आदर्श गैस। क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण। सूत्र और नमूना समस्या

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 05:27

पदार्थ की चार समग्र अवस्थाओं में, गैस अपने भौतिक विवरण के संदर्भ में शायद सबसे सरल है। लेख में, हम उन अनुमानों पर विचार करते हैं जो वास्तविक गैसों के गणितीय विवरण के लिए उपयोग किए जाते हैं, और तथाकथित क्लैपेरॉन समीकरण भी देते हैं।

आदर्श गैस

जीवन के दौरान हमारे सामने आने वाली सभी गैसें (प्राकृतिक मीथेन, वायु, ऑक्सीजन, नाइट्रोजन, और इसी तरह) को आदर्श के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। आदर्श पदार्थ की कोई भी गैसीय अवस्था होती है जिसमें कण अलग-अलग दिशाओं में बेतरतीब ढंग से चलते हैं, उनकी टक्कर 100% लोचदार होती है, कण आपस में बातचीत नहीं करते हैं, वे भौतिक बिंदु होते हैं (उनका द्रव्यमान होता है और कोई मात्रा नहीं होती है)।

दो अलग-अलग सिद्धांत हैं जिनका उपयोग अक्सर पदार्थ की गैसीय अवस्था का वर्णन करने के लिए किया जाता है: आणविक गतिज (MKT) और थर्मोडायनामिक्स। एमकेटी गणना करने के लिए एक आदर्श गैस के गुणों, कण वेगों के सांख्यिकीय वितरण और गतिज ऊर्जा और गति के संबंध का उपयोग करता है।प्रणाली की मैक्रोस्कोपिक विशेषताएं। बदले में, थर्मोडायनामिक्स गैसों की सूक्ष्म संरचना में तल्लीन नहीं होता है, यह सिस्टम को समग्र रूप से मानता है, इसे मैक्रोस्कोपिक थर्मोडायनामिक मापदंडों के साथ वर्णन करता है।

आदर्श गैसों के थर्मोडायनामिक पैरामीटर

आदर्श गैसों और एक अतिरिक्त मैक्रोस्कोपिक विशेषता का वर्णन करने के लिए तीन मुख्य पैरामीटर हैं। आइए उन्हें सूचीबद्ध करें:

1. तापमान T- एक गैस में अणुओं और परमाणुओं की गतिज ऊर्जा को दर्शाता है। K (केल्विन) में व्यक्त किया गया।
2. वॉल्यूम वी - सिस्टम के स्थानिक गुणों की विशेषता है। घन मीटर में निर्धारित।
3. दबाव पी - इसमें रखे बर्तन की दीवारों पर गैस के कणों के प्रभाव के कारण। यह मान SI प्रणाली में पास्कल में मापा जाता है।
4. पदार्थ की मात्रा n - एक इकाई जो बड़ी संख्या में कणों का वर्णन करते समय उपयोग करने के लिए सुविधाजनक है। SI में, n को मोल में व्यक्त किया जाता है।

आगे लेख में क्लैपेरॉन समीकरण सूत्र दिया जाएगा, जिसमें एक आदर्श गैस के सभी चार वर्णित गुण मौजूद हैं।

राज्य का सार्वभौमिक समीकरण

Clapeyron का राज्य का आदर्श गैस समीकरण आमतौर पर निम्नलिखित रूप में लिखा जाता है:

पीवी=एनआरटी

समानता दर्शाती है कि दबाव और आयतन का गुणनफल तापमान के गुणनफल और किसी भी आदर्श गैस के लिए पदार्थ की मात्रा के समानुपाती होना चाहिए। मान R को सार्वत्रिक गैस स्थिरांक कहा जाता है और साथ ही मुख्य. के बीच आनुपातिकता का गुणांक कहा जाता हैसिस्टम की मैक्रोस्कोपिक विशेषताएं।

इस समीकरण की एक महत्वपूर्ण विशेषता पर ध्यान दिया जाना चाहिए: यह गैस की रासायनिक प्रकृति और संरचना पर निर्भर नहीं करता है। इसीलिए इसे अक्सर सार्वभौम कहा जाता है।

पहली बार यह समानता 1834 में फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी और इंजीनियर एमिल क्लैपेरॉन द्वारा बॉयल-मैरियोट, चार्ल्स और गे-लुसाक के प्रायोगिक कानूनों के सामान्यीकरण के परिणामस्वरूप प्राप्त की गई थी। हालांकि, क्लैपेरॉन ने स्थिरांक की कुछ असुविधाजनक प्रणाली का इस्तेमाल किया। इसके बाद, सभी क्लैपेरॉन के स्थिरांक को एक एकल मान आर द्वारा बदल दिया गया। दिमित्री इवानोविच मेंडेलीव ने ऐसा किया, इसलिए लिखित अभिव्यक्ति को क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण का सूत्र भी कहा जाता है।

अन्य समीकरण प्रपत्र

पिछले पैराग्राफ में क्लैपेरॉन समीकरण लिखने का मुख्य रूप दिया गया था। फिर भी, भौतिकी की समस्याओं में, अक्सर पदार्थ और आयतन की मात्रा के बजाय अन्य मात्राएँ दी जा सकती हैं, इसलिए एक आदर्श गैस के लिए सार्वभौमिक समीकरण लिखने के अन्य रूपों को देना उपयोगी होगा।

निम्नलिखित समानता एमकेटी सिद्धांत से अनुसरण करती है:

पीवी=एनके_बीटी.

यह भी अवस्था का एक समीकरण है, केवल मात्रा N (कणों की संख्या) उपयोग करने के लिए कम सुविधाजनक पदार्थ n की मात्रा से कम दिखाई देती है। कोई सार्वभौमिक गैस स्थिरांक भी नहीं है। इसके बजाय, बोल्ट्ज़मान स्थिरांक का उपयोग किया जाता है। यदि निम्नलिखित भावों को ध्यान में रखा जाए तो लिखित समानता आसानी से एक सार्वभौमिक रूप में परिवर्तित हो जाती है:

n=एन/एन_ए;

आर=एन_एके_बी.

यहाँ N_A- अवोगाद्रो का नंबर।

राज्य के समीकरण का एक अन्य उपयोगी रूप है:

पीवी=एम/एमआरटी

यहाँ, गैस के द्रव्यमान m का दाढ़ द्रव्यमान M से अनुपात, परिभाषा के अनुसार, पदार्थ n की मात्रा है।

आखिरकार, एक आदर्श गैस के लिए एक और उपयोगी अभिव्यक्ति एक सूत्र है जो इसके घनत्व की अवधारणा का उपयोग करता है ρ:

पी=आरटी/एम

समस्या का समाधान

हाइड्रोजन 2 वायुमंडल के दबाव में 150 लीटर के सिलेंडर में है। यदि सिलेंडर का तापमान 300 K है तो गैस के घनत्व की गणना करना आवश्यक है।

इससे पहले कि हम समस्या को हल करना शुरू करें, आइए दबाव और आयतन इकाइयों को SI में बदलें:

पी=2 बजे।=2101325=202650 पा;

वी=15010^-3=0.15 मीटर³.

हाइड्रोजन के घनत्व की गणना करने के लिए, निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करें:

पी=आरटी/एम.

इससे हमें मिलता है:

ρ=एमपी/(आरटी).

हाइड्रोजन के मोलर द्रव्यमान को मेंडलीफ की आवर्त सारणी में देखा जा सकता है। यह 210^-3kg/mol के बराबर है। R मान 8.314 J/(molK) है। समस्या की स्थितियों से इन मूल्यों और दबाव, तापमान और आयतन के मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम सिलेंडर में हाइड्रोजन का निम्नलिखित घनत्व प्राप्त करते हैं:

ρ=210^-3202650/(8, 314300)=0.162 किग्रा/मी³.

तुलना के लिए, वायु घनत्व लगभग 1.225 किग्रा/मीटर^{3. है}1 वायुमंडल के दबाव पर। हाइड्रोजन कम घना है, क्योंकि इसका दाढ़ द्रव्यमान हवा की तुलना में बहुत कम है (15 गुना)।