स्कूल के निचले ग्रेड में भी शून्य से विभाजन पर सख्त प्रतिबंध लगाया गया है। बच्चे आमतौर पर इसके कारणों के बारे में नहीं सोचते हैं, लेकिन वास्तव में यह जानना दिलचस्प और उपयोगी दोनों है कि किसी चीज़ की मनाही क्यों है।
अंकगणित संचालन
स्कूल में पढ़ी जाने वाली अंकगणितीय संक्रियाएं गणितज्ञों की दृष्टि से असमान होती हैं। वे इनमें से केवल दो कार्यों को पूर्ण रूप से पहचानते हैं - जोड़ और गुणा। वे एक संख्या की अवधारणा में शामिल हैं, और संख्याओं के साथ अन्य सभी संचालन किसी न किसी तरह इन दोनों पर निर्मित होते हैं। यानी न केवल शून्य से विभाजन असंभव है, बल्कि सामान्य रूप से विभाजन भी असंभव है।
घटाव और भाग
और क्या कमी है? फिर से, स्कूल से यह ज्ञात होता है कि, उदाहरण के लिए, सात में से चार घटाने का अर्थ है सात मिठाइयाँ लेना, उनमें से चार को खाना और जो बची हैं उन्हें गिनना। लेकिन गणितज्ञ मिठाई खाकर समस्याओं का समाधान नहीं करते हैं और आम तौर पर उन्हें पूरी तरह से अलग तरीके से समझते हैं। उनके लिए, केवल जोड़ है, यानी प्रविष्टि 7 - 4 का अर्थ एक संख्या है, जो कुल संख्या 4 के साथ 7 के बराबर होगी। यानी गणितज्ञों के लिए, 7 - 4 समीकरण का एक छोटा रिकॉर्ड है: x + 4=7. यह घटाव नहीं है, बल्कि एक कार्य है - x को प्रतिस्थापित करने के लिए संख्या ज्ञात कीजिए।
वहीवही विभाजन और गुणा के लिए जाता है। दस को दो से विभाजित करते हुए, प्राथमिक विद्यालय का छात्र दस कैंडी को दो समान ढेर में व्यवस्थित करता है। गणितज्ञ भी यहाँ समीकरण देखता है: 2 x=10.
तो यह पता चला है कि शून्य से विभाजन क्यों मना है: यह असंभव है। रिकॉर्डिंग 6: 0 को समीकरण 0 x=6 में बदलना चाहिए। यानी, आपको एक संख्या खोजने की जरूरत है जिसे शून्य से गुणा किया जा सकता है और 6 प्राप्त करें। लेकिन यह ज्ञात है कि शून्य से गुणा हमेशा शून्य देता है। यह शून्य का आवश्यक गुण है।
इस प्रकार ऐसी कोई संख्या नहीं है, जिसे शून्य से गुणा करने पर शून्य के अलावा कोई और संख्या मिले। इसका मतलब है कि इस समीकरण का कोई हल नहीं है, ऐसी कोई संख्या नहीं है जो अंकन 6: 0 से संबंधित हो, यानी इसका कोई मतलब नहीं है। शून्य से विभाजन निषिद्ध होने पर इसे निरर्थक कहा जाता है।
क्या शून्य को शून्य से विभाजित किया जाता है?
क्या शून्य को शून्य से विभाजित किया जा सकता है? समीकरण 0 x=0 कठिनाइयों का कारण नहीं बनता है, और आप x के लिए यही शून्य ले सकते हैं और 0 x 0=0 प्राप्त कर सकते हैं। फिर 0: 0=0? लेकिन, अगर, उदाहरण के लिए, हम x के लिए एक लेते हैं, तो यह भी 0 1=0 निकलेगा। आप x के लिए कोई भी संख्या ले सकते हैं और शून्य से विभाजित कर सकते हैं, और परिणाम वही रहेगा: 0: 0=9, 0: 0=51 और इसी तरह अगला।
इस प्रकार, इस समीकरण में बिल्कुल कोई भी संख्या डाली जा सकती है, और किसी विशिष्ट संख्या का चयन करना असंभव है, यह निर्धारित करना असंभव है कि कौन सी संख्या अंकन 0: 0 द्वारा इंगित की गई है। अर्थात यह अंकन भी करता है समझ में नहीं आता, और शून्य से विभाजन अभी भी असंभव है: यह अपने आप से विभाज्य भी नहीं है।
इतना महत्वपूर्णभाग संक्रिया की एक विशेषता, जो कि गुणन और उससे जुड़ी शून्य संख्या है।
प्रश्न बना रहता है: शून्य से भाग देना, लेकिन घटाना क्यों असंभव है? हम कह सकते हैं कि असली गणित की शुरुआत इसी दिलचस्प सवाल से होती है। इसका उत्तर खोजने के लिए, आपको संख्यात्मक सेटों की औपचारिक गणितीय परिभाषाओं को जानना होगा और उन पर संचालन से परिचित होना होगा। उदाहरण के लिए, न केवल अभाज्य संख्याएँ हैं, बल्कि जटिल संख्याएँ भी हैं, जिनका विभाजन सामान्य लोगों के विभाजन से भिन्न होता है। यह स्कूल के पाठ्यक्रम का हिस्सा नहीं है, लेकिन गणित में विश्वविद्यालय के व्याख्यान इसी से शुरू होते हैं।
