संख्याओं का इतिहास और संख्या प्रणाली निकट से संबंधित हैं, क्योंकि संख्या प्रणाली एक ऐसी अमूर्त अवधारणा को एक संख्या के रूप में लिखने का एक तरीका है। यह विषय विशेष रूप से गणित के क्षेत्र से संबंधित नहीं है, क्योंकि यह सब समग्र रूप से लोगों की संस्कृति का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। इसलिए, जब संख्याओं और संख्या प्रणालियों के इतिहास का विश्लेषण किया जाता है, तो सभ्यताओं के इतिहास के कई अन्य पहलुओं पर संक्षेप में ध्यान दिया जाता है। पूरे सिस्टम को स्थितीय, गैर-स्थितिगत और मिश्रित में विभाजित किया गया है। संख्याओं और संख्या प्रणालियों के पूरे इतिहास में उनके विकल्प शामिल हैं। पोजिशनल सिस्टम वे होते हैं जिनमें संख्या प्रविष्टि में अंक द्वारा दर्शाया गया मान उसकी स्थिति पर निर्भर करता है। गैर-स्थितीय प्रणालियों में, तदनुसार, ऐसी कोई निर्भरता नहीं है। मानवता ने भी मिश्रित व्यवस्थाएं बनाई हैं।
स्कूल में नंबर सिस्टम की पढ़ाई
आज कंप्यूटर विज्ञान में पाठ्यक्रम के भाग के रूप में 9वीं कक्षा में "संख्याओं और संख्या प्रणालियों का इतिहास" पाठ आयोजित किया जाता है। मुख्य बातइसका व्यावहारिक महत्व यह सिखाना है कि संख्याओं को एक संख्या प्रणाली से दूसरी संख्या में कैसे अनुवाद किया जाए (मुख्य रूप से दशमलव से बाइनरी में)। हालाँकि, संख्याओं और संख्या प्रणालियों का इतिहास समग्र रूप से इतिहास का एक जैविक हिस्सा है और यह स्कूली पाठ्यक्रम के इस विषय का भी पूरक हो सकता है। यह अंतःविषय दृष्टिकोण में भी सुधार कर सकता है जिसे आज बढ़ावा दिया जा रहा है। एक सामान्य इतिहास पाठ्यक्रम के ढांचे के भीतर, सिद्धांत रूप में, न केवल आर्थिक विकास, सामाजिक-राजनीतिक आंदोलनों, सरकारों और युद्धों के इतिहास का अध्ययन किया जा सकता है, बल्कि कुछ हद तक, संख्याओं और संख्या प्रणालियों के इतिहास का भी अध्ययन किया जा सकता है। इस मामले में कंप्यूटर विज्ञान के पाठ्यक्रम में ग्रेड 9 को एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में संख्याओं के अनुवाद के संदर्भ में पहले से कवर की गई सामग्री से बहुत अधिक संख्या में उदाहरण प्रदान किए जा सकते हैं। और ये उदाहरण बिना मोह के नहीं हैं, जिन्हें नीचे दिखाया जाएगा।
नंबर सिस्टम का उदय
यह कहना मुश्किल है कि कब, और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि किसी व्यक्ति ने गिनना कैसे सीखा (जिस तरह यह निश्चित रूप से पता लगाना असंभव है कि कब, और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि भाषा कैसे उत्पन्न हुई)। यह केवल ज्ञात है कि सभी प्राचीन सभ्यताओं में पहले से ही अपनी गणना प्रणाली थी, जिसका अर्थ है कि संख्याओं का इतिहास और संख्या प्रणाली पूर्व-सभ्यता काल में उत्पन्न हुई थी। पत्थर और हड्डियाँ हमें यह नहीं बता पा रही हैं कि मानव मन में क्या हो रहा था, और लिखित स्रोत तब नहीं बनाए गए थे। शायद एक व्यक्ति को लूट को विभाजित करते समय या बहुत बाद में, पहले से ही नवपाषाण क्रांति के दौरान, यानी कृषि में संक्रमण के दौरान, खेतों को विभाजित करने के लिए एक खाते की आवश्यकता थी। इसके बारे में कोई भी सिद्धांत उतना ही निराधार होगा। हालाँकि, कुछ अनुमान अभी भी अध्ययन करके किए जा सकते हैंविभिन्न भाषाओं का इतिहास।
प्राचीन संख्या प्रणाली के निशान
सबसे तार्किक प्रारंभिक गणना प्रणाली "एक" - "कई" अवधारणाओं का विरोध है। यह हमारे लिए तार्किक है क्योंकि आधुनिक रूसी में केवल एकवचन और बहुवचन है। लेकिन कई प्राचीन भाषाओं में दो चीजों के लिए एक दोहरी संख्या भी थी। यह पुरानी रूसी सहित पहली इंडो-यूरोपीय भाषाओं में भी मौजूद था। इस प्रकार, संख्याओं का इतिहास और संख्या प्रणाली "एक", "दो", "कई" की अवधारणाओं को अलग करने के साथ शुरू हुई। हालाँकि, पहले से ही हमें ज्ञात सबसे प्राचीन सभ्यताओं में, अधिक विस्तृत संख्या प्रणाली विकसित की गई थी।
मेसोपोटामिया की संख्याओं का अंकन
हम इस तथ्य के अभ्यस्त हैं कि संख्या प्रणाली दशमलव है। यह समझ में आता है: हाथों पर 10 उंगलियां होती हैं। फिर भी, संख्याओं और संख्या प्रणालियों के उद्भव का इतिहास अधिक जटिल चरणों से गुजरा है। मेसोपोटामिया की संख्या प्रणाली सेक्सजेसिमल है। इसलिए, एक घंटे में अभी भी 60 मिनट और एक मिनट में 60 सेकंड होते हैं। इसलिए, वर्ष महीनों की संख्या, 60 के गुणज से विभाज्य है, और दिन समान घंटों से विभाज्य है। प्रारंभ में, यह एक धूपघड़ी थी, अर्थात्, उनमें से प्रत्येक एक प्रकाश दिन का 1/12 था (आधुनिक इराक के क्षेत्र में, इसकी अवधि बहुत भिन्न नहीं थी)। केवल बहुत बाद में, घंटे की अवधि सूर्य द्वारा निर्धारित नहीं की जाने लगी, और रात के 12 घंटे भी जोड़े गए।
यह दिलचस्प है कि इस सेक्सेजिमल सिस्टम के संकेत ऐसे लिखे गए थे जैसे कि यह दशमलव हो - केवल दो संकेत थे (एक और दस को नामित करने के लिए, छह नहीं और नहींसाठ, अर्थात् दस), इन संकेतों को मिलाकर संख्याएँ प्राप्त की गईं। यह कल्पना करना भी डरावना है कि इस तरह से किसी भी बड़ी संख्या को लिखना कितना मुश्किल था।
प्राचीन मिस्र की संख्या प्रणाली
दशमलव संख्या प्रणाली में संख्याओं का इतिहास और संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए कई संकेतों का उपयोग प्राचीन मिस्रवासियों के साथ शुरू हुआ। उन्होंने एक, एक सौ, एक हजार, दस हजार, एक लाख, एक मिलियन और दस मिलियन के लिए खड़े होने वाले चित्रलिपि को जोड़ दिया, इस प्रकार वांछित संख्या को दर्शाते हुए। ऐसी प्रणाली मेसोपोटामिया की तुलना में बहुत अधिक सुविधाजनक थी, जो केवल दो संकेतों का उपयोग करती थी। लेकिन साथ ही, इसकी एक स्पष्ट सीमा थी: दस मिलियन से अधिक बड़ी संख्या को लिखना मुश्किल था। सच है, प्राचीन मिस्र की सभ्यता, प्राचीन विश्व की अधिकांश सभ्यताओं की तरह, ऐसी संख्या का सामना नहीं करती थी।
गणितीय संकेतन में यूनानी अक्षर
यूरोपीय दर्शन, विज्ञान, राजनीतिक विचार और बहुत कुछ का इतिहास प्राचीन नर्क में शुरू होता है ("हेलस" एक स्व-नाम है, यह रोमनों द्वारा गढ़ा गया "ग्रीस" के लिए बेहतर है)। इस सभ्यता में गणितीय ज्ञान का भी विकास हुआ। हेलेन्स ने संख्याओं को अक्षरों में लिखा। अलग-अलग अक्षरों में प्रत्येक संख्या को 1 से 9 तक, प्रत्येक दस को 10 से 90 तक और प्रत्येक सौ को 100 से 900 तक निरूपित किया गया था। केवल एक हजार को एक ही अक्षर से एक के रूप में दर्शाया गया था, लेकिन पत्र के आगे एक अलग चिन्ह के साथ। सिस्टम ने अपेक्षाकृत कम शिलालेखों द्वारा भी बड़ी संख्या को इंगित करने की अनुमति दी।
हेलेनिक के उत्तराधिकारी के रूप में स्लाव संख्या प्रणाली
संख्या और अंक प्रणाली का इतिहास हमारे पूर्वजों के बारे में कुछ शब्दों के बिना पूरा नहीं होता। सिरिलिक, जैसा कि आप जानते हैं, हेलेनिक वर्णमाला पर आधारित है, इसलिए संख्याओं को लिखने की स्लाव प्रणाली भी हेलेनिक पर आधारित थी। यहाँ भी, 1 से 9 तक की प्रत्येक संख्या, 10 से 90 तक प्रत्येक दस, और 100 से 900 तक प्रत्येक सौ को अलग-अलग अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किया गया था। केवल यूनानी अक्षरों का उपयोग नहीं किया गया था, लेकिन सिरिलिक, या ग्लैगोलिटिक। एक दिलचस्प विशेषता यह भी थी: इस तथ्य के बावजूद कि उस समय के हेलेनिक ग्रंथ और उनके इतिहास की शुरुआत से स्लाव दोनों बाएं से दाएं लिखे गए थे, स्लाव संख्याएं इस तरह लिखी गई थीं जैसे कि दाएं से बाएं, अर्थात्, दसियों को दर्शाने वाले अक्षरों को इकाइयों को दर्शाने वाले अक्षरों के दायीं ओर रखा गया था, अक्षरों को, सैकड़ों को इंगित करने वाले अक्षरों के दाईं ओर दसियों, आदि को दर्शाया गया था।
अटारी सरलीकरण
हेलेनिक वैज्ञानिक महान ऊंचाइयों पर पहुंच गए हैं। रोमन विजय ने उनके अन्वेषणों को बाधित नहीं किया। उदाहरण के लिए, अप्रत्यक्ष सबूतों को देखते हुए, कोपरनिकस से 18 शताब्दी पहले, समोस के एरिस्टार्कस ने दुनिया की हेलियोसेंट्रिक प्रणाली विकसित की थी। इन सभी जटिल गणनाओं में, यूनानी वैज्ञानिकों को उनकी संख्या लिखने की प्रणाली से मदद मिली।
लेकिन आम लोगों के लिए, जैसे व्यापारियों के लिए, प्रणाली अक्सर बहुत जटिल हो जाती है: इसका उपयोग करने के लिए, 27 अक्षरों के संख्यात्मक मानों को याद रखना आवश्यक था (संख्यात्मक मूल्यों के बजाय) 10 अक्षर जो आधुनिक स्कूली बच्चे सीखते हैं)। इसलिए, एक सरलीकृत प्रणाली दिखाई दी, जिसे अटारी कहा जाता है (अटिका एक समय में नर्क का क्षेत्र हैपूरे क्षेत्र में और विशेष रूप से क्षेत्र के समुद्री व्यापार में अग्रणी, क्योंकि एटिका की राजधानी प्रसिद्ध एथेंस थी)। इस प्रणाली में, केवल एक, पांच, दस, एक सौ, एक हजार और दस हजार की संख्या को अलग-अलग अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किया जाने लगा। यह केवल छह अक्षर निकला - उन्हें याद रखना बहुत आसान है, और व्यापारियों ने अभी भी बहुत जटिल गणना नहीं की है।
रोमन अंक
और संख्या प्रणाली, और प्राचीन रोमनों की संख्या का इतिहास, और सिद्धांत रूप में उनके विज्ञान का इतिहास हेलेनिक इतिहास की निरंतरता है। अटारी प्रणाली को आधार के रूप में लिया गया था, हेलेनिक अक्षरों को केवल लैटिन लोगों के साथ बदल दिया गया था और पचास और पांच सौ के लिए एक अलग पदनाम जोड़ा गया था। उसी समय, वैज्ञानिकों ने 27 अक्षरों की यूनानी रिकॉर्डिंग प्रणाली का उपयोग करते हुए अपने ग्रंथों में जटिल गणना करना जारी रखा (और वे आमतौर पर स्वयं हेलेनिक में ग्रंथ लिखते थे)।
संख्याओं को लिखने की रोमन प्रणाली को विशेष रूप से पूर्ण नहीं कहा जा सकता है। विशेष रूप से, यह पुराने रूसी की तुलना में बहुत अधिक आदिम है। लेकिन ऐतिहासिक रूप से यह पता चला कि यह अभी भी अरबी (तथाकथित) अंकों के बराबर संरक्षित है। और आपको इस वैकल्पिक प्रणाली को नहीं भूलना चाहिए, इसका उपयोग करना बंद कर देना चाहिए। विशेष रूप से, आज अरबी अंक अक्सर कार्डिनल संख्याओं को दर्शाते हैं, और रोमन अंक क्रमिक संख्याओं को दर्शाते हैं।
महान प्राचीन भारतीय आविष्कार
आज हम जिन नंबरों का उपयोग करते हैं, वे भारत में उत्पन्न हुए हैं। यह ठीक से ज्ञात नहीं है कि संख्याओं के इतिहास और संख्या प्रणाली ने इसे कब बनायाएक महत्वपूर्ण मोड़, लेकिन, सबसे अधिक संभावना है, ईसा के जन्म से 5 वीं शताब्दी के बाद का नहीं। अक्सर इस बात पर जोर दिया जाता है कि भारतीयों ने ही शून्य की अवधारणा विकसित की थी। इस तरह की अवधारणा गणितज्ञों और अन्य सभ्यताओं के लिए जानी जाती थी, लेकिन वास्तव में केवल भारतीयों की प्रणाली ने इसे गणितीय अंकन में पूरी तरह से शामिल करना संभव बना दिया, और इसलिए गणना में।
पृथ्वी पर भारतीय संख्या प्रणाली का वितरण
संभवत: 9वीं शताब्दी में, भारतीय संख्या अरबों द्वारा उधार ली गई थी। जबकि यूरोपीय लोगों ने प्राचीन विरासत का तिरस्कार किया, और कुछ क्षेत्रों में एक समय में जानबूझकर इसे मूर्तिपूजक के रूप में नष्ट कर दिया, अरबों ने प्राचीन यूनानियों और रोमनों की उपलब्धियों को ध्यान से संरक्षित किया। उनकी विजय की शुरुआत से ही, प्राचीन लेखकों का अरबी में अनुवाद एक गर्म वस्तु बन गया। ज्यादातर अरब विद्वानों के ग्रंथों के माध्यम से, मध्ययुगीन यूरोपीय लोगों ने प्राचीन विचारकों की विरासत को पुनः प्राप्त किया। इन ग्रंथों के साथ-साथ भारतीय अंक भी आए, जिन्हें यूरोप में अरबी कहा जाने लगा। उन्हें तुरंत स्वीकार नहीं किया गया, क्योंकि ज्यादातर लोगों के लिए वे रोमन लोगों की तुलना में कम समझ में आए। लेकिन धीरे-धीरे इन चिन्हों की सहायता से गणितीय गणनाओं की सुविधा ने अज्ञान पर विजय प्राप्त कर ली। यूरोपीय औद्योगिक देशों के नेतृत्व ने इस तथ्य को जन्म दिया है कि तथाकथित अरबी अंक दुनिया भर में फैल गए हैं और अब लगभग हर जगह उपयोग किए जाते हैं।
आधुनिक कंप्यूटरों की बाइनरी नंबर प्रणाली
कंप्यूटर के आगमन के साथ, ज्ञान के कई क्षेत्रों ने धीरे-धीरे एक महत्वपूर्ण मोड़ लिया है। नहीं बन पायासंख्याओं और संख्या प्रणालियों के इतिहास को छोड़कर। पहले कंप्यूटर की तस्वीर उस आधुनिक डिवाइस से बहुत कम मिलती-जुलती है जिसके मॉनिटर पर आप यह लेख पढ़ रहे हैं, लेकिन दोनों का काम बाइनरी नंबर सिस्टम पर आधारित है, एक कोड जिसमें केवल शून्य और एक होते हैं। रोजमर्रा की चेतना के लिए, यह अभी भी आश्चर्यजनक है कि केवल दो वर्णों (वास्तव में, एक संकेत या इसकी अनुपस्थिति) के संयोजन की मदद से, आप सबसे जटिल गणना कर सकते हैं और स्वचालित रूप से (यदि आपके पास उपयुक्त कार्यक्रम है) संख्याओं को परिवर्तित करें दशमलव प्रणाली द्विआधारी, हेक्साडेसिमल, छियासठ और किसी भी अन्य प्रणाली में संख्याओं के लिए। और ऐसे बाइनरी कोड की मदद से यह लेख मॉनिटर पर प्रदर्शित होता है, जो इतिहास में संख्याओं के इतिहास और विभिन्न सभ्यताओं की संख्या प्रणाली को दर्शाता है।
