उनके अनुरूप कुछ अंश और प्रतिशत दिखाती है।
यह पता चला है कि प्रतिशत सूत्र इस तरह दिखता है: C=(A∙B)/100, जहां A है संख्या (40 के बराबर एक विशिष्ट उदाहरण में); बी - प्रतिशत की संख्या (इस समस्या में, बी=30%); - वांछित परिणाम।
प्रतिशत से किसी संख्या की गणना करने का सूत्र
निम्न समस्या प्रदर्शित करेगी कि प्रतिशत क्या है और प्रतिशत से संख्या कैसे ज्ञात करें।
गारमेंट फैक्ट्री ने 1200 कपड़े बनाए, जिनमें से 32% नए स्टाइल के कपड़े हैं। कपड़ों के कारखाने ने कितने नए अंदाज़ के कपड़े बनाए?
समाधान:
1. 1200: 100=12 (पोशाक) - जारी की गई सभी वस्तुओं का 1%।
2. 12 x 32=384 (पोशाक)।
उत्तर: कारखाने ने 384 नए स्टाइल के कपड़े बनाए।
यदि आपको किसी संख्या को उसके प्रतिशत से ज्ञात करना है, तो आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: C=(A∙100)/B, जहां ए - वस्तुओं की कुल संख्या (इस मामले में, ए=1200); बी - प्रतिशत की संख्या (एक विशिष्ट कार्य में बी=32%); सी वांछित मूल्य है।
बढ़ाओ, किसी दिए गए नंबर से घटाओप्रतिशत
छात्रों को सीखना चाहिए कि प्रतिशत क्या हैं, उन्हें कैसे गिनें और विभिन्न समस्याओं को हल करें। ऐसा करने के लिए, आपको यह समझने की आवश्यकता है कि संख्या N% से कैसे बढ़ती या घटती है।
अक्सर कार्य दिए जाते हैं, और जीवन में आपको यह पता लगाने की आवश्यकता होती है कि संख्या किसके बराबर होगी, किसी दिए गए प्रतिशत में वृद्धि होगी। उदाहरण के लिए, संख्या X दी गई है। आपको यह पता लगाना होगा कि X का मान क्या होगा यदि इसे 40% बढ़ा दिया जाए। सबसे पहले आपको 40% को भिन्नात्मक संख्या (40/100) में बदलना होगा। तो, संख्या X को बढ़ाने का परिणाम होगा: X + 40% X=(1+40/100) X=1, 4 ∙ X यदि X के स्थान पर हम कोई संख्या प्रतिस्थापित करते हैं, उदाहरण के लिए, 100 लेते हैं, तो पूर्ण व्यंजक बराबर होगा: 1, 4 X=1, 4 100=140.
किसी संख्या को दिए गए प्रतिशत से घटाते समय लगभग उसी सिद्धांत का उपयोग किया जाता है। गणना करना आवश्यक है: X - X 40%=X ∙ (1-40/100)=0.6 ∙ X. यदि मान 100 है, तो 0.6 एक्स=0.6 . 100=60.
ऐसे कार्य हैं जहां आपको यह पता लगाना है कि संख्या कितने प्रतिशत बढ़ी है।
उदाहरण के लिए, कार्य दिया गया: ड्राइवर 80 किमी/घंटा की गति से ट्रैक के एक हिस्से के साथ गाड़ी चला रहा था। दूसरे खंड पर, ट्रेन की गति बढ़कर 100 किमी/घंटा हो गई। ट्रेन की गति में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
समाधान:
मान लें कि 80 किमी/घंटा 100% है। फिर हम गणना करते हैं: (100% 100 किमी / घंटा) / 80 किमी / घंटा=1000: 8=125%। यह पता चला है कि 100 किमी / घंटा 125% है। यह पता लगाने के लिए कि गति कितनी बढ़ गई है, आपको गणना करने की आवश्यकता है: 125% - 100%=25%।
उत्तर: दूसरे खंड पर ट्रेन की गति 25% बढ़ गई है।
अनुपात
अक्सर ऐसे मामले होते हैं जब अनुपात का उपयोग करके प्रतिशत समस्याओं को हल करना आवश्यक होता है। वास्तव में, परिणाम खोजने की यह विधि न केवल छात्रों, शिक्षकों के लिए कार्य को बहुत सुविधाजनक बनाती है।
तो अनुपात क्या है? यह शब्द दो संबंधों की समानता को दर्शाता है, जिसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: A/B =C / डी.
गणित की पाठ्यपुस्तकों में ऐसा नियम है: चरम पदों का गुणनफल औसत पदों के गुणनफल के बराबर होता है। इसे निम्न सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है: A x D=B x C.
इस सूत्रीकरण के लिए धन्यवाद, किसी भी संख्या की गणना की जा सकती है यदि अनुपात के अन्य तीन पद ज्ञात हों। उदाहरण के लिए, A एक अज्ञात संख्या है। उसे खोजने के लिए, आपको
की आवश्यकता है
अनुपात पद्धति का उपयोग करके समस्याओं को हल करते समय, आपको यह समझने की आवश्यकता है कि किस संख्या से प्रतिशत लेना है। ऐसे समय होते हैं जब शेयरों को अलग-अलग मूल्यों से लिया जाना चाहिए। तुलना करें:
1. स्टोर में बिक्री समाप्त होने के बाद, टी-शर्ट की लागत में 25% की वृद्धि हुई और 200 रूबल की राशि हुई। बिक्री के दौरान कीमत क्या थी।
समाधान:
इस मामले में, 200 रूबल का मूल्य टी-शर्ट के मूल (बिक्री) मूल्य के 125% से मेल खाता है। फिर, बिक्री के दौरान इसका मूल्य जानने के लिए, आपको चाहिए (200 x 100): 125. आपको 160 रूबल मिलते हैं।
2. विट्सेनिया ग्रह पर 200,000 निवासी हैं: मानव जाति के लोग और प्रतिनिधि नावी। Naavi कुल आबादी का 80% हिस्सा बनाते हैंविसेंसी। लोगों में से, 40% खदान के रखरखाव में कार्यरत हैं, बाकी का खनन टिटेनियम के लिए किया जाता है। कितने लोग टेटनियम खनन कर रहे हैं?
समाधान:
सबसे पहले, आपको संख्यात्मक रूप में लोगों की संख्या और नावी की संख्या ज्ञात करनी होगी। तो, 200,000 का 80% 160,000 के बराबर होगा। ह्यूमनॉइड जाति के इतने सारे प्रतिनिधि विसेंसिया पर रहते हैं। लोगों की संख्या क्रमश: 40,000 है। इनमें से 40%, यानी 16,000, खदान की सेवा करते हैं। तो 24,000 लोग टिटेनियम खनन कर रहे हैं।
किसी संख्या का एक निश्चित प्रतिशत से बार-बार परिवर्तन
जब आप पहले से ही समझ गए हैं कि प्रतिशत क्या है, तो आपको निरपेक्ष और सापेक्ष परिवर्तन की अवधारणा का अध्ययन करने की आवश्यकता है। एक पूर्ण परिवर्तन को एक विशिष्ट संख्या द्वारा संख्या में वृद्धि के रूप में समझा जाता है। इस प्रकार, एक्स में 100 की वृद्धि हुई है। एक्स के लिए जो कुछ भी विकल्प है, यह संख्या अभी भी 100: 15 + 100 से बढ़ेगी; 99, 9 + 100; ए + 100 आदि।
एक सापेक्ष परिवर्तन को एक निश्चित संख्या में प्रतिशत की वृद्धि के रूप में समझा जाता है। मान लें कि X में 20% की वृद्धि हुई है। इसका मतलब है कि एक्स बराबर होगा: एक्स + एक्स ∙ 20%। जब भी आधा या एक तिहाई बढ़ने, एक चौथाई से घटने, 15% की वृद्धि आदि की बात आती है तो सापेक्ष परिवर्तन निहित होता है।
एक और महत्वपूर्ण बिंदु है: यदि X के मान में 20% और फिर 20% की वृद्धि की जाती है, तो कुल वृद्धि 44% होगी, लेकिन 40% नहीं। इसे निम्नलिखित गणनाओं से देखा जा सकता है:
1. एक्स + 20% एक्स=1, 2 ∙ एक्स
2. 1, 2 X + 20% 1, 2 X=1, 2 X + 0, 24 X=1, 44 ∙ X
दिखाता हैकि X में 44% की वृद्धि हुई।
ब्याज समस्याओं के उदाहरण
1. 36 का कितना प्रतिशत 9 है?
समाधान:
किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करने के सूत्र के अनुसार, आपको 9 को 100 से गुणा करना होगा और 36 से भाग देना होगा।
उत्तर: 9 36 का 25% है।
2. संख्या C की गणना करें, जो 40 का 10% है।
समाधान:
किसी संख्या को उसके प्रतिशत से ज्ञात करने के सूत्र के अनुसार, आपको 40 को 10 से गुणा करना होगा और परिणाम को 100 से भाग देना होगा।
उत्तर: 4, 40 का 10% है।
3. पहले साथी ने व्यवसाय में 4,500 रूबल का निवेश किया, दूसरा - 3,500 रूबल, तीसरा - 2,000 रूबल। उन्होंने 2400 रूबल का लाभ कमाया। उन्होंने लाभ को समान रूप से साझा किया। निवेशित धन के प्रतिशत के अनुसार आय को विभाजित करने पर उसे कितना प्राप्त होता, इसकी तुलना में पहले साथी ने कितना रूबल खो दिया?
समाधान:
तो, उन्होंने मिलकर 10,000 रूबल का निवेश किया। प्रत्येक के लिए आय 800 रूबल के बराबर हिस्से की थी। यह पता लगाने के लिए कि पहले साथी को कितना प्राप्त होना चाहिए था और उसने कितना खो दिया था, आपको निवेशित धन का प्रतिशत ज्ञात करना होगा। फिर आपको यह पता लगाना होगा कि यह योगदान रूबल में कितना लाभ देता है। और आखिरी चीज परिणाम से 800 रूबल घटाना है।
उत्तर: लाभ बांटने पर पहले साथी को 280 रूबल का नुकसान हुआ।
थोड़ी सी अर्थव्यवस्था
आज, एक लोकप्रिय प्रश्न एक निश्चित अवधि के लिए ऋण प्राप्त करना है। लेकिन अधिक भुगतान न करने के लिए एक लाभदायक ऋण कैसे चुनें? सबसे पहले, आपको देखने की जरूरत हैब्याज दर। यह वांछनीय है कि यह सूचक जितना संभव हो उतना कम हो। फिर आपको ऋण पर ब्याज की गणना के लिए सूत्र लागू करना चाहिए।
एक नियम के रूप में, अधिक भुगतान का आकार ऋण की राशि, ब्याज दर और चुकौती की विधि से प्रभावित होता है। वार्षिकी और विभेदित भुगतान हैं। पहले मामले में, ऋण हर महीने समान किश्तों में चुकाया जाता है। तुरंत, मुख्य ऋण को कवर करने वाली राशि बढ़ती है, और ब्याज की लागत धीरे-धीरे कम हो जाती है। दूसरे मामले में, उधारकर्ता ऋण चुकाने के लिए निश्चित राशि का भुगतान करता है, जिसमें मूल ऋण के शेष पर ब्याज जोड़ा जाता है। मासिक, भुगतान की कुल राशि घट जाएगी।
अब हमें कर्ज चुकाने के दोनों तरीकों पर विचार करने की जरूरत है। तो, वार्षिकी विकल्प के साथ, अधिक भुगतान की राशि अधिक होगी, और अंतर विकल्प के साथ, पहले भुगतान की राशि। स्वाभाविक रूप से, ऋण की शर्तें दोनों मामलों के लिए समान हैं।
निष्कर्ष
तो, रुचि। उन्हें कैसे गिनें? काफी सरल। हालांकि, कभी-कभी वे समस्याग्रस्त हो सकते हैं। इस विषय का अध्ययन स्कूल में शुरू होता है, लेकिन यह ऋण, जमा, कर आदि के क्षेत्र में सभी के साथ पकड़ में आता है। इसलिए, इस मुद्दे के सार में तल्लीन करने की सलाह दी जाती है। यदि आप अभी भी गणना नहीं कर सकते हैं, तो बहुत सारे ऑनलाइन कैलकुलेटर हैं जो आपको कार्य से निपटने में मदद करेंगे।
