भौतिकी में निकायों की गति पर विभिन्न समस्याओं को हल करने में सक्षम होने के लिए, आपको भौतिक मात्राओं की परिभाषाओं के साथ-साथ उन सूत्रों को भी जानना होगा जिनके द्वारा वे संबंधित हैं। यह लेख स्पर्शरेखा वेग क्या है, पूर्ण त्वरण क्या है और इसे कौन से घटक बनाते हैं, के प्रश्नों को संबोधित करेंगे।
गति की अवधारणा
अंतरिक्ष में गतिमान पिंडों की गतिकी की दो मुख्य मात्राएँ गति और त्वरण हैं। गति गति की गति का वर्णन करती है, इसलिए इसके लिए गणितीय अंकन इस प्रकार है:
वी¯=डीएल¯/डीटी.
यहाँ l¯ - विस्थापन सदिश है। दूसरे शब्दों में, गति तय की गई दूरी का समय व्युत्पन्न है।
जैसा कि आप जानते हैं, प्रत्येक शरीर एक काल्पनिक रेखा के साथ चलता है, जिसे प्रक्षेपवक्र कहा जाता है। वेग सदिश हमेशा इस प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित होता है, चाहे गतिमान पिंड कोई भी हो।
मात्रा v¯ के कई नाम हैं, यदि हम इसे प्रक्षेप पथ के साथ मिलाकर देखें। हां, चूंकि यह निर्देशित हैस्पर्शरेखा है, इसे स्पर्शरेखा वेग कहा जाता है। इसे कोणीय वेग के विपरीत एक रैखिक भौतिक मात्रा के रूप में भी कहा जा सकता है।
एसआई में गति की गणना मीटर प्रति सेकंड में की जाती है, लेकिन व्यवहार में अक्सर किलोमीटर प्रति घंटे का उपयोग किया जाता है।
त्वरण की अवधारणा
गति के विपरीत, जो प्रक्षेपवक्र से गुजरने वाले शरीर की गति की विशेषता है, त्वरण एक मात्रा है जो गति के परिवर्तन की गति का वर्णन करती है, जिसे गणितीय रूप से इस प्रकार लिखा जाता है:
ए¯=डीवी¯/डीटी.
गति की तरह त्वरण एक सदिश विशेषता है। हालांकि, इसकी दिशा वेग वेक्टर से संबंधित नहीं है। यह दिशा v¯ में परिवर्तन से निर्धारित होता है। यदि गति के दौरान गति अपने वेक्टर को नहीं बदलती है, तो त्वरण a¯ गति के समान ही दिशा में निर्देशित होगा। इस तरह के त्वरण को स्पर्शरेखा कहा जाता है। यदि गति निरपेक्ष मान को बनाए रखते हुए दिशा बदलती है, तो त्वरण को प्रक्षेपवक्र के वक्रता केंद्र की ओर निर्देशित किया जाएगा। इसे सामान्य कहते हैं।
मीटर/सेकेंड में मापा त्वरण2। उदाहरण के लिए, जब कोई वस्तु ऊपर उठती है या लंबवत रूप से गिरती है, तो प्रसिद्ध मुक्त गिरावट त्वरण स्पर्शरेखा है। हमारे ग्रह की सतह के पास इसका मान 9.81 m/s2 है, अर्थात गिरने के प्रत्येक सेकंड के लिए शरीर की गति 9.81 m/s बढ़ जाती है।
त्वरण के प्रकट होने का कारण गति नहीं बल है। यदि बल F आरोपित करता हैद्रव्यमान m के शरीर पर क्रिया, तो यह अनिवार्य रूप से एक त्वरण a बनाएगी, जिसकी गणना निम्नानुसार की जा सकती है:
ए=एफ/एम.
यह सूत्र न्यूटन के द्वितीय नियम का प्रत्यक्ष परिणाम है।
पूर्ण, सामान्य और स्पर्शरेखा त्वरण
भौतिक मात्रा के रूप में वेग और त्वरण की चर्चा पिछले पैराग्राफ में की गई थी। अब हम इस पर करीब से नज़र डालेंगे कि कौन से घटक कुल त्वरण a¯ बनाते हैं।
मान लें कि पिंड वक्र पथ पर v¯ गति से घूम रहा है। तब समानता सत्य होगी:
वी¯=वीयू¯।
वेक्टर u¯ की इकाई लंबाई होती है और इसे स्पर्शरेखा रेखा के साथ प्रक्षेपवक्र की ओर निर्देशित किया जाता है। गति v¯ के इस प्रतिनिधित्व का उपयोग करके, हमें पूर्ण त्वरण के लिए समानता मिलती है:
a¯=DV¯/dt=d(vu¯)/dt=DV/dtu¯ + vdu¯/dt.
सही समानता में प्राप्त प्रथम पद को स्पर्शरेखा त्वरण कहते हैं। वेग इससे संबंधित है क्योंकि यह v¯ के निरपेक्ष मान में परिवर्तन को परिमाणित करता है, चाहे उसकी दिशा कुछ भी हो।
दूसरा पद सामान्य त्वरण है। यह अपने मापांक में परिवर्तन को ध्यान में रखे बिना, वेग सदिश में परिवर्तन का मात्रात्मक रूप से वर्णन करता है।
यदि हम at और a के रूप में निरूपित करते हैं, तो कुल त्वरण के स्पर्शरेखा और सामान्य घटक a, तो उत्तरार्द्ध का मापांक हो सकता है सूत्र द्वारा परिकलित:
ए=(एकटी2+ए2).
स्पर्शरेखा त्वरण और गति के बीच संबंध
संबंधित कनेक्शन काइनेमेटिक एक्सप्रेशन द्वारा वर्णित है। उदाहरण के लिए, निरंतर त्वरण के साथ एक सीधी रेखा में गति के मामले में, जो स्पर्शरेखा है (सामान्य घटक शून्य है), भाव मान्य हैं:
वी=एटीटी;
वी=वी0 ± एटीटी.
स्थिर त्वरण वाले वृत्त में गति की स्थिति में ये सूत्र भी मान्य होते हैं।
इस प्रकार, पिंड का प्रक्षेपवक्र जो भी हो, स्पर्शरेखा वेग के माध्यम से स्पर्शरेखा त्वरण की गणना इसके मापांक के समय व्युत्पन्न के रूप में की जाती है, अर्थात:
एटी=डीवी/डीटी.
उदाहरण के लिए, यदि गति नियम के अनुसार बदलती है v=3t3+ 4t, तो at होगा के बराबर होना:
एटी=डीवी/डीटी=9टी2+ 4.
गति और सामान्य त्वरण
आइए सामान्य घटक के लिए स्पष्ट रूप से सूत्र लिखें, हमारे पास है:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r आरई¯
जहां re¯ इकाई लंबाई का एक वेक्टर है जो प्रक्षेपवक्र के वक्रता केंद्र की ओर निर्देशित होता है। यह अभिव्यक्ति स्पर्शरेखा वेग और सामान्य त्वरण के बीच संबंध स्थापित करती है। हम देखते हैं कि उत्तरार्द्ध एक निश्चित समय पर मापांक v पर और वक्रता त्रिज्या r पर निर्भर करता है।
सामान्य त्वरण तब होता है जब वेग वेक्टर बदलता है, हालांकि यह शून्य होता है यदियह वेक्टर दिशा रखता है। मान के बारे में बात करना a¯ तभी समझ में आता है जब प्रक्षेपवक्र की वक्रता एक परिमित मान हो।
हमने ऊपर नोट किया कि सीधी रेखा में चलते समय सामान्य त्वरण नहीं होता है। हालाँकि, प्रकृति में एक प्रकार का प्रक्षेपवक्र होता है, जिसके साथ चलते समय a का एक परिमित मान होता है, और at=0 के लिए |v¯|=स्थिरांक यह पथ एक चक्र है। उदाहरण के लिए, अपनी धुरी के चारों ओर एक धातु शाफ्ट, हिंडोला या ग्रह की निरंतर आवृत्ति के साथ घूर्णन निरंतर सामान्य त्वरण के साथ होता है a और शून्य स्पर्शरेखा त्वरण at.
