प्रौद्योगिकी और भौतिकी से परिचित हर कोई त्वरण की अवधारणा के बारे में जानता है। फिर भी, कम ही लोग जानते हैं कि इस भौतिक मात्रा के दो घटक हैं: स्पर्शरेखा त्वरण और सामान्य त्वरण। आइए लेख में उनमें से प्रत्येक पर करीब से नज़र डालें।
त्वरण क्या है?
भौतिकी में, त्वरण एक मात्रा है जो गति के परिवर्तन की दर का वर्णन करती है। इसके अलावा, इस परिवर्तन को न केवल गति के निरपेक्ष मूल्य के रूप में, बल्कि इसकी दिशा के रूप में भी समझा जाता है। गणितीय रूप से यह परिभाषा इस प्रकार लिखी जाती है:
ए¯=डीवी¯/डीटी.
ध्यान दें कि हम वेग वेक्टर में परिवर्तन के व्युत्पन्न के बारे में बात कर रहे हैं, न कि केवल इसके मापांक के बारे में।
गति के विपरीत, त्वरण सकारात्मक और नकारात्मक दोनों मान ले सकता है। यदि गति हमेशा स्पर्शरेखा के साथ पिंडों की गति के प्रक्षेपवक्र के लिए निर्देशित होती है, तो त्वरण को शरीर पर अभिनय करने वाले बल की ओर निर्देशित किया जाता है, जो न्यूटन के दूसरे नियम से अनुसरण करता है:
F¯=एमए¯.
त्वरण मीटर प्रति वर्ग सेकंड में मापा जाता है। तो, 1 m/s2 का अर्थ है कि गति में प्रति सेकंड 1 m/s की वृद्धि होती है।
सीधे और घुमावदार गति पथ और त्वरण
हमारे आस-पास की वस्तुएं या तो एक सीधी रेखा में या घुमावदार रास्ते पर चल सकती हैं, उदाहरण के लिए, एक वृत्त में।
सीधी रेखा में चलने की स्थिति में शरीर की गति केवल अपना मापांक बदलती है, लेकिन अपनी दिशा बनाए रखती है। इसका मतलब है कि कुल त्वरण की गणना इस तरह की जा सकती है:
ए=डीवी/डीटी.
ध्यान दें कि हमने गति और त्वरण से ऊपर के सदिश चिह्नों को छोड़ दिया है। चूँकि पूर्ण त्वरण स्पर्शरेखा से सीधा प्रक्षेपवक्र की ओर निर्देशित होता है, इसे स्पर्शरेखा या स्पर्शरेखा कहा जाता है। यह त्वरण घटक केवल गति के निरपेक्ष मान में परिवर्तन का वर्णन करता है।
अब मान लीजिए कि शरीर एक घुमावदार रास्ते पर चलता है। इस मामले में, इसकी गति को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
वी¯=वीयू¯।
जहां u¯ प्रक्षेपवक्र वक्र के स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित इकाई वेग वेक्टर है। तब कुल त्वरण इस रूप में लिखा जा सकता है:
a¯=DV¯/dt=d(vu¯)/dt=DV/dtu¯ + vdu¯/dt.
यह सामान्य, स्पर्शरेखा और कुल त्वरण का मूल सूत्र है। जैसा कि आप देख सकते हैं, दाईं ओर की समानता में दो पद होते हैं। उनमें से दूसरा केवल वक्रीय गति के लिए शून्य से भिन्न है।
स्पर्शरेखा त्वरण और सामान्य त्वरण सूत्र
कुल त्वरण के स्पर्शरेखा घटक का सूत्र पहले ही ऊपर दिया जा चुका है, आइए इसे फिर से लिखें:
एटी¯=डीवी/डीटीयू¯.
सूत्र से पता चलता है कि स्पर्शरेखा त्वरण इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि वेग सदिश कहाँ निर्देशित है, और क्या यह समय के साथ बदलता है। यह पूरी तरह से निरपेक्ष मान v. में परिवर्तन से निर्धारित होता है
अब दूसरा घटक लिखिए - सामान्य त्वरण a¯:
a¯=vdu¯/dt.
ज्यामितीय रूप से यह दिखाना आसान है कि इस फॉर्मूले को इस रूप में सरल बनाया जा सकता है:
a¯=v2/rre¯.
यहाँ r प्रक्षेपवक्र की वक्रता है (एक वृत्त के मामले में यह इसकी त्रिज्या है), re¯ वक्रता के केंद्र की ओर निर्देशित एक प्राथमिक वेक्टर है। हमने एक दिलचस्प परिणाम प्राप्त किया है: त्वरण का सामान्य घटक स्पर्शरेखा से भिन्न होता है जिसमें यह वेग मॉड्यूल में परिवर्तन से पूरी तरह से स्वतंत्र होता है। तो, इस परिवर्तन की अनुपस्थिति में, कोई स्पर्शरेखा त्वरण नहीं होगा, और सामान्य एक निश्चित मान लेगा।
सामान्य त्वरण प्रक्षेपवक्र के वक्रता केंद्र की ओर निर्देशित होता है, इसलिए इसे अभिकेन्द्रक कहते हैं। इसकी घटना का कारण प्रणाली में केंद्रीय बल हैं जो प्रक्षेपवक्र को बदलते हैं। उदाहरण के लिए, यह गुरुत्वाकर्षण बल है जब ग्रह तारों के चारों ओर घूमते हैं, या रस्सी का तनाव जब इससे जुड़ा पत्थर घूमता है।
पूर्ण परिपत्र त्वरण
टेंगेंशियल त्वरण और सामान्य त्वरण की अवधारणाओं और सूत्रों से निपटने के बाद, अब हम कुल त्वरण की गणना के लिए आगे बढ़ सकते हैं। आइए किसी पिंड को किसी अक्ष के चारों ओर एक वृत्त में घुमाने के उदाहरण का उपयोग करके इस समस्या को हल करें।
माना जाता है कि दो त्वरण घटक 90oके कोण पर एक दूसरे से (स्पर्शरेखा और वक्रता के केंद्र की ओर) निर्देशित होते हैं। इस तथ्य के साथ-साथ वैक्टर के योग की संपत्ति का उपयोग कुल त्वरण की गणना के लिए किया जा सकता है। हमें मिलता है:
a=√(at2+ a2).
पूर्ण, सामान्य और स्पर्शरेखा त्वरण के सूत्र से (त्वरण a और at) दो महत्वपूर्ण निष्कर्ष इस प्रकार हैं:
- पिंडों की सीधी गति के मामले में, पूर्ण त्वरण स्पर्शरेखा के साथ मेल खाता है।
- समान वृत्तीय घूर्णन के लिए, कुल त्वरण में केवल एक सामान्य घटक होता है।
सर्कल में घूमते समय, शरीर को त्वरण देने वाला अभिकेन्द्र बल इसे एक वृत्ताकार कक्षा में रखता है, जिससे काल्पनिक अपकेंद्री बल को रोका जा सकता है।
