अभाज्य अंक सबसे दिलचस्प गणितीय परिघटनाओं में से एक है जिसने दो सहस्राब्दियों से अधिक समय से वैज्ञानिकों और आम नागरिकों का ध्यान आकर्षित किया है। इस तथ्य के बावजूद कि हम अब कंप्यूटर और सबसे आधुनिक सूचना कार्यक्रमों के युग में रहते हैं, अभाज्य संख्याओं के कई रहस्य अभी तक हल नहीं हुए हैं, यहां तक कि ऐसे भी हैं जिन्हें वैज्ञानिक नहीं जानते कि कैसे संपर्क किया जाए।
अभाज्य संख्याएँ, जैसा कि प्रारंभिक अंकगणित के पाठ्यक्रम से ज्ञात होता है, वे प्राकृत संख्याएँ हैं जो केवल एक और स्वयं से शेषफल के बिना विभाज्य होती हैं। वैसे, यदि कोई प्राकृत संख्या, ऊपर सूचीबद्ध संख्याओं के अतिरिक्त, किसी अन्य संख्या से विभाज्य हो, तो वह संमिश्र कहलाती है। सबसे प्रसिद्ध प्रमेयों में से एक में कहा गया है कि किसी भी समग्र संख्या को अभाज्य संख्याओं के एकमात्र संभावित उत्पाद के रूप में दर्शाया जा सकता है।
कुछ रोचक तथ्य। सबसे पहले, इकाई इस मायने में अद्वितीय है कि, वास्तव में, यह न तो अभाज्य या मिश्रित संख्याओं से संबंधित है। उस परसाथ ही, वैज्ञानिक समुदाय में अभी भी इसे पहले समूह के लिए विशेषता देने के लिए प्रथागत है, क्योंकि औपचारिक रूप से यह अपनी आवश्यकताओं को पूरी तरह से संतुष्ट करता है।
दूसरा, "अभाज्य संख्या" समूह में एकमात्र सम संख्या, निश्चित रूप से, दो है। कोई अन्य सम संख्या यहाँ नहीं मिल सकती, क्योंकि परिभाषा के अनुसार, स्वयं और एक के अलावा, यह दो से भी विभाज्य है।
अभाज्य संख्याएं, जिनकी सूची, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, एक से शुरू हो सकती हैं, एक अनंत श्रृंखला हैं, प्राकृतिक संख्याओं की श्रृंखला के रूप में अनंत हैं। अंकगणित के मौलिक प्रमेय के आधार पर, कोई भी इस निष्कर्ष पर आ सकता है कि अभाज्य संख्याएँ कभी भी बाधित नहीं होती हैं और न ही कभी समाप्त होती हैं, अन्यथा प्राकृतिक संख्याओं की श्रृंखला अनिवार्य रूप से बाधित हो जाएगी।
अभाज्य संख्याएँ प्राकृत संख्याओं में यादृच्छिक रूप से प्रकट नहीं होती हैं, क्योंकि यह पहली नज़र में लग सकता है। उनका सावधानीपूर्वक विश्लेषण करने के बाद, आप तुरंत कई विशेषताओं को नोटिस कर सकते हैं, जिनमें से सबसे उत्सुक तथाकथित "जुड़वां" संख्याओं से जुड़े हैं। उन्हें ऐसा इसलिए कहा जाता है क्योंकि, कुछ समझ से बाहर होने पर, वे एक दूसरे के बगल में समाप्त हो गए, केवल एक सम सीमांकक (पांच और सात, सत्रह और उन्नीस) से अलग हो गए।
यदि आप इन्हें ध्यान से देखेंगे तो पाएंगे कि इन संख्याओं का योग सदैव तीन का गुणज होता है। इसके अलावा, जब तीन से विभाजित किया जाता है, तो बाएं भाई के पास हमेशा दो शेष होते हैं, और दाहिने भाई के पास हमेशा शेष रहता है। इसके अलावा, प्राकृतिक श्रृंखला पर इन संख्याओं का बहुत वितरण हो सकता हैभविष्यवाणी करें कि क्या हम इस पूरी श्रृंखला को ऑसिलेटरी साइनसॉइड के रूप में प्रस्तुत करते हैं, जिसके मुख्य बिंदु संख्याओं को तीन और दो से विभाजित करके बनते हैं।
अभाज्य संख्याएं न केवल दुनिया भर के गणितज्ञों द्वारा बारीकी से जांच की वस्तु हैं, बल्कि लंबे समय से संख्याओं की विभिन्न श्रृंखलाओं को संकलित करने में सफलतापूर्वक उपयोग की जाती हैं, जो कि आधार है, जिसमें सिफरोग्राफी भी शामिल है। साथ ही, यह माना जाना चाहिए कि इन अद्भुत तत्वों से जुड़े बड़ी संख्या में रहस्य अभी भी हल होने की प्रतीक्षा कर रहे हैं, कई प्रश्न न केवल दार्शनिक हैं, बल्कि व्यावहारिक महत्व भी हैं।
