गुणा और जोड़ के वितरण गुणों के ज्ञान के लिए धन्यवाद, प्रतीत होता है कि जटिल उदाहरणों को मौखिक रूप से हल करना संभव है। इस नियम का अध्ययन कक्षा 7 में बीजगणित के पाठों में किया जाता है। इस नियम का उपयोग करने वाले कार्य गणित में OGE और USE में पाए जाते हैं।
गुणा का वितरण गुण
कुछ संख्याओं के योग को गुणा करने के लिए, आप प्रत्येक पद को अलग-अलग गुणा कर सकते हैं और परिणाम जोड़ सकते हैं।
सीधे शब्दों में कहें तो a × (b + c)=ab + ac या (b + c) ×a=ab + ac.
साथ ही, समाधान को सरल बनाने के लिए, यह नियम उल्टे क्रम में भी काम करता है: a × b + a × c=a × (b + c), यानी कोष्ठक में से सार्व गुणनखंड निकाला जाता है।
जोड़ के वितरण गुण का उपयोग करके निम्नलिखित उदाहरणों को हल किया जा सकता है।
- उदाहरण 1:3 × (10 + 11)। संख्या 3 को प्रत्येक पद से गुणा करें: 3 × 10 + 3 × 11। जोड़ें: 30 + 33=63 और परिणाम लिखें। उत्तर: 63.
- उदाहरण 2: 28 × 7. संख्या 28 को दो संख्याओं 20 और 8 के योग के रूप में व्यक्त करें और 7 से गुणा करें।इस तरह: (20 + 8) × 7. गणना करें: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196। उत्तर: 196.
- उदाहरण 3. निम्नलिखित समस्या को हल करें: 9 × (20 - 1)। 9 और घटा 20 और घटा 1: 9 × 20 - 9 × 1 से गुणा करें। परिणामों की गणना करें: 180 - 9=171। उत्तर: 171.
एक ही नियम न केवल योग पर लागू होता है, बल्कि दो या दो से अधिक भावों के अंतर पर भी लागू होता है।
अंतर के संबंध में गुणन का वितरण गुण
किसी संख्या से अंतर को गुणा करने के लिए, इसके द्वारा माइन्यूएंड को गुणा करें, और फिर सबट्रेंड करें और परिणामों की गणना करें।
a × (b - c)=a×b - a×s या (b - c) × a=a×b - a×s.
उदाहरण 1: 14 × (10 - 2)। वितरण नियम का उपयोग करते हुए, 14 को दोनों संख्याओं से गुणा करें: 14 × 10 -14 × 2। प्राप्त मूल्यों के बीच अंतर ज्ञात करें: 140 - 28=112 और परिणाम लिखें। उत्तर: 112.
उदाहरण 2: 8 × (1 + 20)। यह कार्य इसी प्रकार हल किया जाता है: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. उत्तर: 168.
उदाहरण 3: 27×3। अध्ययन किए गए गुण का उपयोग करके व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए। 27 को 30 और 3 के बीच का अंतर इस तरह समझें: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 उत्तर: 81.
एक संपत्ति को दो से अधिक शर्तों के लिए लागू करना
गुणा का वितरण गुण न केवल दो पदों के लिए उपयोग किया जाता है, बल्कि बिल्कुल किसी भी संख्या के लिए, इस स्थिति में सूत्र इस तरह दिखता है:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
उदाहरण 1: 354×3।354 को तीन संख्याओं का योग मानें: 300, 50 और 3: (300 + 50 + 3) × 3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059। उत्तर: 1059.
पहले उल्लेखित संपत्ति का उपयोग करके कई अभिव्यक्तियों को सरल बनाएं।
उदाहरण 2: 5 × (3x + 14y)। गुणन के वितरण नियम का उपयोग करके कोष्ठक का विस्तार करें: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y। 15x और 70y को जोड़ा नहीं जा सकता, क्योंकि शब्द समान नहीं हैं और उनका अक्षर भाग भिन्न है। उत्तर: 15x + 70y।
उदाहरण 3: 12 × (4s - 5d)। नियम को देखते हुए, 12 और 4s और 5d से गुणा करें: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d। उत्तर: 48s - 60d.
उदाहरणों को हल करते समय जोड़ और गुणा के वितरण गुण का उपयोग करना:
- जटिल उदाहरण आसानी से हल हो जाते हैं, उनका समाधान मौखिक खाते में कम किया जा सकता है;
- प्रतीत होता है कि जटिल कार्यों को हल करने में समय की बचत होती है;
- प्राप्त ज्ञान के लिए धन्यवाद, भावों को सरल बनाना आसान है।
