प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक अच्छी तरह से जानते हैं कि चौथी कक्षा में बहु-मूल्यवान संख्याओं का गुणा और भाग बच्चों के लिए कठिन है, क्योंकि उच्च-क्रम के गणितीय एल्गोरिदम की मूल बातें अध्ययन की जा रही हैं। शिक्षण में पुरानी विधियों को अप्रभावी माना जाता है। यह इस तथ्य के कारण है कि कक्षा शायद ही कभी सूखे तथ्यों पर ध्यान देती है, कैलकुलेटर की मदद से सामना करना पसंद करती है। नीचे वर्णित कार्यप्रणाली बच्चों में रुचि जगाने में मदद करेगी, भागों में क्रियाओं के जटिल अनुक्रम से ध्यान हटाएगी।
शिक्षण युक्तियाँ
गणना प्रक्रिया को प्राथमिक मानने वाले वयस्क हमेशा यह नहीं समझते हैं कि यह एक बच्चे के लिए नई जानकारी है। खोज करते समय अपने पर्यावरण के अनुकूल रखने के लिए धैर्य रखें और इन दिशानिर्देशों का पालन करें:
- एक बार में सीमित समय के लिए गणित के तथ्य सीखना शुरू करें। सही उत्तर खोजने और तथ्यों को याद रखने में बहुत बड़ा अंतर है। यदि छात्रों को अधिक मात्रा में सामग्री दी जाती है, तो उनके भूलने की संभावना अधिक होती हैसबसे महत्वपूर्ण जानकारी। ग्रेड 4 में बहु-अंकीय संख्याओं को विभाजित करने में गुणन तालिका का उपयोग करके स्वचालन लाना शामिल है।
- महारत हासिल करने के बाद और दिलचस्प तथ्य जोड़ें। बच्चे लगभग तुरंत नई सामग्री को अवशोषित करते हैं, बस उनकी रुचि को बढ़ाते हैं। ताजा डेटा जोड़ें जब आप ध्यान दें कि पुराने लोगों ने पकड़ लिया है। सीखने की प्रक्रिया सफल होगी यदि आप समझ से बाहर सामग्री के पूरे महासागर में विश्लेषण करने के लिए दो या तीन चीजें प्रदान करते हैं।
- संचयी अभ्यास महत्वपूर्ण है। उदाहरणों का समाधान इस तरह से संरचित किया जाना चाहिए कि पहले से सीखे गए तथ्य 2-3 नए सीखे गए तथ्यों के साथ प्रकट होते रहें।
- अभ्यास करते समय शृंखला शब्द का प्रयोग करें ताकि आप बहु-अंकीय विभाजन अनुक्रम को बेहतर ढंग से याद कर सकें। अंत में, छात्र 8×7 देखेंगे और उत्तर स्वयं कहेंगे।
- स्वचालित महारत। नियमित दोहराव के साथ सामग्री के क्रमिक परिचय के साथ, बच्चे बहुत जल्द ही बिना किसी हिचकिचाहट के सकारात्मक परिणाम देना शुरू कर देंगे।
- अपना डेली वर्कआउट रूटीन सेट करें। सैद्धांतिक ज्ञान का व्यावहारिक अनुप्रयोग तभी प्रभावी होता है जब वह मानव मन को अधिभारित न करे। साल भर खिंचाव सामग्री। तथ्यों का अध्ययन गणितीय कार्यक्रम का केवल एक छोटा सा हिस्सा है, इसलिए बच्चे के कौशल को कम से कम समय में हल करें। इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए एक मानक दैनिक दिनचर्या की आवश्यकता है।
- गलतियों को सुधारें और सुधारें। जब भी बच्चे झिझकते हैं या गलत जवाब देते हैं,स्थिति पर करीब से नज़र डालें। एक परीक्षण करें, मूल बातों की समीक्षा करें, जो कठिन था उसके बारे में प्रश्न पूछें और सुनिश्चित करें कि बार-बार कार्य करने से कठिनाई नहीं होगी। यह बहुत महत्वपूर्ण है कि समायोजन जल्द से जल्द हो, जब तक कि बच्चा तकनीक को भूल न जाए।
- कक्षाएं छोटी होनी चाहिए। यह एक ज्ञात तथ्य है कि छात्र 2-4 मिनट से अधिक प्रशिक्षण पर ध्यान केंद्रित नहीं कर सकते हैं। अभ्यास दिन में कई बार किया जा सकता है, लेकिन लंबे समय तक नहीं रहना चाहिए।
बच्चों को प्रेरित करना, इंटरेक्टिव गेम खेलना या उन्हें कार्रवाई में आत्मविश्वास जगाने के लिए प्रोत्साहित करना न भूलें। समर्थन हर चीज की कुंजी है।
गणितीय शब्दावली
बहु-अंकीय संख्या को एकल-अंकीय संख्या से विभाजित करने के लिए आगे बढ़ने से पहले, आपको कुछ सरल नियम और शर्तें सीखने की आवश्यकता है:
- शून्य के अलावा प्रत्येक संख्या या तो ऋणात्मक या धनात्मक होती है। यदि चिन्ह प्रदर्शित नहीं होता है, तो हम स्वतः ही सामने एक प्लस असाइन कर देते हैं।
- समस्या में प्रत्येक संख्या की अपनी परिभाषा है। उदाहरण के लिए, 6/2=3 - पहला विभाज्य है। इसका मतलब यह है कि गणितीय मूल बातें लागू करते समय संख्या को भागों में तोड़ दिया जाता है। अगला, 2 भाजक है और 3 गुणनफल है।
- यदि आप भिन्नों से गुज़र रहे हैं, तो इस बात पर ज़ोर दें कि वे एक ही चीज़ नहीं हैं, क्योंकि एक अंश और एक हर होता है।
कुछ अन्य नियम:
- जब आप 0 को किसी अन्य संख्या से विभाजित करते हैं, तो उत्तर हमेशा 0 होता है। उदाहरण के लिए: 0/2=0। इसका मतलब है कि 0 कैंडी 2 बच्चों के बीच समान रूप से वितरित की जाती हैं - उनमें से प्रत्येक को 0 मिलता हैमिठाई।
- जब आप किसी संख्या को 0 से विभाजित करते हैं, तो आप इस गणित समाधान का उपयोग नहीं कर सकते। 2/0 असंभव है। आपके पास 2 केक हैं लेकिन मिठाई बांटने के लिए कोई दोस्त नहीं है। तदनुसार, कोई समाधान नहीं है।
- जब आप 1 से भाग देते हैं तो उत्तर सिस्टम में दूसरा नंबर होता है। उदाहरण के लिए, 2/1=2। मुरब्बा के दो पैकेट एक लड़के के पास जाएंगे।
- जब आप 2 से भाग देते हैं, तो आप संख्या को आधा कर देते हैं। 2/2=1. तो, मिठाई घटना में दोनों प्रतिभागियों के हाथों में आ जाएगी। यह नियम समान संख्याओं वाली अन्य समस्याओं पर भी लागू होता है: 20/20=1. बीस बच्चों को एक कैंडी मिलती है।
- सही क्रम में विभाजित करें। 10/2=5, जबकि 2/10=0.2। सहमत हैं कि 10 गमियों को दो बच्चों के बीच 10 के लिए वितरित करना बहुत आसान है। परिणाम काफी अलग है।
लेकिन ग्रेड 4 में बहु-अंकीय संख्या को एकल-अंकीय संख्या में विभाजित करने में महारत हासिल करने के लिए, केवल नियमों के सेट को जानना और सामग्री को ठीक करने के लिए आगे बढ़ना पर्याप्त नहीं है, आपको करने की आवश्यकता है फ़ंक्शन के विपरीत सिस्टम को दोहराएं।
दो संख्याओं को गुणा करने का सिद्धांत
मूल बातें जानने से आप बीजगणित की और समस्याओं से बच सकते हैं। इसलिए आपको पिछले पाठों पर ध्यान देना चाहिए। गणित में गुणन सारणी के अध्ययन के आधार पर बहु अंकीय संख्याओं का विभाजन होता है।
इस प्रकार, एक संरचित प्लेट किसी भी संख्या के साथ बुनियादी कार्यों के उत्तर का संकेत देगी। यह न केवल प्राथमिक विद्यालय में, बल्कि उच्च गणित का सामना करने पर भी काम आएगा। दूसरे शब्दों में, इसे बच्चे के चेतन स्तर पर इस तरह से तय किया जाना चाहिए किखाने और सोने की तरह एक स्वाभाविक प्रक्रिया बनने के लिए।
इसलिए, यदि आप छात्रों से 3×5 गुणा करने के लिए कहते हैं, तो वे आसानी से तीन फाइव जोड़कर उदाहरण को विघटित कर सकते हैं। बड़ी संख्या में और कष्ट सहने के बजाय, थाली के संकेतकों को याद रखना ही काफी है।
सबसे सरल गुणन विधि वस्तुओं में संख्याओं की कल्पना करना है। मान लीजिए कि हमें 4×3 के मामले में उत्तर जानना है। पहले नंबर को खिलौना कारों के रूप में और 3 को उन समूहों की संख्या के रूप में दर्शाया जा सकता है जिन्हें हम संग्रह में जोड़ना चाहते हैं।
भविष्य में बार-बार गुणा करने का अभ्यास बहु-अंकीय संख्याओं को विभाजित करने की प्रक्रिया को बहुत सुविधाजनक बनाता है। बहुत जल्द, यदि आप सामग्री को नियमित रूप से जारी रखते हैं और दोहराते हैं, तो मूल बातें पकड़ में आ जाएंगी। चित्र में दिखाए अनुसार 1 से 12 तक एक लाइन चार्ट बनाने की सिफारिश की गई है:
इसका उपयोग करना काफी सरल है: अपनी उंगली को वांछित संख्या से दूसरे के मान तक रेखा के साथ स्लाइड करें। चार्ट को दैनिक गतिविधियों में भी शामिल किया जा सकता है। उसके लिए धन्यवाद, बच्चा जल्दी से खुद को उन्मुख करने और सामग्री को जल्दी से समेकित करने में सक्षम होगा।
पहला कदम: कैसे पेश करें
अब जब आपने बहु-अंकीय संख्या को एकल-अंकीय संख्या से विभाजित करने की विधियाँ शुरू कर दी हैं, तो आपको गणितीय संक्रिया को स्पष्ट रूप से इंगित करना चाहिए। तथ्य यह है कि बच्चे इस तथ्य के कारण प्राथमिक गलतियों से ग्रस्त हैं कि सामग्री उनके लिए नई है। अक्सर वे शून्य से विभाजित कर सकते हैं या प्लस को माइनस के साथ भ्रमित कर सकते हैं। धैर्य रखें, क्योंकि आपने तुरंत अंतर के साथ शुरुआत नहीं की। बता दें कि वस्तुओं को कई समूहों में बांटा गया हैएक ही नंबर का।
एक बार सरल समझ स्थापित हो जाने के बाद, वर्कशीट के क्रमिक परिचय के लिए आगे बढ़ें। विपरीत कार्यों के महत्व पर जोर दें। विभाजन और गुणा निकट से संबंधित हैं, इसलिए दो कंप्यूटिंग तकनीकों के उपयोग के बिना उच्च गणित के उदाहरणों को हल करना असंभव है। संख्याओं को तार्किक क्रम में वैकल्पिक करें, उन्हें स्वैप करें:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
जब बच्चा बहु-अंकीय संख्याओं को एक संख्या से विभाजित करने के सैद्धांतिक पाठ से गुजरता है, तो वह पूरी संरचना का पता लगाते हुए पूरी अवधारणा को समझ जाएगा। उसके बाद, व्यावहारिक भाग के लिए आगे बढ़ें। प्रदर्शित करें कि कौन से संकेत उदाहरण दर्शाते हैं, प्रश्नों को सुनें।
बहु-अंकीय संख्याओं को 1, 2, और 3 से विभाजित करने का अभ्यास शुरू करें, फिर 9 तक काम करें। विस्तृत विश्लेषण के लिए ड्राफ्ट पर स्टॉक करें। जैसे ही समाधान की मूल योजना स्पष्ट होगी, बच्चे और अधिक कठिन कार्यों से जुड़ेंगे।
समान चिन्ह वाले उदाहरण
अब जब हमने सभी विवरणों को कवर कर लिया है, तो पहली विभाजन समस्या को देखना महत्वपूर्ण है। अक्सर बच्चे अंकों के आगे लगे संकेतों में भ्रमित हो जाते हैं। 15/3 का प्रतिनिधित्व कैसे करें? दोनों संख्याएँ धनात्मक हैं और संगत योग देंगी। उत्तर: 5 या +5। प्लस लगाना आवश्यक नहीं है, क्योंकि इसे निर्दिष्ट करने की प्रथा नहीं है।
लेकिन क्या करें अगर बहु-अंकीय संख्याओं को विभाजित करने के उदाहरण माइनस से हो गए हैं? बस इसके स्थान पर ध्यान दें।
तो, -15/3=5 या +5.
चिह्न क्यों निकलासकारात्मक? बात यह है कि प्रत्येक विभाजन समस्या को गुणन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यह इस प्रकार है कि 2×3=6 को 6/3=2 को विभाजित करने के रूप में लिखा जाता है। गुणन प्रणाली में संकेत प्रत्यावर्तन नियम हमें बताता है कि 5×-3=-15। इसे विभाजित करने वाली समस्या के रूप में लेबल करने का एक तरीका है -15/-3=5, जो -15/-3 के समान है।
इस प्रकार, एक नए नियम को उजागर करना उचित है - दो ऋणात्मक संख्याओं का भागफल धनात्मक होता है।
ध्यान दें कि दोनों ही मामलों में, अंकगणितीय समस्या से एकमात्र अंतर यह है कि बच्चे को पहले से संकेत की भविष्यवाणी करनी चाहिए, और फिर गणना प्रक्रिया के लिए आगे बढ़ना चाहिए। यह तरीका कारगर है और हर जगह इस्तेमाल किया जाता है।
एक और महत्वपूर्ण नियम यह है कि दो समान चिह्नों वाला भागफल हमेशा सकारात्मक मान देगा। इस ज्ञान का उपयोग करने से बच्चे जल्दी से कार्यों के अभ्यस्त हो जाएंगे।
इंटरएक्टिव गेम
सामग्री को ठीक करने की गति बढ़ाने के लिए, ग्रेड 4 में कार्ड के साथ बहु-अंकीय संख्याओं के विभाजन का उपयोग किया जाता है। अपने बच्चे से बात करें और इस बात पर जोर दें कि गणना करते समय आपको व्युत्क्रम गुणन फ़ंक्शन का उपयोग करना चाहिए।
बच्चों को याद रखने और विभाजन के तथ्यों का अभ्यास करने में मदद करने के लिए नीचे दिए गए कार्ड का उपयोग करें, या इसी तरह अपना खुद का कार्ड बनाएं।
साथ ही, 6 और 9 के लिए उन मानों को निकालना सुनिश्चित करें, जो सबसे अधिक कठिनाई वाले बच्चों को दिए जाते हैं।
मल्टी-डिजिट डिवीजन कार्ड बनाने के लिए सिफारिशें:
- सभी प्रकार के नंबरों को प्रिंट करके उनके लिए सारणीबद्ध उदाहरण तैयार करेंप्रिंटर।
- पृष्ठों को आधा काटें।
- प्रत्येक कार्ड को फोल्ड लाइन के साथ मोड़ें।
- बच्चे के साथ हिलाओ और काम करो।
अधिक प्रभाव प्राप्त करने के लिए, आप एक समान स्टैक प्रिंट कर सकते हैं, लेकिन गुणन तकनीक पर काम करने के लिए।
शेष के साथ उदाहरण
जिन बच्चों को पहली बार विभाजन से परिचित कराया जाता है, वे देर-सबेर गलती करेंगे या एक यादृच्छिक संख्या को इस तरह विभाजित करेंगे कि उत्तर उन्हें गलत लगे। शेष का उपयोग अधिक जटिल उदाहरणों में किया जाता है जब इसके बिना करना असंभव है। कभी-कभी उत्पाद में अल्पविराम के पीछे 0 पूर्णांक और लंबे अंक हो सकते हैं। बच्चे को यह समझाना जरूरी है कि बहु-अंकीय संख्याओं का ऐसा लिखित विभाजन सामान्य है।
कुछ समस्याओं को बिना कट के हल नहीं किया जा सकता है, लेकिन यह एक और विषय है। इस मामले में मुख्य बात इस तथ्य पर ध्यान केंद्रित करना है कि कभी-कभी समाधान केवल शेष के साथ वास्तविक होता है।
बड़ी संख्या का विभाजन: अभ्यास
आधुनिक बच्चे अक्सर तकनीक की मदद से गणितीय समाधानों का सहारा लेते हैं। जब वे सही ढंग से गिनना सीखते हैं, तो उन्हें अब जटिल कार्यों के बारे में चिंता करने की आवश्यकता नहीं होती है, खासकर यदि जीवन की प्रक्रिया में वे नियमित रूप से सारणीबद्ध मूल्यों को दोहराते हैं और चतुराई से उनका उपयोग करते हैं। विभाजित रकम डराने वाली लग सकती है। वास्तव में, गणित में लगभग हर चीज की तरह, वे तार्किक होंगे। आइए ग्रेड 4 में एक बहु-अंकीय संख्या को एक से विभाजित करने की समस्याओं में से एक पर विचार करें।
मान लीजिए कि तोल्या की कार को नए टायरों की जरूरत है। सभी चार ड्राइव व्हील और एकस्पेयर को बदला जाना चाहिए। ड्राइवर ने 480 रूबल की लागत से प्रतिस्थापन के लिए एक लाभदायक विकल्प देखा, जिसमें फिटिंग और निपटान भी शामिल था। प्रत्येक टायर की कीमत कितनी होगी?
हमारे सामने कार्य यह गणना करना है कि 480/5 कितना है। दूसरे शब्दों में, यह कहने जैसा ही है कि 480 में 5 कितना जाता है।
हम 5 को 4 से विभाजित करके शुरू करते हैं और तुरंत एक समस्या में पड़ जाते हैं क्योंकि पहली संख्या दूसरी की तुलना में बहुत अधिक है। चूँकि हम केवल पूर्ण संख्याओं में रुचि रखते हैं, हम मानसिक रूप से शून्य सेट करते हैं और 5 से बड़ी संख्याओं को एक चाप से हाइलाइट करते हैं। फिलहाल यह 48 है।
अगला कदम संख्यात्मक मान का उपयोग करना है जिसे 48 में 5 बार शामिल किया जाएगा। इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हम गुणन तालिका की ओर मुड़ते हैं और कॉलम में संख्या की तलाश करते हैं।
9×5=45 और 10×5=50.
संख्या दो दिए गए मानों के बीच है। हम 45 में रुचि रखते हैं, क्योंकि यह 48 से कम है और इसे नकारात्मक परिणाम के बिना घटाना यथार्थवादी है। तो, 5 को 45 9 बार में शामिल किया जाता है, लेकिन बिल्कुल वैसा नहीं जैसा हम चाहते थे, क्योंकि यहाँ शेष बनता है - 3.
दाएं कॉलम में 9 लिखें और 48-45=3 हल करें। तो 5×9=45, +3 48 पाने के लिए।
शून्य को नीचे आने दें ताकि 3 30 हो जाए। अब हमें 30 को 5 से भाग देना है, या पता लगाना है कि 5 कितनी बार 30 में जाता है। तालिका मानों के लिए धन्यवाद, उत्तर खोजना आसान है - 6. क्योंकि 5 × 6=30। यह बिना शेष के हिस्से की अनुमति देता है। अधिक विस्तृत समाधान तकनीक नीचे दिए गए चित्र में दिखाई गई है।
चूंकि साझा करने के लिए और कुछ नहीं है, हमें जवाब में 96 मिले।चलो उल्टा चेक करते हैं।
480/5=96 और 96×5=480
हर नए टायर की कीमत तोल्या 96 रूबल होगी।
विभाजन कैसे पढ़ाएं: माता-पिता के लिए टिप्स
9-11 आयु वर्ग के बच्चे गणितीय तथ्यों को कई गुना तेजी से जोड़ते हैं। उदाहरण के लिए, वे समझते हैं कि बहु-मूल्यवान संख्याओं का गुणा और भाग एक-दूसरे के साथ निकटता से प्रतिच्छेद करते हैं, क्योंकि 36/4 और 18 × 2 में समान कैलकुलस संरचना होती है।
एक बच्चे के लिए समाधान की अखंडता का निर्धारण करना, गुणकों को सूचीबद्ध करना और शेष के गठन की व्याख्या करना मुश्किल नहीं होगा। हालाँकि, स्वचालन में समय लगता है, इसलिए हम आपको सामग्री को समेकित करने में मदद करने के लिए शैक्षिक खेल प्रदान करते हैं:
- समान डालना। जग को पानी से भरें और बच्चों को जार खाली होने तक एक जैसे छोटे प्याले अपने आप भरने दें।
- अपने बच्चे को रिबन काटने के लिए कहें ताकि उपहार लपेटते समय उनकी लंबाई समान हो।
- ड्राइंग। रचनात्मक खेल बहु-अंकीय संख्याओं के विभाजन को सुदृढ़ करने का एक शानदार तरीका है। एक पेंसिल लें और कागज की एक शीट पर कई रेखाएँ खींचे। कल्पना कीजिए कि वे छोटे राक्षसों के पैर हैं, उनकी संख्या के बारे में पहले ही चर्चा कर चुके हैं। छात्र का मुख्य कार्य उन्हें समान संख्या में विभाजित करना है।
- वितरण तकनीक। जानवरों और कलमों को बनाने के लिए मिट्टी या एक स्केच का प्रयोग करें और उन्हें समान संख्या में वितरित करें। यह विधि विभाजन और पेराई की विशेषताओं की अवधारणा में मदद करती है।
- खाना कनेक्ट करें। बचपन में मिठाई हमेशा एक मजबूत प्रेरक होती है। दिन के लिए केक काटनाजन्मदिन, बच्चों को घर पर लोगों की संख्या गिनने दें और उन्हें बताएं कि आपको कितने टुकड़ों की आवश्यकता होगी ताकि सभी का समान हिस्सा हो।
- घर के आसपास मदद करें। बहाना करें कि आपको रोजमर्रा की जिंदगी में बच्चे की भागीदारी की जरूरत है। उन्हें कपड़े धोने के लिए लटकाने के लिए कहें, यह पहले से संकेत करते हुए कि, कपड़ों के प्रकार की परवाह किए बिना, इसमें 2 कपड़ेपिन लगते हैं, और आपके पास कुल 20 हैं। उन्हें यह अनुमान लगाने का मौका दें कि कितनी वस्तुएं फिट होंगी और हर बार स्थितियां बदलेंगी।
- पासा खेल। तीन पासे (या नंबर कार्ड) लें और उनमें से दो को रोल करें। उत्पाद प्राप्त करने के लिए लुढ़का हुआ पासा गुणा करें, फिर शेष संख्या से विभाजित करें। निर्णय के दौरान बचे हुए की उपस्थिति पर चर्चा करें।
- जीवन के हालात। बच्चे की उम्र इतनी हो गई है कि वह खुद नजदीकी स्टोर पर जा सकता है, इसलिए उसे नियमित रूप से पॉकेट मनी दें। गंभीरता से इस तथ्य के बारे में बात करें कि हर कोई कभी-कभी संकटों का सामना करता है, जहां दो लोगों के बीच 100 रूबल विभाजित करना आवश्यक है। इस पद्धति में, उत्पादों के लिए एक समस्या के साथ आने की सलाह दी जाती है। उदाहरण के लिए, मुर्गियों ने 50 अंडे दिए और किसान को उनकी संख्या को ट्रे में सही ढंग से विभाजित करने की जरूरत है जो केवल 5 अंडे फिट कर सकें। आपको कितने बक्सों की आवश्यकता होगी?
निष्कर्ष
गणितीय संक्रियाओं की मूल बातें समझने से बच्चे यह चिंता करना बंद कर देंगे कि वे सफल नहीं हो रहे हैं। मूल बातें हम में बचपन से ही रखी गई हैं, इसलिए गिनती और विभाजन पर ध्यान देने के लिए बहुत आलसी न हों, क्योंकि भविष्य में बीजगणित केवल और अधिक कठिन होगा और गहराई से ज्ञान के बिना कुछ समीकरणों में महारत हासिल करना असंभव हो जाएगा।
