लोगों का जीवन समरूपता से भरा है। यह सुविधाजनक, सुंदर है, नए मानकों का आविष्कार करने की आवश्यकता नहीं है। लेकिन वह वास्तव में क्या है और क्या वह प्रकृति में उतनी ही सुंदर है जितनी आमतौर पर माना जाता है?
समरूपता
प्राचीन काल से, लोगों ने अपने आसपास की दुनिया को सुव्यवस्थित करने की मांग की है। इसलिए, कुछ को सुंदर माना जाता है, और कुछ को ऐसा नहीं। सौंदर्य की दृष्टि से, सुनहरे और चांदी के वर्गों को आकर्षक माना जाता है, साथ ही, निश्चित रूप से, समरूपता। यह शब्द ग्रीक मूल का है और इसका शाब्दिक अर्थ है "अनुपात"। बेशक, हम इस आधार पर न केवल संयोग के बारे में बात कर रहे हैं, बल्कि कुछ अन्य पर भी। एक सामान्य अर्थ में, समरूपता किसी वस्तु की ऐसी संपत्ति है, जब कुछ संरचनाओं के परिणामस्वरूप, परिणाम मूल डेटा के बराबर होता है। यह चेतन और निर्जीव दोनों प्रकृति के साथ-साथ मनुष्य द्वारा बनाई गई वस्तुओं में भी पाया जाता है।
सबसे पहले, ज्यामिति में "समरूपता" शब्द का उपयोग किया जाता है, लेकिन कई वैज्ञानिक क्षेत्रों में इसका उपयोग होता है, और इसका अर्थ काफी हद तक अपरिवर्तित रहता है। यह घटना काफी सामान्य हैहोता है और दिलचस्प माना जाता है, क्योंकि इसके कई प्रकार, साथ ही साथ तत्व भिन्न होते हैं। समरूपता का उपयोग भी दिलचस्प है, क्योंकि यह न केवल प्रकृति में पाया जाता है, बल्कि कपड़े पर आभूषणों, सीमाओं के निर्माण और कई अन्य मानव निर्मित वस्तुओं में भी पाया जाता है। इस घटना पर अधिक विस्तार से विचार करना उचित है, क्योंकि यह अत्यंत आकर्षक है।
अन्य वैज्ञानिक क्षेत्रों में इस शब्द का प्रयोग
निम्नलिखित में ज्यामिति की दृष्टि से समरूपता पर विचार किया जाएगा, लेकिन यह उल्लेखनीय है कि इस शब्द का प्रयोग केवल यहाँ ही नहीं किया गया है। जीव विज्ञान, विषाणु विज्ञान, रसायन विज्ञान, भौतिकी, क्रिस्टलोग्राफी - यह सब उन क्षेत्रों की एक अधूरी सूची है जिसमें विभिन्न कोणों से और विभिन्न परिस्थितियों में इस घटना का अध्ययन किया जाता है। उदाहरण के लिए, वर्गीकरण इस बात पर निर्भर करता है कि यह शब्द किस विज्ञान को संदर्भित करता है। इस प्रकार, प्रकारों में विभाजन बहुत भिन्न होता है, हालांकि कुछ बुनियादी हर जगह समान रहते हैं।
वर्गीकरण
समरूपता के कई बुनियादी प्रकार हैं, जिनमें से तीन सबसे आम हैं:
- दर्पण - एक या एक से अधिक विमानों के सापेक्ष देखा गया। इसका उपयोग एक प्रकार की समरूपता को संदर्भित करने के लिए भी किया जाता है जब प्रतिबिंब जैसे परिवर्तन का उपयोग किया जाता है।
- रेडियल, रेडियल या अक्षीय - अलग-अलग में कई विकल्प हैं
- केंद्रीय - समरूपता हैकिसी बिंदु के सापेक्ष।
स्रोत, सामान्य अर्थों में - एक सीधी रेखा के संबंध में समरूपता। घूर्णन भिन्नता का एक विशेष मामला माना जा सकता है।
इसके अलावा, निम्नलिखित प्रकार भी ज्यामिति में प्रतिष्ठित हैं, वे बहुत दुर्लभ हैं, लेकिन कम दिलचस्प नहीं हैं:
- स्लाइडिंग;
- घूर्णन;
- स्पॉट;
- प्रगतिशील;
- पेंच;
- भग्न;
- आदि.
जीव विज्ञान में सभी प्रजातियों को कुछ अलग कहा जाता है, हालांकि वास्तव में वे एक जैसी हो सकती हैं। कुछ समूहों में विभाजन उपस्थिति या अनुपस्थिति के साथ-साथ कुछ तत्वों की संख्या के आधार पर होता है, जैसे केंद्र, विमान और समरूपता के अक्ष। उन पर अलग से और अधिक विस्तार से विचार किया जाना चाहिए।
मूल तत्व
घटना में कुछ विशेषताएं प्रतिष्ठित हैं, जिनमें से एक अनिवार्य रूप से मौजूद है। तथाकथित बुनियादी तत्वों में समरूपता के विमान, केंद्र और अक्ष शामिल हैं। उनकी उपस्थिति, अनुपस्थिति और मात्रा के अनुसार ही प्रकार निर्धारित किया जाता है।
समरूपता का केंद्र एक आकृति या क्रिस्टल के अंदर एक बिंदु है, जहां रेखाएं एक दूसरे के समानांतर सभी पक्षों को जोड़े में जोड़ती हैं। बेशक, यह हमेशा मौजूद नहीं होता है। यदि ऐसी भुजाएँ हैं जिनमें कोई समानांतर जोड़ी नहीं है, तो ऐसा बिंदु नहीं मिल सकता है, क्योंकि कोई भी नहीं है। परिभाषा के अनुसार, यह स्पष्ट है कि समरूपता का केंद्र वह है जिसके माध्यम से आकृति स्वयं पर परिलक्षित हो सकती है। उदाहरण के लिए, एक वृत्त और उसके बीच में एक बिंदु है। इस तत्व को आमतौर पर C. कहा जाता है
समरूपता का तल, निश्चित रूप से काल्पनिक है, लेकिन यह वह है जो आकृति को एक दूसरे के बराबर दो भागों में विभाजित करती हैभागों। यह एक या अधिक पक्षों से होकर गुजर सकता है, इसके समानांतर हो सकता है, या यह उन्हें विभाजित कर सकता है। एक ही आकृति के लिए, एक साथ कई विमान मौजूद हो सकते हैं। इन तत्वों को आमतौर पर P. कहा जाता है।
लेकिन शायद सबसे आम वह है जिसे "समरूपता की धुरी" कहा जाता है। यह लगातार घटना ज्यामिति और प्रकृति दोनों में देखी जा सकती है। और यह अलग से विचार करने योग्य है।
अक्ष
अक्सर वह तत्व जिसके संबंध में आकृति को सममित कहा जा सकता है, वह है
एक सीधी रेखा या एक खंड फैला हुआ है। किसी भी मामले में, हम एक बिंदु या एक विमान के बारे में बात नहीं कर रहे हैं। फिर आंकड़ों की समरूपता की कुल्हाड़ियों पर विचार किया जाता है। उनमें से बहुत सारे हो सकते हैं, और वे किसी भी तरह से स्थित हो सकते हैं: पक्षों को विभाजित करें या उनके समानांतर हों, साथ ही साथ कोनों को पार करें या नहीं। समरूपता के अक्षों को आमतौर पर एल के रूप में दर्शाया जाता है।
उदाहरण समद्विबाहु और समबाहु त्रिभुज हैं। पहले मामले में, समरूपता का एक ऊर्ध्वाधर अक्ष होगा, जिसके दोनों किनारों पर समान चेहरे होंगे, और दूसरे में, रेखाएं प्रत्येक कोने को काटेगी और सभी द्विभाजक, माध्यिका और ऊंचाई के साथ मेल खाएगी। साधारण त्रिभुजों में यह नहीं होता।
वैसे, क्रिस्टलोग्राफी और स्टीरियोमेट्री में उपरोक्त सभी तत्वों की समग्रता को समरूपता की डिग्री कहा जाता है। यह सूचक कुल्हाड़ियों, विमानों और केंद्रों की संख्या पर निर्भर करता है।
ज्यामिति में उदाहरण
गणितज्ञों के अध्ययन की वस्तुओं के पूरे सेट को आंकड़ों में विभाजित करना सशर्त रूप से संभव हैसमरूपता की धुरी, और जिनके पास नहीं है। सभी नियमित बहुभुज, वृत्त, अंडाकार, साथ ही कुछ विशेष मामले स्वचालित रूप से पहली श्रेणी में आते हैं, जबकि शेष दूसरे समूह में आते हैं।
जैसे कि जब किसी त्रिभुज की सममिति अक्ष के बारे में कहा गया था, तो यह तत्व हमेशा चतुर्भुज के लिए मौजूद नहीं होता है। एक वर्ग, आयत, समचतुर्भुज या समांतर चतुर्भुज के लिए, यह है, लेकिन एक अनियमित आकृति के लिए, तदनुसार, यह नहीं है। एक वृत्त के लिए, सममिति की धुरी उसके केंद्र से गुजरने वाली सीधी रेखाओं का समूह है।
इसके अलावा, इस दृष्टिकोण से त्रि-आयामी आंकड़ों पर विचार करना दिलचस्प है। समरूपता की कम से कम एक धुरी, सभी नियमित बहुभुजों और गेंद के अलावा, कुछ शंकु, साथ ही पिरामिड, समांतर चतुर्भुज और कुछ अन्य होंगे। प्रत्येक मामले पर अलग से विचार किया जाना चाहिए।
प्रकृति में उदाहरण
जीवन में दर्पण समरूपता को द्विपक्षीय कहा जाता है, यह सबसे अधिकअक्सर होता है। कोई भी व्यक्ति और बहुत सारे जानवर इसका उदाहरण हैं। अक्षीय को रेडियल कहा जाता है और पौधे की दुनिया में, एक नियम के रूप में, बहुत कम आम है। और फिर भी वे हैं। उदाहरण के लिए, यह विचार करने योग्य है कि एक तारे में समरूपता की कितनी कुल्हाड़ियाँ होती हैं, और क्या यह उनके पास है? बेशक, हम समुद्री जीवन के बारे में बात कर रहे हैं, न कि खगोलविदों के अध्ययन के विषय के बारे में। और इसका सही उत्तर यह होगा: यह तारे की किरणों की संख्या पर निर्भर करता है, उदाहरण के लिए, पाँच, यदि यह पाँच-नुकीला है।
इसके अलावा, कई फूलों में रेडियल समरूपता होती है: डेज़ी, कॉर्नफ्लॉवर, सूरजमुखी, आदि। बड़ी संख्या में उदाहरण हैं, वे सचमुच हर जगह हैं।
अतालता
यह शब्द, सबसे पहले, अधिकांश चिकित्सा और कार्डियोलॉजी की याद दिलाता है, लेकिन शुरू में इसका थोड़ा अलग अर्थ है। इस मामले में, पर्यायवाची शब्द "असमानता" होगा, अर्थात्, एक या दूसरे रूप में नियमितता की अनुपस्थिति या उल्लंघन। यह एक दुर्घटना के रूप में पाया जा सकता है, और कभी-कभी यह एक सुंदर उपकरण हो सकता है, उदाहरण के लिए, कपड़ों या वास्तुकला में। आखिरकार, बहुत सारी सममित इमारतें हैं, लेकिन पीसा का प्रसिद्ध लीनिंग टॉवर थोड़ा झुका हुआ है, और हालांकि यह केवल एक ही नहीं है, यह सबसे प्रसिद्ध उदाहरण है। ज्ञात है कि यह दुर्घटना से हुआ है, लेकिन इसका अपना आकर्षण है।
इसके अलावा, यह स्पष्ट है कि मनुष्यों और जानवरों के चेहरे और शरीर भी पूरी तरह से सममित नहीं हैं। ऐसे अध्ययन भी हुए हैं, जिनके परिणामों के अनुसार "सही" चेहरों को निर्जीव या केवल अनाकर्षक माना जाता था। फिर भी, समरूपता की धारणा और यह घटना अपने आप में अद्भुत है और अभी तक पूरी तरह से अध्ययन नहीं किया गया है, और इसलिए बेहद दिलचस्प है।
