गणित अनिवार्य रूप से एक अमूर्त विज्ञान है, यदि हम प्रारंभिक अवधारणाओं से दूर चले जाते हैं। तो, कुछ सेबों पर, आप उन बुनियादी कार्यों को नेत्रहीन रूप से चित्रित कर सकते हैं जो गणित को रेखांकित करते हैं, लेकिन जैसे ही गतिविधि का विमान फैलता है, ये वस्तुएं अपर्याप्त हो जाती हैं। क्या किसी ने सेब पर अनंत सेटों पर संचालन को चित्रित करने की कोशिश की है? यही बात है, नहीं। जितनी अधिक जटिल अवधारणाएँ गणित अपने निर्णयों में संचालित होती हैं, उतनी ही अधिक समस्याग्रस्त उनकी दृश्य अभिव्यक्ति लगती है, जिसे समझने की सुविधा के लिए डिज़ाइन किया जाएगा। हालांकि, आधुनिक छात्रों और सामान्य रूप से विज्ञान दोनों की खुशी के लिए, यूलर सर्कल व्युत्पन्न किए गए, उदाहरण और संभावनाएं जिनके बारे में हम नीचे विचार करेंगे।
थोड़ा सा इतिहास
17 अप्रैल, 1707 को, दुनिया ने एक उल्लेखनीय वैज्ञानिक लियोनहार्ड यूलर को विज्ञान दिया, जिनके गणित, भौतिकी, जहाज निर्माण और यहां तक कि संगीत सिद्धांत में योगदान को कम करके आंका नहीं जा सकता।
उनके कार्यों को आज भी दुनिया भर में मान्यता प्राप्त है और मांग में है, इस तथ्य के बावजूद कि विज्ञान अभी भी खड़ा नहीं है। विशेष रुचि यह तथ्य है कि श्री यूलर ने उच्च गणित के रूसी स्कूल के गठन में प्रत्यक्ष भाग लिया, खासकर जब से, भाग्य की इच्छा से, वह दो बार हमारे राज्य में लौटे। वैज्ञानिक के पास एल्गोरिदम बनाने की एक अनूठी क्षमता थी जो उनके तर्क में पारदर्शी थे, हर चीज को फालतू काटकर और कम से कम समय में सामान्य से विशेष की ओर बढ़ते हुए। हम उनकी सभी खूबियों को सूचीबद्ध नहीं करेंगे, क्योंकि इसमें काफी समय लगेगा, और हम सीधे लेख के विषय की ओर मुड़ेंगे। यह वह था जिसने सेट पर संचालन के ग्राफिक प्रतिनिधित्व का उपयोग करने का सुझाव दिया था। यूलर सर्कल किसी भी सबसे जटिल समस्या के समाधान की कल्पना करने में सक्षम हैं।
क्या बात है?
व्यवहार में, यूलर सर्कल, जिसकी योजना नीचे दिखाई गई है, का उपयोग न केवल गणित में किया जा सकता है, क्योंकि "सेट" की अवधारणा न केवल इस अनुशासन में निहित है। इसलिए, उन्हें प्रबंधन में सफलतापूर्वक लागू किया जाता है।
उपरोक्त चित्र समुच्चय A (अपरिमेय संख्या), B (परिमेय संख्या) और C (प्राकृतिक संख्या) के संबंधों को दर्शाता है। वृत्त दर्शाते हैं कि समुच्चय C, समुच्चय B में शामिल है, जबकि समुच्चय A उनके साथ किसी भी प्रकार से प्रतिच्छेद नहीं करता है। उदाहरण सबसे सरल है, लेकिन यह स्पष्ट रूप से "सेटों के संबंधों" की बारीकियों की व्याख्या करता है, जो वास्तविक तुलना के लिए बहुत सारगर्भित हैं, यदि केवल उनकी अनंतता के कारण।
तर्क का बीजगणित
यह क्षेत्रगणितीय तर्क उन कथनों से संचालित होता है जो सत्य और असत्य दोनों हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, प्राथमिक से: संख्या 625 25 से विभाज्य है, संख्या 625 5 से विभाज्य है, संख्या 625 अभाज्य है। पहला और दूसरा कथन सत्य है, जबकि अंतिम असत्य है। बेशक, व्यवहार में सब कुछ अधिक जटिल है, लेकिन सार स्पष्ट रूप से दिखाया गया है। और, निश्चित रूप से, यूलर सर्कल फिर से समाधान में शामिल हैं, उनके उपयोग के उदाहरण बहुत सुविधाजनक और दृश्य हैं जिन्हें अनदेखा किया जा सकता है।
थोड़ा सा सिद्धांत:
- चलो सेट ए और बी मौजूद हैं और खाली नहीं हैं, तो उनके लिए चौराहे, संघ और निषेध के निम्नलिखित संचालन परिभाषित हैं।
- सेट ए और बी के इंटरसेक्शन में ऐसे तत्व होते हैं जो एक साथ सेट ए और सेट बी दोनों से संबंधित होते हैं।
- सेट ए और बी के मिलन में ऐसे तत्व होते हैं जो सेट ए या सेट बी से संबंधित होते हैं।
- सेट ए का निषेध एक सेट है जिसमें ऐसे तत्व होते हैं जो सेट ए से संबंधित नहीं होते हैं।
यह सब तर्क में यूलर सर्कल द्वारा फिर से दर्शाया गया है, क्योंकि उनकी मदद से प्रत्येक कार्य, जटिलता की डिग्री की परवाह किए बिना, स्पष्ट और दृश्य हो जाता है।
तर्क के बीजगणित के अभिगृहीत
मान लें कि 1 और 0 मौजूद हैं और सेट ए में परिभाषित हैं, तो:
- सेट ए के निषेध का निषेध सेट ए है;
- सेट ए का नॉट_ए के साथ मिलन 1 है;
- सेट ए का 1 के साथ मिलन 1 है;
- सेट ए का खुद से मिलन सेट ए है;
- सेट ए का संघ0 के साथ एक सेट ए है;
- सेट A का not_A वाला चौराहा 0 है;
- सेट ए का प्रतिच्छेदन स्वयं के साथ सेट ए है;
- सेट A का 0 के साथ प्रतिच्छेदन 0 है;
- सेट ए का 1 के साथ प्रतिच्छेदन सेट ए है।
तर्क के बीजगणित के मूल गुण
सेट ए और बी मौजूद हैं और खाली नहीं हैं, तो:
- सेट ए और बी के प्रतिच्छेदन और मिलन के लिए, कम्यूटेटिव कानून लागू होता है;
- समुच्चय ए और बी के चौराहे और मिलन पर संयोजन कानून लागू होता है;
- सेट ए और बी के चौराहे और मिलन पर वितरण कानून लागू होता है;
- समुच्चय A और B के प्रतिच्छेदन का निषेध समुच्चय A और B के निषेधों का प्रतिच्छेदन है;
- समुच्चय A और B के मिलन का निषेध समुच्चय A और B के निषेधों का मिलन है।
निम्नलिखित में यूलर सर्कल, सेट ए, बी और सी के चौराहे और मिलन के उदाहरण दिखाए गए हैं।
संभावना
लियोनहार्ड यूलर के कार्यों को उचित रूप से आधुनिक गणित का आधार माना जाता है, लेकिन अब वे मानव गतिविधि के उन क्षेत्रों में सफलतापूर्वक उपयोग किए जाते हैं जो अपेक्षाकृत हाल ही में सामने आए हैं, उदाहरण के लिए कॉर्पोरेट प्रशासन को लें: यूलर के मंडल, उदाहरण और रेखांकन तंत्र का वर्णन करते हैं विकास मॉडल, चाहे वह रूसी हो या अंग्रेजी-अमेरिकी संस्करण।
