भौतिकी का अध्ययन यांत्रिक गति के विचार से शुरू होता है। सामान्य स्थिति में, पिंड चर वेगों के साथ घुमावदार प्रक्षेपवक्र के साथ चलते हैं। उनका वर्णन करने के लिए, त्वरण की अवधारणा का उपयोग किया जाता है। इस लेख में, हम विचार करेंगे कि स्पर्शरेखा और सामान्य त्वरण क्या हैं।
गतिज मात्राएँ। भौतिकी में वेग और त्वरण
यांत्रिक गति की किनेमेटिक्स भौतिकी की एक शाखा है जो अंतरिक्ष में पिंडों की गति का अध्ययन और वर्णन करती है। काइनेमेटिक्स तीन मुख्य मात्राओं से संचालित होता है:
- रास्ता पथ;
- गति;
- त्वरण।
एक वृत्त के साथ गति के मामले में, समान गतिज विशेषताओं का उपयोग किया जाता है, जो वृत्त के मध्य कोने तक कम हो जाती हैं।
गति की अवधारणा से हर कोई परिचित है। यह गति में निकायों के निर्देशांक में परिवर्तन की दर को दर्शाता है। गति को हमेशा उस रेखा की ओर निर्देशित किया जाता है जिसके साथ शरीर चलता है (प्रक्षेपवक्र)। इसके अलावा, रैखिक वेग को v¯ से और कोणीय वेग को ω¯ द्वारा निरूपित किया जाएगा।
त्वरण v¯ और ω¯ के परिवर्तन की दर है। त्वरण भी एक सदिश राशि है, लेकिन इसकी दिशा वेग वेक्टर से पूरी तरह स्वतंत्र है। त्वरण हमेशा शरीर पर कार्य करने वाले बल की दिशा में निर्देशित होता है, जिससे वेग वेक्टर में परिवर्तन होता है। किसी भी प्रकार के आंदोलन के लिए त्वरण की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:
a¯=डीवी¯ / डीटी
समय अंतराल dt के साथ गति जितनी अधिक बदलती है, त्वरण उतना ही अधिक होगा।
नीचे प्रस्तुत जानकारी को समझने के लिए, यह याद रखना चाहिए कि त्वरण गति में किसी भी परिवर्तन के परिणामस्वरूप होता है, जिसमें इसके परिमाण और दिशा दोनों में परिवर्तन शामिल हैं।
स्पर्शरेखा और सामान्य त्वरण
मान लें कि एक भौतिक बिंदु किसी घुमावदार रेखा के साथ चलता है। ज्ञात होता है कि किसी समय t की गति v¯ के बराबर थी। चूंकि गति प्रक्षेपवक्र के लिए एक वेक्टर स्पर्शरेखा है, इसे निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:
वी¯=वी × यूटी¯
यहाँ v सदिश v¯ की लंबाई है और ut¯ इकाई वेग वेक्टर है।
टी समय पर कुल त्वरण वेक्टर की गणना करने के लिए, आपको गति के समय व्युत्पन्न को खोजने की जरूरत है। हमारे पास है:
a¯=डीवी¯ / डीटी=डी (वी × यूटी¯) / डीटी
चूंकि गति के मापांक और इकाई वेक्टर समय के साथ बदलते हैं, फिर, कार्यों के उत्पाद के व्युत्पन्न को खोजने के लिए नियम का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:
a¯=डीवी / डीटी ×यूटी¯ + डी (यूटी¯) / डीटी × वी
सूत्र में पहले पद को स्पर्शरेखा या स्पर्शरेखा त्वरण घटक कहा जाता है, दूसरा पद सामान्य त्वरण है।
स्पर्शरेखा त्वरण
आइए फिर से स्पर्शरेखा त्वरण की गणना के लिए सूत्र लिखते हैं:
एटी¯=डीवी / डीटी × यूटी¯
इस समानता का अर्थ है कि स्पर्शरेखा (स्पर्शरेखा) त्वरण उसी तरह निर्देशित होता है जैसे प्रक्षेपवक्र के किसी भी बिंदु पर वेग वेक्टर होता है। यह संख्यात्मक रूप से गति मापांक में परिवर्तन को निर्धारित करता है। उदाहरण के लिए, सरल रेखीय गति के मामले में, कुल त्वरण में केवल एक स्पर्शरेखा घटक होता है। इस प्रकार की गति के लिए सामान्य त्वरण शून्य होता है।
मात्रा at¯ के प्रकट होने का कारण एक गतिशील पिंड पर बाहरी बल का प्रभाव है।
स्थिर कोणीय त्वरण α के साथ घूर्णन के मामले में, स्पर्शरेखा त्वरण घटक की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:
at=α × r
यहाँ r माना भौतिक बिंदु के घूर्णन की त्रिज्या है, जिसके लिए मान at।
की गणना की जाती है
सामान्य या अभिकेन्द्रीय त्वरण
अब कुल त्वरण का दूसरा घटक फिर से लिखते हैं:
एसी¯=डी (यूटी¯) / डीटी × वी
ज्यामितीय विचारों से यह दिखाया जा सकता है कि प्रक्षेपवक्र वेक्टर के लिए इकाई स्पर्शरेखा का समय व्युत्पन्न वेग मापांक v के त्रिज्या r के अनुपात के बराबर हैसमय टी. फिर ऊपर के एक्सप्रेशन इस तरह लिखे जाएंगे:
एसी=वी2 / आर
सामान्य त्वरण के लिए यह सूत्र दर्शाता है कि, स्पर्शरेखा घटक के विपरीत, यह गति में परिवर्तन पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि गति के मापांक के वर्ग द्वारा ही निर्धारित किया जाता है। साथ ही, ac एक स्थिर v पर घूर्णन की घटती त्रिज्या के साथ बढ़ता है।
सामान्य त्वरण को अभिकेंद्री कहते हैं क्योंकि यह एक घूर्णन पिंड के द्रव्यमान के केंद्र से घूर्णन के अक्ष की ओर निर्देशित होता है।
इस त्वरण का कारण शरीर पर लगने वाले बल का केंद्रीय घटक है। उदाहरण के लिए, हमारे सूर्य के चारों ओर ग्रहों के घूमने की स्थिति में, अभिकेन्द्र बल गुरुत्वाकर्षण आकर्षण है।
किसी पिंड का सामान्य त्वरण केवल गति की दिशा को बदलता है। यह अपना मॉड्यूल नहीं बदल सकता। यह तथ्य कुल त्वरण के स्पर्शरेखा घटक से इसका महत्वपूर्ण अंतर है।
चूंकि अभिकेन्द्र त्वरण हमेशा तब होता है जब वेग वेक्टर घूमता है, यह एकसमान वृत्तीय घूर्णन के मामले में भी मौजूद होता है, जिसमें स्पर्शरेखा त्वरण शून्य होता है।
व्यावहारिक रूप से, आप सामान्य त्वरण के प्रभाव को महसूस कर सकते हैं यदि आप कार में हैं जब वह एक लंबा मोड़ लेती है। इस मामले में, यात्रियों को कार के दरवाजे के रोटेशन की विपरीत दिशा में दबाया जाता है। यह घटना दो बलों की कार्रवाई का परिणाम है: केन्द्रापसारक (यात्रियों का उनकी सीटों से विस्थापन) और सेंट्रिपेटल (कार के दरवाजे के किनारे से यात्रियों पर दबाव)।
पूर्ण त्वरण का मॉड्यूल और दिशा
तो, हमने पाया कि माना भौतिक मात्रा का स्पर्शरेखा घटक गति के प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित होता है। बदले में, सामान्य घटक दिए गए बिंदु पर प्रक्षेपवक्र के लंबवत है। इसका मतलब है कि दो त्वरण घटक एक दूसरे के लंबवत हैं। उनका वेक्टर जोड़ पूर्ण त्वरण वेक्टर देता है। आप निम्न सूत्र का उपयोग करके इसके मॉड्यूल की गणना कर सकते हैं:
a=√(at2 + ac2)
वेक्टर a¯ की दिशा को सदिश at¯ के सापेक्ष और c¯ दोनों के सापेक्ष निर्धारित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, उपयुक्त त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, पूर्ण और सामान्य त्वरण के बीच का कोण है:
φ=arccos(ac / a)
केन्द्रीय त्वरण की समस्या का समाधान
एक पहिया जिसकी त्रिज्या 20 सेमी है वह 5 rad/s के कोणीय त्वरण के साथ घूमता है2 10 सेकंड के लिए। निर्दिष्ट समय के बाद पहिया की परिधि पर स्थित बिंदुओं के सामान्य त्वरण को निर्धारित करना आवश्यक है।
समस्या को हल करने के लिए, हम स्पर्शरेखा और कोणीय त्वरण के बीच संबंध के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं। हमें मिलता है:
at=α × r
चूंकि समान रूप से त्वरित गति t=10 सेकंड तक चली, इस दौरान हासिल की गई रैखिक गति बराबर थी:
v=at × t=α × r × t
हम परिणामी सूत्र को सामान्य त्वरण के लिए संबंधित व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × आर
इस समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करना और उत्तर लिखना बाकी है: ac=500 m/s2।
