गति हमारे ब्रह्मांड में पदार्थ के महत्वपूर्ण गुणों में से एक है। दरअसल, परम शून्य तापमान पर भी पदार्थ के कणों की गति पूरी तरह से नहीं रुकती है। भौतिकी में, गति को कई मापदंडों द्वारा वर्णित किया जाता है, जिनमें से मुख्य त्वरण है। इस लेख में, हम और अधिक विस्तार से बताएंगे कि स्पर्शरेखा त्वरण क्या होता है और इसकी गणना कैसे की जाती है।
भौतिकी में त्वरण
त्वरण के तहत उस गति को समझें जिससे शरीर की गति के दौरान गति में परिवर्तन होता है। गणितीय रूप से यह परिभाषा इस प्रकार लिखी जाती है:
ए¯=डी वी¯/ डी टी
यह त्वरण की गतिज परिभाषा है। सूत्र से पता चलता है कि इसकी गणना मीटर प्रति वर्ग सेकंड (m/s2) में की जाती है। त्वरण एक वेक्टर विशेषता है। इसकी दिशा का गति की दिशा से कोई लेना-देना नहीं है। गति परिवर्तन की दिशा में निर्देशित त्वरण। जाहिर है, एक सीधी रेखा में एकसमान गति के मामले में, नहीं हैगति में कोई परिवर्तन नहीं, इसलिए त्वरण शून्य है।
अगर हम गति की मात्रा के रूप में त्वरण के बारे में बात करते हैं, तो हमें न्यूटन के नियम को याद रखना चाहिए:
F¯=m × a¯=>
ए¯=एफ¯ / एम
मात्रा a¯ का कारण शरीर पर F¯ कार्य करने वाला बल है। चूँकि द्रव्यमान m एक अदिश मान है, त्वरण बल की दिशा में निर्देशित होता है।
प्रक्षेपवक्र और पूर्ण त्वरण
त्वरण, गति और तय की गई दूरी के बारे में बात करते हुए, किसी भी आंदोलन की एक और महत्वपूर्ण विशेषता - प्रक्षेपवक्र के बारे में नहीं भूलना चाहिए। इसे एक काल्पनिक रेखा के रूप में समझा जाता है जिसके साथ अध्ययन किया गया शरीर चलता है। सामान्य तौर पर, यह घुमावदार या सीधा हो सकता है। सबसे आम घुमावदार पथ वृत्त है।
मान लें कि शरीर एक घुमावदार रास्ते पर चलता है। उसी समय, इसकी गति एक निश्चित नियम v=v (t) के अनुसार बदलती है। प्रक्षेपवक्र के किसी भी बिंदु पर, वेग को स्पर्शरेखा के रूप में निर्देशित किया जाता है। गति को इसके मापांक v और प्राथमिक वेक्टर u¯ के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। तब त्वरण के लिए हमें प्राप्त होता है:
v¯=वी × यू¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
फलनों के गुणनफल के व्युत्पन्न की गणना के लिए नियम लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
इस प्रकार, वक्र पथ पर चलते समय कुल त्वरण a¯दो घटकों में विघटित हो जाता है। इस लेख में हम केवल पहले पद पर विस्तार से विचार करेंगे, जिसे किसी बिंदु का स्पर्शरेखा त्वरण कहते हैं। दूसरे पद के लिए, मान लीजिए कि इसे सामान्य त्वरण कहा जाता है और वक्रता के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
स्पर्शरेखा त्वरण
आइए कुल त्वरण के इस घटक को t¯ के रूप में नामित करें। आइए फिर से स्पर्शरेखा त्वरण का सूत्र लिखें:
at¯=d v / d t × u¯
यह समानता क्या कहती है? सबसे पहले, घटक at¯ इसकी दिशा को ध्यान में रखे बिना, गति के निरपेक्ष मान में परिवर्तन को दर्शाता है। तो, गति की प्रक्रिया में, वेग वेक्टर स्थिर (रेक्टिलिनियर) हो सकता है या लगातार बदल सकता है (वक्रीय), लेकिन यदि वेग मापांक अपरिवर्तित रहता है, तो at¯ शून्य के बराबर होगा.
दूसरा, स्पर्शरेखा त्वरण बिल्कुल वेग वेक्टर के समान ही निर्देशित होता है। इस तथ्य की पुष्टि एक प्राथमिक वेक्टर u¯ के रूप में एक कारक के ऊपर लिखे गए सूत्र में उपस्थिति से होती है। चूँकि u¯ पथ के स्पर्शरेखा है, घटक at¯ को अक्सर स्पर्शरेखा त्वरण के रूप में संदर्भित किया जाता है।
स्पर्शरेखा त्वरण की परिभाषा के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं: मान a¯ और at¯ हमेशा शरीर के रेक्टिलिनियर गति के मामले में मेल खाते हैं।
सर्कल में घूमते समय स्पर्शरेखा और कोणीय त्वरण
ऊपर हमें पता चलाकि किसी भी घुमावदार पथ के साथ गति त्वरण के दो घटकों की उपस्थिति की ओर ले जाती है। एक घुमावदार रेखा के साथ गति के प्रकारों में से एक एक वृत्त के साथ पिंडों और भौतिक बिंदुओं का घूमना है। इस प्रकार की गति को कोणीय विशेषताओं, जैसे कोणीय त्वरण, कोणीय वेग और घूर्णन कोण द्वारा आसानी से वर्णित किया जाता है।
कोणीय त्वरण के तहत α कोणीय की गति में परिवर्तन के परिमाण को समझें ω:
α=डी / डी टी
कोणीय त्वरण से घूर्णन गति में वृद्धि होती है। जाहिर है, यह रोटेशन में भाग लेने वाले प्रत्येक बिंदु के रैखिक वेग को बढ़ाता है। इसलिए, एक अभिव्यक्ति होनी चाहिए जो कोणीय और स्पर्शरेखा त्वरण से संबंधित हो। हम इस अभिव्यक्ति की व्युत्पत्ति के विवरण में नहीं जाएंगे, लेकिन हम इसे तुरंत देंगे:
at=α × r
मान at और α एक दूसरे के सीधे आनुपातिक हैं। इसके अलावा, at बढ़ती दूरी के साथ बढ़ता है r रोटेशन अक्ष से माना बिंदु तक। यही कारण है कि रोटेशन के दौरान α का उपयोग करना सुविधाजनक है, न कि t (α रोटेशन त्रिज्या r पर निर्भर नहीं करता है)।
उदाहरण समस्या
यह ज्ञात है कि एक भौतिक बिंदु 0.5 मीटर की त्रिज्या के साथ एक अक्ष के चारों ओर घूमता है। इस स्थिति में इसका कोणीय वेग निम्नलिखित नियम के अनुसार बदलता है:
ω=4 × टी + टी2+ 3
यह निर्धारित करना आवश्यक है कि बिंदु 3.5 सेकंड में किस स्पर्शरेखा त्वरण के साथ घूमेगा।
इस समस्या को हल करने के लिए, आपको पहले कोणीय त्वरण के सूत्र का उपयोग करना चाहिए। हमारे पास है:
α=घ/ डी टी=2 × टी + 4
अब आपको उस समानता को लागू करना चाहिए जो मात्राओं से संबंधित हैt और α, हमें मिलता है:
at=α × r=t + 2
अंतिम व्यंजक लिखते समय, हमने शर्त से मान r=0.5 m प्रतिस्थापित किया। नतीजतन, हमें एक सूत्र प्राप्त हुआ है जिसके अनुसार स्पर्शरेखा त्वरण समय पर निर्भर करता है। इस तरह की परिपत्र गति समान रूप से त्वरित नहीं होती है। समस्या का उत्तर प्राप्त करने के लिए, किसी ज्ञात बिंदु को समय पर प्रतिस्थापित करना बाकी है। हमें उत्तर मिलता है: at=5.5 m/s2।
