शास्त्रीय यांत्रिकी में कई गति समस्याओं को एक कण या संपूर्ण यांत्रिक प्रणाली की गति की अवधारणा का उपयोग करके हल किया जा सकता है। आइए गति की अवधारणा पर करीब से नज़र डालें, और यह भी दिखाएं कि प्राप्त ज्ञान का उपयोग शारीरिक समस्याओं को हल करने के लिए कैसे किया जा सकता है।
आंदोलन की मुख्य विशेषता
17वीं शताब्दी में, अंतरिक्ष में आकाशीय पिंडों की गति (हमारे सौर मंडल में ग्रहों के घूर्णन) का अध्ययन करते समय, आइजैक न्यूटन ने संवेग की अवधारणा का उपयोग किया। निष्पक्षता में, हम ध्यान दें कि कुछ दशक पहले, गैलीलियो गैलीली ने गति में निकायों का वर्णन करते समय पहले से ही इसी तरह की विशेषता का उपयोग किया था। हालांकि, केवल न्यूटन ही इसे अपने द्वारा विकसित खगोलीय पिंडों की गति के शास्त्रीय सिद्धांत में संक्षेप में एकीकृत करने में सक्षम था।
हर कोई जानता है कि अंतरिक्ष में शरीर निर्देशांक के परिवर्तन की गति को चिह्नित करने वाली महत्वपूर्ण मात्राओं में से एक गति है। यदि इसे गतिमान वस्तु के द्रव्यमान से गुणा किया जाता है, तो हमें गति की उल्लिखित मात्रा प्राप्त होती है, अर्थात निम्न सूत्र मान्य है:
पी¯=एमवी¯
जैसा कि आप देख सकते हैं, p¯ isएक सदिश राशि जिसकी दिशा v¯ के वेग से मेल खाती है। इसे किलोमीटर/सेकेंड में मापा जाता है।
p¯ का भौतिक अर्थ निम्नलिखित सरल उदाहरण से समझा जा सकता है: एक ट्रक एक ही गति से गाड़ी चला रहा है और एक मक्खी उड़ रही है, यह स्पष्ट है कि एक व्यक्ति ट्रक को नहीं रोक सकता, लेकिन एक मक्खी कर सकती है यह समस्याओं के बिना। अर्थात्, गति की मात्रा न केवल गति के लिए, बल्कि शरीर के द्रव्यमान (जड़त्वीय गुणों पर निर्भर करती है) के समानुपाती होती है।
किसी भौतिक बिंदु या कण की गति
कई गति की समस्याओं पर विचार करते समय, एक गतिमान वस्तु का आकार और आकार अक्सर उनके समाधान में महत्वपूर्ण भूमिका नहीं निभाता है। इस मामले में, सबसे आम अनुमानों में से एक पेश किया जाता है - शरीर को एक कण या भौतिक बिंदु माना जाता है। यह एक आयामहीन वस्तु है, जिसका पूरा द्रव्यमान शरीर के केंद्र में केंद्रित है। यह सुविधाजनक सन्निकटन तब मान्य होता है जब शरीर के आयाम उसके द्वारा तय की गई दूरी से बहुत छोटे होते हैं। एक ज्वलंत उदाहरण शहरों के बीच एक कार की गति है, हमारे ग्रह का उसकी कक्षा में घूमना।
इस प्रकार, विचार किए गए कण की स्थिति को उसके गति के द्रव्यमान और गति की विशेषता है (ध्यान दें कि गति समय पर निर्भर हो सकती है, अर्थात स्थिर नहीं हो सकती है)।
कण का संवेग कितना होता है?
अक्सर इन शब्दों का मतलब होता है किसी भौतिक बिंदु की गति की मात्रा, यानी मान p¯। ये पूरी तरह सही नहीं है. आइए इस मुद्दे को और अधिक विस्तार से देखें, इसके लिए हम आइजैक न्यूटन का दूसरा नियम लिखते हैं, जो पहले से ही स्कूल की 7 वीं कक्षा में उत्तीर्ण है, हमारे पास है:
F¯=एमए¯
यह जानते हुए कि त्वरण समय में v¯ के परिवर्तन की दर है, हम इसे इस प्रकार फिर से लिख सकते हैं:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
यदि समय के साथ अभिनय बल नहीं बदलता है, तो अंतराल Δt बराबर होगा:
F¯Δt=mΔv¯=p¯
इस समीकरण के बाएँ पक्ष (F¯Δt) को बल का संवेग कहा जाता है, दायाँ पक्ष (Δp¯) संवेग में परिवर्तन कहलाता है। चूँकि किसी भौतिक बिंदु की गति के मामले पर विचार किया जाता है, इस व्यंजक को कण के संवेग का सूत्र कहा जा सकता है। यह दर्शाता है कि संबंधित बल आवेग की क्रिया के तहत समय t के दौरान इसका कुल संवेग कितना बदल जाएगा।
गति का क्षण
रेखीय गति के लिए m द्रव्यमान के एक कण की गति की अवधारणा से निपटने के बाद, आइए वृत्तीय गति के लिए एक समान विशेषता पर विचार करें। यदि कोई भौतिक बिंदु, जिसका संवेग p¯ है, O अक्ष के चारों ओर r¯ की दूरी पर घूमता है, तो निम्नलिखित व्यंजक लिखा जा सकता है:
एल¯=आर¯पी¯
यह व्यंजक कण के कोणीय संवेग का प्रतिनिधित्व करता है, जो कि p¯ की तरह एक सदिश राशि है (L¯ को r¯ और p¯ खंडों पर बने तल के लंबवत दाहिने हाथ के नियम के अनुसार निर्देशित किया जाता है।).
यदि संवेग p¯ पिंड के रैखिक विस्थापन की तीव्रता को दर्शाता है, तो L¯ का एक समान भौतिक अर्थ केवल एक वृत्ताकार प्रक्षेपवक्र (चारों ओर घूर्णन) के लिए हैअक्ष)।
किसी कण के कोणीय संवेग का सूत्र, जो इस रूप में ऊपर लिखा गया है, समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग नहीं किया जाता है। सरल गणितीय परिवर्तनों के माध्यम से, आप निम्नलिखित अभिव्यक्ति पर आ सकते हैं:
ल=मैंω¯
जहां ω¯ कोणीय वेग है, I जड़त्व का क्षण है। यह अंकन एक कण के रैखिक संवेग के समान है (ω¯ और v¯ के बीच और I और m के बीच की सादृश्यता)।
प और एल¯ के लिए संरक्षण कानून
लेख के तीसरे पैराग्राफ में, एक बाहरी बल के आवेग की अवधारणा पेश की गई थी। यदि इस तरह के बल सिस्टम पर कार्य नहीं करते हैं (यह बंद है, और इसमें केवल आंतरिक बल लगते हैं), तो सिस्टम से संबंधित कणों की कुल गति स्थिर रहती है, अर्थात:
पी¯=कास्ट
ध्यान दें कि आंतरिक अंतःक्रियाओं के परिणामस्वरूप, प्रत्येक संवेग निर्देशांक संरक्षित रहता है:
px=स्थिरांक; पीy=स्थिरांक; पीz=कास्ट
आमतौर पर इस नियम का उपयोग कठोर पिंडों, जैसे गेंदों के टकराने की समस्या को हल करने के लिए किया जाता है। यह जानना महत्वपूर्ण है कि टक्कर (बिल्कुल लोचदार या प्लास्टिक) की प्रकृति चाहे जो भी हो, गति की कुल मात्रा प्रभाव से पहले और बाद में हमेशा समान रहेगी।
एक बिंदु के रैखिक आंदोलन के साथ एक पूर्ण सादृश्य बनाते हुए, हम कोणीय गति के लिए संरक्षण कानून इस प्रकार लिखते हैं:
एल¯=स्थिरांक। या मैं1ω1¯=मैं2ω2 ¯
अर्थात् निकाय के जड़त्व आघूर्ण में किसी भी प्रकार के आंतरिक परिवर्तन से उसके कोणीय वेग में आनुपातिक परिवर्तन होता हैरोटेशन।
शायद इस नियम को प्रदर्शित करने वाली सामान्य घटनाओं में से एक बर्फ पर स्केटर का घूमना है, जब वह अपने कोणीय वेग को बदलते हुए अपने शरीर को अलग-अलग तरीकों से समूहित करता है।
दो चिपचिपी गेंदों के टकराने की समस्या
आइए एक दूसरे की ओर गति करने वाले कणों के रैखिक संवेग के संरक्षण की समस्या को हल करने के एक उदाहरण पर विचार करें। इन कणों को एक चिपचिपी सतह वाली गेंद होने दें (इस मामले में, गेंद को एक भौतिक बिंदु माना जा सकता है, क्योंकि इसके आयाम समस्या के समाधान को प्रभावित नहीं करते हैं)। तो, एक गेंद एक्स-अक्ष की सकारात्मक दिशा के साथ 5 मीटर/सेकेंड की गति से चलती है, इसका द्रव्यमान 3 किलो होता है। दूसरी गेंद X-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में चलती है, इसकी गति और द्रव्यमान क्रमशः 2 m/s और 5 kg हैं। यह निर्धारित करना आवश्यक है कि गेंदों के टकराने और एक-दूसरे से चिपक जाने के बाद सिस्टम किस दिशा में और किस गति से आगे बढ़ेगा।
टक्कर से पहले प्रणाली की गति प्रत्येक गेंद के लिए गति में अंतर से निर्धारित होती है (अंतर लिया जाता है क्योंकि निकायों को अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित किया जाता है)। टक्कर के बाद, संवेग p¯ को केवल एक कण द्वारा व्यक्त किया जाता है, जिसका द्रव्यमान m1 + m2 के बराबर होता है। चूँकि गेंदें केवल X अक्ष के अनुदिश चलती हैं, हमारे पास व्यंजक है:
म1वी1 - एम2वी 2=(एम1+म2)यू
जहां अज्ञात गति सूत्र से है:
यू=(एम1वी1 -एम2वी2)/(एम1+एम2)
शर्त से डेटा को प्रतिस्थापित करने पर, हमें उत्तर मिलता है: u=0, 625 m/s। एक सकारात्मक वेग मान इंगित करता है कि सिस्टम प्रभाव के बाद एक्स अक्ष की दिशा में आगे बढ़ेगा, न कि इसके विपरीत।
