एक समय आता है जब शिक्षक समझाने लगते हैं कि गणित की कक्षा में कौन से भिन्न हैं। इस समय, छात्र के सामने बहुत सारे नए कार्य और अभ्यास खुलते हैं, जिसके कार्यान्वयन के लिए उन्हें "खुद को फैलाना" पड़ता है। सभी छात्र पहली बार इस विषय को नहीं समझते हैं, लेकिन हम सब कुछ समझने योग्य भाषा में समझाने की कोशिश करेंगे। आखिरकार, वास्तव में, यहाँ कुछ भी जटिल और डरावना नहीं है।
"अंश" की अवधारणा का अर्थ
हर कदम पर व्यक्ति को ऐसी परिस्थितियों का सामना करना पड़ता है जिसमें वस्तुओं और उनके हिस्सों को अलग करना और जोड़ना आवश्यक होता है। चाहे हम लट्ठे काट रहे हों या केक काट रहे हों, उच्चतम प्रतिशत वाले बैंक को चुन रहे हों, या समय को भी देख रहे हों, सही अंश हर जगह होते हैं। यह मूल रूप से केवल एक अंश है, एक टुकड़ा है - शीर्ष मूल्य हमें बताता है कि हमारे पास कितने टुकड़े हैं, और नीचे वाला हमें बताता है कि पूरे मूल्य को प्राप्त करने में कितने लगते हैं।
विभिन्न दृष्टिकोणों से देखें
इससे पहले कि आप एक अनुचित भिन्न को सही करने का तरीका जानें, आपको अधिक मूलभूत मुद्दों को समझने की आवश्यकता है। अर्थात्, यह सब क्या है?
रोजमर्रा की जिंदगी से एक उदाहरण लें। एक पाई लें, इसे बराबर टुकड़ों में काट लें - उनमें से प्रत्येक वास्तव में सही होगाअंश, अर्थात्, कुछ पूर्ण का एक भाग। यदि हम सभी परिणामी अंशों को एक साथ जोड़ दें तो क्या होगा? एक पूरी पाई। क्या होगा अगर जरूरत से ज्यादा हिस्से हैं? हमने टुकड़ों को एक साथ रखा, जिसके परिणामस्वरूप एक पूरी पाई, साथ ही कुछ बचा हुआ!
गणित की दृष्टि से, हमें एक अनुचित भिन्न मिला है - यह तब होता है जब भागों का मान एक से अधिक हो जाता है। इसे किसी समस्या या समीकरण में खोजना आसान है। निचला भाग - भाजक - इसमें ऊपरी भाग से कम होता है - अंश। और अगर छोटी संख्या ऊपर वाले से बड़ी है, तो यह एक उचित भिन्न है।
उपयोग
किसी व्यक्ति को किसी विषय या विशिष्ट विषय का अध्ययन करने के लिए, उसे नई जानकारी के व्यावहारिक मूल्य का एहसास होना चाहिए। उचित और अनुचित भिन्न किसके लिए होते हैं? उनका उपयोग कहाँ किया जाता है? भिन्नों को जाने बिना गणितीय व्यंजकों के साथ कार्य करना असंभव है। और अन्य विज्ञानों में, ऐसी जानकारी अपरिहार्य है: रसायन विज्ञान में नहीं, भौतिकी में नहीं, अर्थशास्त्र में नहीं, समाजशास्त्र या राजनीति में भी नहीं!
उदाहरण के लिए, उन्होंने लोगों के एक समूह से देश के राष्ट्रपति के लिए एक नई उम्मीदवारी के बारे में पूछा। किसी ने एक को वोट दिया, और किसी ने दूसरे को वोट दिया, और टीवी स्क्रीन पर हम प्रतिशत देखेंगे। एक प्रतिशत क्या है? यह सही अंश है! इस मामले में, उत्तरदाताओं के एक समूह के बीच मतदाताओं का अनुपात। सामान्य तौर पर, इस दुनिया में अंशों के बिना - कहीं नहीं। तो, आपको उनका अध्ययन करने की आवश्यकता है।
मिश्रित संख्या
हम पहले से ही जानते हैं कि एक उचित भिन्न क्या है। और गलत वह है जिसमें अंश हर से बड़ा है।यह पता चला है कि हमारे पास एक पूर्णांक और कुछ अतिरिक्त भाग है। इसे यूं ही क्यों नहीं लिख देते? इसे मिश्रित संख्या कहा जाएगा।
कल्पना कीजिए: केक को चार भागों में काटा जाता है, और उनके अलावा आपके पास एक और है - पांचवां। यदि आप एक से अधिक मित्रों के साथ साझा करना चाहते हैं, तो कोई बात नहीं - आप प्रत्येक को केवल एक अंश दे सकते हैं। लेकिन पूरे केक को स्टोर करना अधिक सुविधाजनक है, है ना? गणित में भी ऐसा ही है: ऐसा होता है कि किसी संख्या के निरूपण को अनुचित भिन्न के रूप में उपयोग करना अधिक सुविधाजनक होता है, और अन्य मामलों में उनके पूरे भागों को अलग करना उपयोगी होता है - इसे मिश्रित संख्या कहा जाएगा।
उदाहरण के तौर पर 5/2 को लें। एक मिश्रित संख्या प्राप्त करने के लिए, हमें अंश से हर को जितनी बार वह फिट बैठता है उतनी बार घटाना होगा। इस मामले में, दो बार, और परिणामस्वरूप हमें दो पूर्णांक और एक सेकंड मिलता है। ऐसा परिवर्तन एक अनुचित भिन्न का उचित भिन्न में परिवर्तन है। जब शब्द "तीन सेकंड" के बजाय हमें "एक पूर्ण और एक सेकंड" अभिव्यक्ति मिलती है, तो हम मिश्रित संख्या के रूप में आते हैं।
ऑपरेशन
अंशों के साथ, आप पूर्णांकों के समान सभी ऑपरेशन कर सकते हैं: जोड़, घटाव, गुणा, भाग। बाद में आप सीखेंगे कि कैसे एक शक्ति को बढ़ाया जाए, वर्ग और घनमूल निकालें, लघुगणक लें। इस बीच, आपको सीखना होगा कि उचित और अनुचित भिन्नों के साथ सरल ऑपरेशन कैसे करें।
गुणा और भाग करते समय, नहीं का उपयोग करना सबसे सुविधाजनक हैमिश्रित संख्या, लेकिन सामान्य प्रतिनिधित्व: पूर्णांक भाग के बिना केवल अंश और हर। तो, हमारे पास दो संख्याएँ हैं और उनके बीच संक्रिया का चिह्न है - इसे यह व्यंजक होने दें: (1/2)(2/3)। और फिर सब कुछ, यह पता चला है, बहुत सरल है: हम ऊपरी और निचले हिस्सों को गुणा करते हैं, और परिणाम को एक भिन्नात्मक रेखा के माध्यम से लिखते हैं: (12) / (23)। हम उत्तर प्राप्त करते हुए अंश और हर में दोनों को कम करते हैं: 1/3।
विभाजन करते समय, यह लगभग समान होगा, अभिव्यक्ति में केवल दूसरा घटक "बारी" होगा: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
योग और अंतर
इसके अलावा और घटाव, आप मिश्रित संख्याओं और अनुचित भिन्नों दोनों का समान आसानी से उपयोग कर सकते हैं (यदि उपयुक्त विकल्प के लिए आवश्यकता होती है)। ऐसा करने के लिए, आपको शर्तों को एक सामान्य हर में लाना होगा।
यह कैसे किया जा सकता है? यदि आपको किसी अंश की मूल संपत्ति याद है, तो आप उत्तर जानते हैं - आपको दोनों अंशों को ऐसी संख्याओं से गुणा करने की आवश्यकता है ताकि उनके निचले हिस्से में समान मान हों। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित मान हैं: 1/3 और 1/7। नियम के अनुसार, हम उचित भिन्न 1/3 को 7 से और 1/7 को 3 से गुणा करते हैं। हमें 7/21 और 3/21 मिलते हैं। अब संख्याओं को स्वतंत्र रूप से जोड़ा जा सकता है: (7+3)/21=10/21.
लेकिन पड़ोसी हर से गुणा करना हमेशा आवश्यक नहीं होता - यदि हमारे पास 1/4 और 1/8 होता, तो पहले पद को 2 से गुणा करना आसान होता, और वह यह है: 2/8 + 1/8=3/8। अंतर की गणना उसी तरह की जाती है।
गलतियां
छात्र अनुचित और उचित भिन्नों के विषय को आसानी से समझ जाते हैं। यह क्या हैजटिल? यदि गलतियाँ होती हैं, तो लगभग हमेशा असावधानी के कारण - सामान्य भाजक गलत पाया जाता है, उदाहरण के लिए। बेशक, एक लोकप्रिय गलती है, और समीकरणों में इसकी अनुमति है।
एक व्यंजक है: (3/4)x=3. यह पता लगाना आवश्यक है कि "x" किसके बराबर है। त्रुटि इस तथ्य में निहित हो सकती है कि छात्र समीकरण के दोनों पक्षों को ¾ से गुणा करता है, न कि विभाजन से। और फिर सही उत्तर (x=4) के बजाय यह गलत हो जाता है: x=9/4। इस समस्या से छुटकारा पाना आसान है - दाएं और बाएं भागों को विभाजित करने की प्रक्रिया को लिखने के लिए आपको आलसी न होने के लिए बस कुछ समय लेने की जरूरत है। तब त्रुटि तुरंत स्पष्ट हो जाती है।
रिकॉर्ड फॉर्म
आप भिन्नों को लंबवत या क्षैतिज रूप से लिख सकते हैं। पहले मामले में, कॉलम के समान कुछ प्राप्त होता है, जहां ऊपर से नीचे तक हमें मिलता है: पहली संख्या, एक क्षैतिज रेखा, दूसरी संख्या। और यदि रेखा संकीर्ण है और ऊंचाई में "स्विंग" करना असंभव है, तो आप इन तत्वों को एक पंक्ति में लिख सकते हैं, उदाहरण के लिए: 1/6, 34/37। कृपया ध्यान दें कि ऐसे उचित भिन्न पहले से ही एक स्लैश के साथ लिखे गए हैं। अन्यथा, कुछ खास नहीं बदला है।
दशमलव भिन्न भी होते हैं। वे उपयोग करने के लिए सुविधाजनक हैं, लेकिन इस रूप में किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व नहीं किया जा सकता है - इसके लिए इसे शेष के बिना दस से विभाजित किया जाना चाहिए, अन्यथा सटीकता खो जाती है। देखिए, ½ को दशमलव रूप में लिखा जा सकता है, 0.5 प्राप्त करना, लेकिन 1/3 अब संभव नहीं है। या यों कहें, यह 0, 333 … और इसी तरह एड इनफिनिटम पर निकलेगा। गणित में, इसे "एक अवधि में तीन" कहा जाता है।
पाठ संपादक में
क्या भिन्न लिखना संभव हैकंप्यूटर पर? "शब्द" ऐसा अवसर प्रदान करता है। आपको बस "इन्सर्ट" सेक्शन में जाने की जरूरत है। वहां आपको "फॉर्मूला" बटन दिखाई देगा, जिस पर क्लिक करने पर एक नई विंडो खुलेगी। इसमें आप दोनों उचित भिन्न और कई अन्य, बहुत अधिक जटिल प्रतीक - इंटीग्रल, डिफरेंशियल, वर्गमूल दोनों पा सकते हैं।
आप इन शब्दों को अभी तक नहीं जानते होंगे, लेकिन एक दिन आप इन्हें गणित में भी पास कर लेंगे। याद रखें कि ये सभी लक्षण एक ही जगह मिल सकते हैं।
वहीं, Notepad में ऐसी कोई संभावना नहीं है। वहाँ, भिन्नों को केवल एक स्लैश के माध्यम से एक पंक्ति में लिखा जा सकता है।
निष्कर्ष
किसी भी विज्ञान में सटीकता महत्वपूर्ण है। इसलिए, सभी "टुकड़ों" को ध्यान में रखा जाना चाहिए, और इसके लिए यह समझना अनिवार्य है कि नियमित और अनुचित अंशों के साथ कैसे काम किया जाए। उनके बिना, विमान उड़ान नहीं भरेगा, और कंप्यूटर चालू नहीं होगा, और आप रसोई की किताब से पकवान नहीं बना पाएंगे, और आप संगीत भी नहीं लिख पाएंगे। सामान्य तौर पर, गणित के पाठों में इस विषय को समझना एक अत्यंत आवश्यक कार्य है, और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि यह बिल्कुल भी कठिन नहीं है। गृहकार्य करने, जोड़ने, गुणा करने, भिन्नों की तुलना करने का अभ्यास करें। तब आप बहुत जल्दी सीखेंगे कि अपने दिमाग में सब कुछ कैसे करना है और आप नए दिलचस्प विषयों पर आगे बढ़ सकते हैं। और मेरा विश्वास करो, गणित में अभी भी उनमें से बहुत से लोग हैं।
