विभिन्न माध्यमों में अपवर्तन कोण

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-02 17:47

पारदर्शी पदार्थों में प्रकाश तरंग प्रसार के महत्वपूर्ण नियमों में से एक अपवर्तन का नियम है, जिसे 17 वीं शताब्दी की शुरुआत में डचमैन स्नेल द्वारा तैयार किया गया था। अपवर्तन की घटना के गणितीय सूत्रीकरण में दिखाई देने वाले पैरामीटर अपवर्तन के सूचकांक और कोण हैं। यह लेख चर्चा करता है कि विभिन्न माध्यमों की सतह से गुजरते समय प्रकाश किरणें कैसे व्यवहार करती हैं।

अपवर्तन की परिघटना क्या है?

किसी भी विद्युतचुंबकीय तरंग का मुख्य गुण समरूप (सजातीय) स्थान में उसकी सीधी गति है। जब कोई विषमता होती है, तो तरंग रेक्टिलिनियर प्रक्षेपवक्र से कम या ज्यादा विचलन का अनुभव करती है। यह असमानता अंतरिक्ष के एक निश्चित क्षेत्र में एक मजबूत गुरुत्वाकर्षण या विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की उपस्थिति हो सकती है। इस लेख में, इन मामलों पर विचार नहीं किया जाएगा, लेकिन पदार्थ से जुड़ी असमानताओं पर ध्यान दिया जाएगा।

प्रकाश की एक किरण के अपवर्तन का उसके शास्त्रीय सूत्रीकरण में प्रभावइसका मतलब है कि दो अलग-अलग पारदर्शी मीडिया को परिसीमित करने वाली सतह से गुजरते समय इस बीम की गति की एक सीधी दिशा से दूसरे में तेज बदलाव।

निम्न उदाहरण ऊपर दी गई परिभाषा को पूरा करते हैं:

बीम का हवा से पानी में संक्रमण;
ग्लास से पानी तक;
पानी से हीरा आदि.

यह घटना क्यों होती है?

वर्णित प्रभाव का एकमात्र कारण दो अलग-अलग माध्यमों में विद्युत चुम्बकीय तरंगों के वेग में अंतर है। यदि ऐसा कोई अंतर नहीं है, या यह महत्वहीन है, तो इंटरफ़ेस से गुजरते समय, बीम प्रसार की अपनी मूल दिशा को बनाए रखेगा।

विभिन्न पारदर्शी मीडिया में अलग-अलग भौतिक घनत्व, रासायनिक संरचना, तापमान होता है। ये सभी कारक प्रकाश की गति को प्रभावित करते हैं। उदाहरण के लिए, मृगतृष्णा की घटना पृथ्वी की सतह के पास विभिन्न तापमानों तक गर्म हवा की परतों में प्रकाश के अपवर्तन का प्रत्यक्ष परिणाम है।

अपवर्तन के मुख्य नियम

इनमें से दो कानून हैं, और कोई भी उनकी जांच कर सकता है कि क्या वे प्रोट्रैक्टर, लेजर पॉइंटर और कांच के मोटे टुकड़े से लैस हैं।

उन्हें तैयार करने से पहले, कुछ अंकन शुरू करने लायक है। अपवर्तनांक n_i के रूप में लिखा जाता है, जहां i - संबंधित माध्यम की पहचान करता है। आपतन कोण को प्रतीक θ₁ (थीटा वन) द्वारा दर्शाया जाता है, अपवर्तन कोण θ₂ (थीटा दो) होता है। दोनों कोणों की गिनतीपृथक्करण विमान के सापेक्ष नहीं, बल्कि सामान्य के सापेक्ष।

कानून 1 सामान्य और दो किरणें (θ₁ और θ₂) एक ही तल में होती हैं। यह कानून पूरी तरह से प्रतिबिंब के लिए पहले कानून के समान है।

कानून संख्या 2. अपवर्तन की घटना के लिए, समानता हमेशा सत्य होती है:

₁ पाप (θ₁)=n₂ पाप (θ ₂).

उपरोक्त रूप में, यह अनुपात याद रखने में सबसे आसान है। अन्य रूपों में, यह कम सुविधाजनक दिखता है। कानून 2 लिखने के लिए नीचे दो और विकल्प दिए गए हैं:

पाप (θ₁) / पाप (θ₂)=n₂ / एन₁;

पाप (θ₁) / पाप (θ₂)=वी₁ / वी₂.

जहाँ v_i i-वें माध्यम में तरंग की गति है। दूसरा सूत्र n_i:

के लिए व्यंजक के प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन द्वारा पहले से आसानी से प्राप्त किया जा सकता है

_मैं=सी / वी_मैं।

ये दोनों कानून कई प्रयोगों और सामान्यीकरण का परिणाम हैं। हालांकि, उन्हें कम से कम समय के तथाकथित सिद्धांत या फर्मेट के सिद्धांत का उपयोग करके गणितीय रूप से प्राप्त किया जा सकता है। बदले में, फ़र्मेट का सिद्धांत तरंगों के द्वितीयक स्रोतों के ह्यूजेंस-फ़्रेस्नेल सिद्धांत से लिया गया है।

कानून की विशेषताएं 2

₁ पाप (θ₁)=n₂ पाप (θ ₂).

यह देखा जा सकता है कि घातांक जितना अधिक होगा n₁ (एक सघन प्रकाशीय माध्यम जिसमें प्रकाश की गति बहुत कम हो जाती है), θ _{के करीब होगा 1} सामान्य से (फ़ंक्शन sin (θ) नीरस रूप से बढ़ जाता हैखंड [0^o, 90^o]).

मीडिया में विद्युत चुम्बकीय तरंगों के अपवर्तनांक और वेग प्रयोगात्मक रूप से मापे गए सारणीबद्ध मान हैं। उदाहरण के लिए, हवा के लिए, n 1.00029 है, पानी के लिए - 1.33, क्वार्ट्ज के लिए - 1.46, और कांच के लिए - लगभग 1.52। अत्यधिक प्रकाश हीरे में अपनी गति को धीमा कर देता है (लगभग 2.5 गुना), इसका अपवर्तनांक 2.42 है।

उपरोक्त आंकड़े कहते हैं कि बीम के चिह्नित मीडिया से हवा में किसी भी संक्रमण के साथ कोण में वृद्धि होगी (θ₂>θ ₁). बीम की दिशा बदलते समय विपरीत निष्कर्ष सत्य होता है।

अपवर्तनांक तरंग की आवृत्ति पर निर्भर करता है। विभिन्न मीडिया के लिए उपरोक्त आंकड़े निर्वात (पीला) में 589 एनएम की तरंग दैर्ध्य के अनुरूप हैं। नीली रोशनी के लिए, ये आंकड़े थोड़े अधिक होंगे, और लाल के लिए - कम।

यह ध्यान देने योग्य है कि आपतन कोण केवल एक मामले में बीम के अपवर्तन कोण के बराबर होता है, जब संकेतक n₁ और n 2 _{वही हैं।}

मीडिया के उदाहरण पर इस कानून के लागू होने के दो अलग-अलग मामले निम्नलिखित हैं: कांच, हवा और पानी।

बीम हवा से कांच या पानी में जाती है

प्रत्येक परिवेश के लिए विचार करने योग्य दो मामले हैं। उदाहरण के लिए आप हवा के साथ कांच और पानी की सीमा पर आपतन कोण 15^o और 55^o ले सकते हैं। पानी या कांच में अपवर्तन कोण की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:

θ₂=आर्कसिन (n₁ / n₂ पाप (θ₁)).

इस मामले में पहला माध्यम हवा है, यानी n₁=1, 00029.

उपरोक्त व्यंजक में ज्ञात आपतन कोणों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

पानी के लिए:

(n₂=1, 33): θ₂=11, 22^o (θ₁ =15^ओ) और θ₂=38, 03 ^ओ (θ₁ =55^ओ);

कांच के लिए:

(n₂=1, 52): θ₂=9, 81^o (θ₁ =15^o) और θ₂=32, 62 ^ओ (θ₁ =55^ओ)।

प्राप्त डेटा हमें दो महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है:

चूंकि हवा से कांच तक का अपवर्तन कोण पानी की तुलना में छोटा होता है, कांच किरणों की दिशा को थोड़ा और बदल देता है।
आपतन कोण जितना अधिक होगा, बीम मूल दिशा से उतना ही अधिक विचलित होगा।

प्रकाश पानी या कांच से हवा में चला जाता है

यह गणना करना दिलचस्प है कि इस तरह के रिवर्स केस के लिए अपवर्तन कोण क्या है। गणना सूत्र पिछले पैराग्राफ की तरह ही रहता है, केवल अब संकेतक n₂=1, 00029, यानी हवा से मेल खाता है।

प्राप्त करें

जब बीम पानी से बाहर निकलती है:

(n₁=1, 33): θ₂=20, 13^o (θ₁=15^o) और θ₂=मौजूद नहीं है (θ1₌₅₅ओ^);

जब कांच की बीम चलती है:

(n₁=1, 52): θ₂=23,16^ओ(θ₁ =15^ओ) और θ_{2=मौजूद नहीं है (θ}1₌₅₅o^)।

कोण के लिए θ₁ =55^o, संगत θ₂ नहीं हो सकता निर्धारित। यह इस तथ्य के कारण है कि यह 90^o से अधिक निकला। इस स्थिति को वैकल्पिक रूप से सघन माध्यम के अंदर पूर्ण परावर्तन कहा जाता है।

यह प्रभाव आपतन के महत्वपूर्ण कोणों की विशेषता है। आप कानून संख्या 2 पाप (θ₂) को एक के बराबर करके उनकी गणना कर सकते हैं:

θ_1c=आर्कसिन (n₂/ n₁)।

काँच और पानी के संकेतकों को इस व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

पानी के लिए:

(n₁=1, 33): θ_1c=48, 77^o;

कांच के लिए:

(n₁=1, 52): θ_1c=41, 15^o.

कोई भी घटना कोण जो संबंधित पारदर्शी मीडिया के लिए प्राप्त मूल्यों से अधिक है, इंटरफ़ेस से कुल प्रतिबिंब का प्रभाव होगा, अर्थात कोई अपवर्तित बीम मौजूद नहीं होगा।