आंदोलन एक शारीरिक प्रक्रिया है जिसमें शरीर के स्थानिक निर्देशांकों को बदलना शामिल है। भौतिकी में गति का वर्णन करने के लिए, विशेष मात्राओं और अवधारणाओं का उपयोग किया जाता है, जिनमें से मुख्य त्वरण है। इस लेख में, हम इस प्रश्न का अध्ययन करेंगे कि यह सामान्य त्वरण है।
सामान्य परिभाषा
भौतिकी में त्वरण के तहत गति के परिवर्तन की गति को समझें। वेग अपने आप में एक सदिश गतिज विशेषता है। अतः त्वरण की परिभाषा का अर्थ केवल निरपेक्ष मान में परिवर्तन ही नहीं है, बल्कि वेग की दिशा में भी परिवर्तन है। सूत्र कैसा दिखता है? पूर्ण त्वरण a¯ के लिए इसे इस प्रकार लिखा जाता है:
ए¯=डीवी¯/डीटी
अर्थात् a¯ के मान की गणना करने के लिए, एक निश्चित क्षण में समय के सापेक्ष वेग सदिश का अवकलज ज्ञात करना आवश्यक है। सूत्र से पता चलता है कि a¯ को मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m/s2) में मापा जाता है।
पूर्ण त्वरण की दिशा a¯ का सदिश v¯ से कोई लेना-देना नहीं है। हालांकि, यह मेल खाता हैवेक्टर डीवी¯ के साथ।
गतिमान पिंडों में त्वरण के प्रकट होने का कारण उन पर कार्य करने वाली किसी भी प्रकृति का बाहरी बल है। बाह्य बल शून्य होने पर त्वरण कभी नहीं होता है। बल की दिशा त्वरण की दिशा के समान है.
घुमावदार पथ
सामान्य स्थिति में, मानी गई मात्रा a¯ में दो घटक होते हैं: सामान्य और स्पर्शरेखा। लेकिन सबसे पहले, आइए याद करें कि प्रक्षेपवक्र क्या है। भौतिकी में, एक प्रक्षेपवक्र को एक रेखा के रूप में समझा जाता है जिसके साथ एक शरीर गति की प्रक्रिया में एक निश्चित पथ की यात्रा करता है। चूंकि प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा या वक्र हो सकता है, इसलिए पिंडों की गति को दो प्रकारों में विभाजित किया जाता है:
- सीधा;
- घुमावदार।
पहले मामले में, शरीर का वेग वेक्टर केवल विपरीत में बदल सकता है। दूसरे मामले में, वेग वेक्टर और इसका निरपेक्ष मान लगातार बदलता रहता है।
जैसा कि आप जानते हैं, गति स्पर्शरेखा से प्रक्षेपवक्र की ओर निर्देशित होती है। यह तथ्य हमें निम्नलिखित सूत्र दर्ज करने की अनुमति देता है:
वी¯=वीयू¯
यहाँ u¯ इकाई स्पर्शरेखा सदिश है। तब पूर्ण त्वरण का व्यंजक इस प्रकार लिखा जाएगा:
a¯=DV¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
समानता प्राप्त करते समय, हमने फलन के गुणनफल के व्युत्पन्न की गणना के लिए नियम का उपयोग किया। इस प्रकार, कुल त्वरण a¯ को दो घटकों के योग के रूप में दर्शाया जाता है। पहला इसका स्पर्शरेखा घटक है। इस लेख में, वहविचार नहीं किया गया। हम केवल यह नोट करते हैं कि यह वेग v¯ के मापांक में परिवर्तन की विशेषता है। दूसरा पद सामान्य त्वरण है। उसके बारे में नीचे लेख में।
सामान्य बिंदु त्वरण
इस त्वरण घटक को ¯ के रूप में डिज़ाइन करें। आइए इसके लिए फिर से व्यंजक लिखें:
a¯=vdu¯/dt
सामान्य त्वरण समीकरण a¯ स्पष्ट रूप से लिखा जा सकता है यदि निम्नलिखित गणितीय परिवर्तन किए जाते हैं:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/d l dl/dt=v2/rआरई¯.
यहाँ l पिंड द्वारा तय किया गया पथ है, r प्रक्षेपवक्र की वक्रता त्रिज्या है, re¯ वक्रता के केंद्र की ओर निर्देशित इकाई त्रिज्या वेक्टर है। यह समानता हमें इस प्रश्न के संबंध में कुछ महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकालने की अनुमति देती है कि यह एक सामान्य त्वरण है। सबसे पहले, यह वेग मापांक में परिवर्तन पर निर्भर नहीं करता है और v¯ के निरपेक्ष मान के समानुपाती होता है; दूसरा, यह वक्रता के केंद्र की ओर निर्देशित होता है, अर्थात किसी दिए गए बिंदु पर स्पर्शरेखा के लिए सामान्य के साथ-साथ प्रक्षेपवक्र। इसीलिए घटक a¯ को सामान्य या अभिकेंद्री त्वरण कहा जाता है। अंत में, तीसरा, a ¯ वक्रता r की त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है, जिसे सभी ने प्रयोगात्मक रूप से स्वयं पर अनुभव किया जब वे एक कार में एक लंबे और तीखे मोड़ में प्रवेश कर रहे थे।
केन्द्रापसारक और केन्द्रापसारक बल
ऊपर उल्लेख किया गया था कि किसी का कारणत्वरण एक बल है। चूंकि सामान्य त्वरण कुल त्वरण का घटक है जो प्रक्षेपवक्र के वक्रता केंद्र की ओर निर्देशित होता है, कुछ अभिकेन्द्रीय बल होना चाहिए। विभिन्न उदाहरणों के माध्यम से इसकी प्रकृति का पालन करना सबसे आसान है:
- रस्सी के सिरे से बंधे पत्थर को खोलना। इस मामले में, अभिकेन्द्र बल रस्सी में तनाव है।
- कार का लंबा मोड़। सेंट्रिपेटल सड़क की सतह पर कार के टायरों का घर्षण बल है।
- सूर्य के चारों ओर ग्रहों की परिक्रमा। गुरुत्वाकर्षण आकर्षण प्रश्न में बल की भूमिका निभाता है।
इन सभी उदाहरणों में, अभिकेन्द्रीय बल रेक्टिलिनियर प्रक्षेपवक्र में परिवर्तन की ओर ले जाता है। बदले में, यह शरीर के जड़त्वीय गुणों द्वारा रोका जाता है। वे केन्द्रापसारक बल से जुड़े हुए हैं। यह बल, शरीर पर कार्य करता है, इसे घुमावदार प्रक्षेपवक्र से "फेंकने" का प्रयास करता है। उदाहरण के लिए, जब कोई कार मुड़ती है, तो यात्रियों को वाहन के एक दरवाजे के खिलाफ दबाया जाता है। यह अपकेन्द्रीय बल की क्रिया है। यह, अभिकेंद्र के विपरीत, काल्पनिक है।
उदाहरण समस्या
जैसा कि आप जानते हैं, हमारी पृथ्वी सूर्य के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगाती है। नीले ग्रह का सामान्य त्वरण ज्ञात करना आवश्यक है।
समस्या को हल करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:
ए=वी2/आर.
संदर्भ डेटा से हम पाते हैं कि हमारे ग्रह का रैखिक वेग v 29.78 किमी/सेकेंड है। हमारे तारे से r दूरी 149,597,871 किमी है। इनका अनुवाद करनामीटर प्रति सेकंड और मीटर में संख्या, क्रमशः, उन्हें सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें उत्तर मिलता है: a=0.006 m/s2, जो है 0, ग्रह के गुरुत्वाकर्षण त्वरण का 06%।
