एक स्थानीय रूप से अभिसरण शक्ति श्रृंखला द्वारा एक विश्लेषणात्मक कार्य दिया जाता है। वास्तविक और जटिल दोनों असीम रूप से भिन्न हैं, लेकिन दूसरे के कुछ गुण सत्य हैं। एक खुले उपसमुच्चय U, R, या C पर परिभाषित एक फ़ंक्शन f को विश्लेषणात्मक कहा जाता है, यदि इसे स्थानीय रूप से एक अभिसरण शक्ति श्रृंखला द्वारा परिभाषित किया जाता है।
इस अवधारणा की परिभाषा
जटिल विश्लेषणात्मक कार्य: आर (जेड)=पी (जेड) / क्यू (जेड)। यहाँ P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 और Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + + b1 z + b0। इसके अलावा, पी (जेड) और क्यू (जेड) जटिल गुणांक वाले बहुपद हैं am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0।
मान लें कि am और bn शून्येतर हैं। और यह भी कि P(z) और Q(z) के कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं हैं। R (z) किसी भी बिंदु C → SC → S पर अवकलनीय है, और S, C के अंदर एक परिमित समुच्चय है जिसके लिए Q (z) का हर गायब हो जाता है। अंश और हर की घात से अधिकतम दो घातों को परिमेय फलन R(z) की घात कहा जाता है, ठीक वैसे ही जैसे दो का योग और गुणनफल। इसके अलावा, यह सत्यापित किया जा सकता है कि स्थान जोड़ और गुणा के इन कार्यों का उपयोग करके क्षेत्र के सिद्धांतों को संतुष्ट करता है, और इसे सी द्वारा दर्शाया जाता है(एक्स)। यह एक महत्वपूर्ण उदाहरण है।
होलोमोर्फिक मूल्यों के लिए संख्या अवधारणा
बीजगणित का मूल प्रमेय हमें बहुपदों P (z) और Q (z), P (Z)=am (z - z1) p1 (z - z2) p2….(z - zr) की गणना करने की अनुमति देता है।) prP(Z)=am (z - z1) p1 (z - z2) p2….(z - zr) pr और Q (Z)=bn (z - s1) q1 (z - s2) q2….(z - एसआर) क्यूआर। जहां घातांक जड़ों की बहुलता को निरूपित करते हैं, और यह हमें तर्कसंगत कार्य के लिए दो महत्वपूर्ण विहित रूपों में से पहला देता है:
R (Z)=a m (z - z1) p1 (z - z2) p2….(z - zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− एसआर) क्यूआर। अंश के शून्यक z1,…, zr को परिमेय फलन में कहा जाता है, और हर के s1,…, sr को इसका ध्रुव माना जाता है। उपरोक्त मूल्यों की जड़ के रूप में आदेश इसकी बहुलता है। पहली प्रणाली के क्षेत्र सरल हैं।
हम कहेंगे कि परिमेय फलन R (z) सही है यदि:
m=deg P (z) n=degF(o) Q (z) और सख्ती से सही अगर m <n। यदि R(z) पूर्णतया स्वदेशी मूल्य नहीं है, तो हम हर से विभाजित करके R(z)=P1(z) + R1(z) प्राप्त कर सकते हैं, जहां P1(z) एक बहुपद है और शेष R1(z) सख्ती से है खुद का तर्कसंगत कार्य।
विभेदकता के साथ विश्लेषणात्मक
हम जानते हैं कि कोई भी विश्लेषणात्मक कार्य वास्तविक या जटिल हो सकता है और विभाजन अनंत होता है, जिसे चिकना या C∞ भी कहा जाता है। भौतिक चर के मामले में यही स्थिति है।
विश्लेषणात्मक और व्युत्पन्न जटिल कार्यों पर विचार करते समय, स्थिति बहुत अलग होती है। साबित करना आसान हैकि खुले समुच्चय में कोई संरचनात्मक रूप से अवकलनीय फलन होलोमोर्फिक होता है।
इस समारोह के उदाहरण
निम्न उदाहरणों पर विचार करें:
1)। सभी बहुपद वास्तविक या जटिल हो सकते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि डिग्री (उच्चतम) 'एन' के बहुपद के लिए, संबंधित टेलर श्रृंखला विस्तार में n से अधिक चर तुरंत 0 में विलीन हो जाते हैं और इसलिए श्रृंखला तुच्छ रूप से परिवर्तित हो जाएगी। साथ ही, प्रत्येक बहुपद को जोड़ना मैकलॉरिन श्रृंखला है।
2)। सभी घातीय कार्य भी विश्लेषणात्मक हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि उनके लिए सभी टेलर श्रृंखला उन सभी मूल्यों के लिए अभिसरण करेगी जो वास्तविक या जटिल "x" हो सकते हैं जो परिभाषा के अनुसार "x0" के बहुत करीब हैं।
3)। संबंधित डोमेन में किसी भी खुले सेट के लिए, त्रिकोणमितीय, शक्ति और लॉगरिदमिक फ़ंक्शन भी विश्लेषणात्मक होते हैं।
उदाहरण: संभावित मान खोजें i-2i=क्स्प ((2) लॉग (i))
निर्णय। इस फ़ंक्शन के संभावित मूल्यों को खोजने के लिए, हम पहले देखते हैं कि लॉग? (i)=लॉग? 1 + मैं तर्क? [क्योंकि (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, प्रत्येक k के लिए जो पूरे समुच्चय से संबंधित है। यह देता है, i-2i=क्स्प? (ππ + 4ππk), प्रत्येक k के लिए जो पूर्णांकों के समुच्चय से संबंधित है। इस उदाहरण से पता चलता है कि जटिल मात्रा zαα के भी भिन्न मान हो सकते हैं, अनंत रूप से लघुगणक के समान। भले ही वर्गमूल फलनों में अधिकतम दो मान ही हो सकते हैं, वे बहुमूल्यवान फलनों का भी एक अच्छा उदाहरण हैं।
होलोमोर्फिक सिस्टम के गुण
विश्लेषणात्मक कार्यों का सिद्धांत इस प्रकार है:
1)। रचनाएं, योग या उत्पाद होलोमोर्फिक हैं।
2)। एक विश्लेषणात्मक कार्य के लिए, इसका व्युत्क्रम, यदि यह शून्य के बराबर नहीं है, समान है। साथ ही, जिसका व्युत्क्रम व्युत्पन्न 0 नहीं होना चाहिए, वह फिर से होलोमोर्फिक है।
3)। यह फ़ंक्शन लगातार भिन्न होता है। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि यह चिकना है। विलोम सत्य नहीं है, अर्थात सभी अपरिमित रूप से अवकलनीय फलन विश्लेषणात्मक नहीं हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि, एक अर्थ में, वे सभी विपरीतताओं की तुलना में विरल हैं।
एकाधिक चर के साथ होलोमोर्फिक फ़ंक्शन
शक्ति श्रंखला की सहायता से, इन मानों का उपयोग कई संकेतकों द्वारा संकेतित प्रणाली को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। कई चर के विश्लेषणात्मक कार्यों में कुछ समान गुण होते हैं जो एक चर वाले होते हैं। हालांकि, विशेष रूप से जटिल उपायों के लिए, 2 या अधिक आयामों में काम करते समय नई और दिलचस्प घटनाएं सामने आती हैं। उदाहरण के लिए, एक से अधिक चर में जटिल होलोमोर्फिक कार्यों के शून्य सेट कभी भी असतत नहीं होते हैं। वास्तविक और काल्पनिक भाग लाप्लास समीकरण को संतुष्ट करते हैं। अर्थात्, फ़ंक्शन के विश्लेषणात्मक असाइनमेंट को करने के लिए, निम्नलिखित मूल्यों और सिद्धांतों की आवश्यकता होती है। यदि z=x + iy, तो एक महत्वपूर्ण शर्त है कि f(z) होलोमोर्फिक है, कॉची-रीमैन समीकरणों की पूर्ति है: जहां ux x के संबंध में u का पहला आंशिक व्युत्पन्न है। इसलिए, यह लाप्लास समीकरण को संतुष्ट करता है। साथ ही एक समान गणना परिणाम दिखा रही है v.
कार्यों के लिए असमानताओं की पूर्ति की विशेषता
इसके विपरीत, हार्मोनिक चर को देखते हुए, यह होलोमोर्फिक (कम से कम स्थानीय रूप से) का वास्तविक हिस्सा है। यदि परीक्षण प्रपत्र, तो कॉची-रीमैन समीकरण संतुष्ट होंगे। यह अनुपात ψ निर्धारित नहीं करता है, बल्कि केवल इसकी वृद्धि करता है। यह के लिए लाप्लास समीकरण का अनुसरण करता है कि के लिए अभिन्नता की स्थिति संतुष्ट है। और, इसलिए, को एक रैखिक हर दिया जा सकता है। यह अंतिम आवश्यकता और स्टोक्स के प्रमेय का अनुसरण करता है कि दो बिंदुओं को जोड़ने वाली एक रेखा का मान पथ पर निर्भर नहीं करता है। लाप्लास समीकरण के समाधान के परिणामी जोड़े को संयुग्मित हार्मोनिक फलन कहा जाता है। यह निर्माण केवल स्थानीय रूप से मान्य है या बशर्ते कि पथ एकवचन को पार न करे। उदाहरण के लिए, यदि r और ध्रुवीय निर्देशांक हैं। हालांकि, कोण θ केवल उस क्षेत्र में अद्वितीय है जो मूल बिंदु को कवर नहीं करता है।
लाप्लास समीकरण और बुनियादी विश्लेषणात्मक कार्यों के बीच घनिष्ठ संबंध का मतलब है कि किसी भी समाधान में सभी आदेशों का व्युत्पन्न होता है और इसे एक शक्ति श्रृंखला में विस्तारित किया जा सकता है, कम से कम एक सर्कल के भीतर जिसमें कुछ विलक्षणताएं नहीं होती हैं। यह लहर असमानता के समाधान के बिल्कुल विपरीत है, जिसमें आमतौर पर कम नियमितता होती है। शक्ति श्रृंखला और फूरियर सिद्धांत के बीच घनिष्ठ संबंध है। यदि फ़ंक्शन f को त्रिज्या R के एक वृत्त के अंदर एक शक्ति श्रृंखला में विस्तारित किया जाता है, तो इसका मतलब है कि, उचित रूप से परिभाषित गुणांक के साथ, वास्तविक और काल्पनिक भाग संयुक्त होते हैं। इन त्रिकोणमितीय मानों को कई कोण सूत्रों का उपयोग करके विस्तारित किया जा सकता है।
सूचना-विश्लेषणात्मक कार्य
इन मानों को 8i के रिलीज़ 2 में पेश किया गया था और उन तरीकों को बहुत सरल किया गया था जिनसे सीधे, गैर-प्रक्रियात्मक SQL में सारांश रिपोर्ट और OLAP प्रश्नों का मूल्यांकन किया जा सकता है। विश्लेषणात्मक प्रबंधन सुविधाओं की शुरूआत से पहले, जटिल सेल्फ जॉइन, सबक्वेरी और इनलाइन दृश्यों का उपयोग करके डेटाबेस में जटिल रिपोर्ट बनाई जा सकती थी, लेकिन ये संसाधन गहन और बहुत अक्षम थे। इसके अलावा, यदि उत्तर दिया जाने वाला प्रश्न बहुत जटिल है, तो इसे पीएल/एसक्यूएल में लिखा जा सकता है (जो कि आमतौर पर सिस्टम में एक स्टेटमेंट से कम कुशल होता है)।
आवर्धन के प्रकार
तीन प्रकार के एक्सटेंशन हैं जो एक विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन व्यू के बैनर के अंतर्गत आते हैं, हालांकि कोई कह सकता है कि पहला समान एक्सपोनेंट और विचार होने के बजाय "होलोमोर्फिक कार्यक्षमता" प्रदान करना है।
1)। ग्रुपिंग एक्सटेंशन (रोलअप और क्यूब)
2)। GROUP BY क्लॉज के एक्सटेंशन SQLPlus जैसे टूल का उपयोग करने के बजाय, Oracle सर्वर से ही प्री-कंप्यूटेड परिणाम सेट, सारांश और सारांश की आपूर्ति करने की अनुमति देते हैं।
विकल्प 1: कार्य के लिए वेतन, और फिर प्रत्येक विभाग, और फिर पूरे कॉलम का योग।
3)। विधि 2: प्रत्येक कार्य, प्रत्येक विभाग और प्रश्न प्रकार (एसक्यूएलप्लस में कुल योग रिपोर्ट के समान), फिर संपूर्ण पूंजी पंक्ति के अनुसार मजदूरी को समेकित और गणना करता है। यह ग्रुप बाय क्लॉज में सभी कॉलम के लिए गणना प्रदान करेगा।
किसी फ़ंक्शन को विस्तार से खोजने के तरीके
ये सरल उदाहरण विश्लेषणात्मक कार्यों को खोजने के लिए विशेष रूप से डिज़ाइन की गई विधियों की शक्ति को प्रदर्शित करते हैं। वे डेटा की गणना, व्यवस्थित और एकत्रित करने के लिए परिणाम सेट को कार्यसमूहों में तोड़ सकते हैं। उपरोक्त विकल्प मानक SQL के साथ काफी अधिक जटिल होंगे और इसके लिए एक के बजाय EMP तालिका के तीन स्कैन की आवश्यकता होगी। ओवर ऐप के तीन घटक हैं:
- PARTITION, जिसके साथ परिणाम सेट को विभागों जैसे समूहों में विभाजित किया जा सकता है। इसके बिना, इसे एक खंड के रूप में माना जाता है।
- ORDER BY, जिसका उपयोग परिणामों या अनुभागों के समूह को ऑर्डर करने के लिए किया जा सकता है। यह कुछ होलोमोर्फिक कार्यों के लिए वैकल्पिक है, लेकिन उन लोगों के लिए आवश्यक है जिन्हें वर्तमान के प्रत्येक तरफ लाइनों तक पहुंच की आवश्यकता होती है, जैसे कि LAG और LEAD।
- RANGE या ROWS (AKA में), जिसके साथ आप अपनी गणना में वर्तमान कॉलम के चारों ओर पंक्ति या मूल्य समावेशन मोड बना सकते हैं। RANGE विंडो मानों पर काम करती हैं, और ROWS विंडो रिकॉर्ड पर काम करती हैं, जैसे कि वर्तमान अनुभाग के प्रत्येक तरफ X आइटम या वर्तमान अनुभाग में सभी पिछले वाले।
ओवर एप्लिकेशन के साथ विश्लेषणात्मक कार्यों को पुनर्स्थापित करें। यह आपको पीएल/एसक्यूएल और अन्य समान मूल्यों, संकेतकों, चरों के बीच अंतर करने की अनुमति देता है, जिनका नाम समान है, जैसे कि AVG, MIN और MAX।
फ़ंक्शन पैरामीटर का विवरण
आवेदन विभाजन और आदेश द्वाराऊपर पहले उदाहरण में दिखाया गया है। परिणाम सेट को संगठन के अलग-अलग विभागों में विभाजित किया गया था। प्रत्येक समूह में, डेटा को एनाम द्वारा आदेश दिया गया था (डिफ़ॉल्ट मानदंड (एएससी और एनयूएलएस लास्ट का उपयोग करके)। RANGE एप्लिकेशन नहीं जोड़ा गया था, जिसका अर्थ है कि डिफ़ॉल्ट मान RANGE UNABUNDED PRECEDING का उपयोग किया गया था। यह इंगित करता है कि वर्तमान में सभी पिछले रिकॉर्ड वर्तमान लाइन के लिए गणना में विभाजन।
विश्लेषणात्मक कार्यों और विंडो को समझने का सबसे आसान तरीका उन उदाहरणों के माध्यम से है जो ओवर सिस्टम के लिए तीन घटकों में से प्रत्येक को प्रदर्शित करते हैं। यह परिचय उनकी शक्ति और सापेक्ष सादगी को प्रदर्शित करता है। वे परिणाम सेट की गणना के लिए एक सरल तंत्र प्रदान करते हैं जो 8i से पहले अक्षम, अव्यवहारिक और कुछ मामलों में "सीधे SQL" में असंभव थे।
शुरुआत में वाक्य-विन्यास बोझिल लग सकता है, लेकिन एक या दो उदाहरण होने के बाद, आप सक्रिय रूप से उनका उपयोग करने के अवसरों की तलाश कर सकते हैं। अपने लचीलेपन और शक्ति के अलावा, वे बेहद कुशल भी हैं। इसे SQL_TRACE के साथ आसानी से प्रदर्शित किया जा सकता है और डेटाबेस स्टेटमेंट के साथ विश्लेषणात्मक कार्यों के प्रदर्शन की तुलना 8.1.6 से पहले के दिनों में की जा सकती है।
एनालिटिकल मार्केटिंग फंक्शन
बाजार का ही अध्ययन और शोध करता है। इस खंड में संबंध नियंत्रित नहीं हैं और स्वतंत्र हैं। वस्तुओं, सेवाओं और अन्य महत्वपूर्ण तत्वों के आदान-प्रदान के बाजार रूप में, व्यापारिक संस्थाओं और सत्ता की वस्तुओं के बीच कोई नियंत्रण नहीं है। अधिकतम प्राप्त करने के लिएलाभ और सफलता, इसकी इकाइयों का विश्लेषण करना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, आपूर्ति और मांग। पिछले दो मानदंडों के लिए धन्यवाद, ग्राहकों की संख्या बढ़ रही है।
वास्तव में, उपभोक्ता की स्थिति का विश्लेषण और व्यवस्थित अवलोकन अक्सर सकारात्मक परिणाम देता है। विपणन अनुसंधान के केंद्र में एक विश्लेषणात्मक कार्य है जिसमें आपूर्ति और मांग का अध्ययन शामिल है, यह आपूर्ति किए गए उत्पादों और सेवाओं के स्तर और गुणवत्ता की निगरानी भी करता है जो लागू या प्रकट होते हैं। बदले में, बाजार उपभोक्ता, दुनिया, व्यापार में विभाजित है। अन्य बातों के अलावा, यह कॉर्पोरेट संरचना का पता लगाने में मदद करता है, जो प्रत्यक्ष और संभावित प्रतिस्पर्धियों पर आधारित है।
नौसिखिया उद्यमी या फर्म के लिए मुख्य खतरा एक साथ कई प्रकार के बाजार में प्रवेश करना माना जाता है। एक नवागंतुक के सामान या सेवाओं की मांग में सुधार करने के लिए, विशिष्ट प्रकार के चयनित डिवीजन का पूर्ण अध्ययन जहां बिक्री का एहसास होगा, आवश्यक है। इसके अलावा, एक अद्वितीय उत्पाद के साथ आना महत्वपूर्ण है जो व्यावसायिक सफलता की संभावनाओं को बढ़ाएगा। इस प्रकार, विश्लेषणात्मक कार्य न केवल संकीर्ण अर्थ में, बल्कि सामान्य रूप से भी एक महत्वपूर्ण चर है, क्योंकि यह व्यापक रूप से और व्यापक रूप से बाजार संबंधों के सभी क्षेत्रों का अध्ययन करता है।
