प्लानीमेट्री ज्यामिति की एक महत्वपूर्ण शाखा है जो समतल आकृतियों का अध्ययन करती है। ऐसे सभी तत्वों की मुख्य संपत्ति वह क्षेत्र है जिस पर वे कब्जा करते हैं। लेख में विचार करें कि वृत्त के क्षेत्रफल की गणना के लिए किन सूत्रों का उपयोग किया जाता है।
यह क्या है?
जाहिर है, किसी वृत्त के क्षेत्रफल की गणना करने से पहले आकृति की ज्यामितीय परिभाषा देनी चाहिए। इसे एक समतल पर बिंदुओं के एक समूह के रूप में समझा जाता है जो एक विशिष्ट बिंदु O से R से कम या उसके बराबर दूरी पर स्थित होते हैं। बिंदु O को वृत्त का केंद्र कहा जाता है, और R इसकी त्रिज्या होती है।
वृत्त के विपरीत, वृत्त का एक निश्चित क्षेत्रफल होता है। सर्कल सर्कल को घेरता है। इसकी लंबाई अध्ययन की जा रही आकृति की परिधि है।
त्रिज्या और केंद्र के अलावा, एक वृत्त को एक व्यास D द्वारा भी चित्रित किया जाता है। यह कोई भी खंड है जो आकृति के केंद्र से होकर गुजरता है।
एक वृत्त एक खंड लेकर, उसके एक सिरे को समतल पर लगाकर और मुक्त सिरे को निश्चित बिंदु के चारों ओर 360 o घुमाकर प्राप्त किया जा सकता है। इस स्थिति में, खंड की लंबाई आकृति की त्रिज्या होगी।
एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्र
किसी आकृति का क्षेत्रफल समतल का क्षेत्रफल कहलाता है, जो एक वृत्त से घिरा होता है। आइए तुरंत पता करें कि विचाराधीन आकृति का क्षेत्रफल ठीक-ठीक निर्धारित नहीं किया जा सकता है, हालाँकि, इस सटीकता को दशमलव बिंदु के बाद किसी भी महत्वपूर्ण अंक तक बढ़ाया जा सकता है। बात यह है कि क्षेत्र सूत्र में संख्या पाई (पाई) होती है। इसका अनुमानित मूल्य प्राचीन मिस्र में पहले से ही ज्ञात था। हालांकि, दशमलव बिंदु के बाद कई अंकों की सटीकता के साथ, यह 1737 में लियोनहार्ड यूलर द्वारा निर्धारित किया गया था। उन्होंने इसे "पाई की संख्या" कहने का भी प्रस्ताव रखा। यह 3, 14159 से लेकर पांच अंकों की सटीकता है।
एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना निम्न सूत्रों का उपयोग करके की जाती है:
एस=पीआईआर2;
एस=पीआईडी2 /4;
एस=एलआर / 2.
पहली दो समानताएं स्पष्ट हैं क्योंकि वे त्रिज्या और व्यास के बीच संबंध के लिए एक व्यंजक का उपयोग करते हैं। तीसरे सूत्र के लिए, यह वृत्त L की परिधि के लिए व्यंजक का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। याद रखें कि L=2pir.
उपरोक्त तस्वीर में आप समस्या को हल करने का एक उदाहरण देख सकते हैं। इस मामले में क्षेत्र ए अक्षर द्वारा इंगित किया गया है।
