गणितीय अभिव्यक्तियों और समस्याओं के लिए बहुत अधिक अतिरिक्त ज्ञान की आवश्यकता होती है। एलसीएम मुख्य में से एक है, विशेष रूप से अक्सर अंशों के साथ काम करने में उपयोग किया जाता है। हाई स्कूल में विषय का अध्ययन किया जाता है, जबकि सामग्री को समझना विशेष रूप से कठिन नहीं है, डिग्री और गुणन तालिका से परिचित व्यक्ति के लिए आवश्यक संख्याओं का चयन करना और परिणाम खोजना मुश्किल नहीं होगा।
परिभाषा
कॉमन मल्टीपल - एक ऐसी संख्या जिसे एक ही समय (ए और बी) में दो नंबरों में पूरी तरह से विभाजित किया जा सकता है। बहुधा यह संख्या मूल संख्याओं a और b को गुणा करके प्राप्त की जाती है। संख्या विचलन के बिना, एक ही बार में दोनों संख्याओं से विभाज्य होनी चाहिए।
NOK पदनाम के लिए स्वीकृत संक्षिप्त नाम है, जिसे पहले अक्षरों से इकट्ठा किया गया है।
नंबर पाने के तरीके
एलसीएम खोजने के लिए, संख्याओं को गुणा करने की विधि हमेशा उपयुक्त नहीं होती है, यह साधारण एक-अंक या दो-अंकीय संख्याओं के लिए अधिक उपयुक्त होती है। बड़ी संख्या को कारकों में विभाजित करने की प्रथा है, जितनी बड़ी संख्या, उतनी ही अधिकगुणक होंगे।
उदाहरण 1
सबसे सरल उदाहरण के लिए, स्कूल आमतौर पर साधारण, एक अंक या दो अंकों की संख्या लेते हैं। उदाहरण के लिए, आपको निम्नलिखित कार्य को हल करने की आवश्यकता है, संख्या 7 और 3 में से कम से कम सामान्य गुणक खोजें, समाधान काफी सरल है, बस उन्हें गुणा करें। नतीजतन, संख्या 21 है, बस कोई छोटी संख्या नहीं है।
उदाहरण 2
कार्य का दूसरा संस्करण कहीं अधिक कठिन है। नंबर 300 और 1260 दिए गए हैं, एनओसी ढूंढना अनिवार्य है। कार्य को हल करने के लिए, निम्नलिखित क्रियाओं को ग्रहण किया जाता है:
पहली और दूसरी संख्याओं का सरलतम गुणनखंडों में अपघटन। 300=22 352; 1260=22 32 5 7. पहला चरण पूरा हो गया है।
दूसरे चरण में पहले से प्राप्त डेटा के साथ काम करना शामिल है। प्राप्त संख्याओं में से प्रत्येक को अंतिम परिणाम की गणना में भाग लेना चाहिए। प्रत्येक कारक के लिए, घटनाओं की सबसे बड़ी संख्या मूल संख्याओं से ली जाती है। एलसीएम एक सामान्य संख्या है, इसलिए इसमें संख्याओं से लेकर अंतिम तक के गुणनखंडों को दोहराया जाना चाहिए, यहां तक कि वे भी जो एक उदाहरण में मौजूद हैं। दोनों प्रारंभिक संख्याओं की रचना में संख्या 2, 3 और 5 है, विभिन्न घातों में, 7 केवल एक स्थिति में है।
अंतिम परिणाम की गणना करने के लिए, आपको समीकरण में प्रत्येक संख्या को उनकी सबसे बड़ी प्रतिनिधित्व शक्तियों में लेना होगा। यह केवल गुणा करने और उत्तर प्राप्त करने के लिए रहता है, सही भरने के साथ, कार्य बिना स्पष्टीकरण के दो चरणों में फिट बैठता है:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) नॉक=6300।
यही सारी समस्या है, यदि आप गुणा करके वांछित संख्या की गणना करने की कोशिश करते हैं, तो उत्तर निश्चित रूप से सही नहीं होगा, क्योंकि 3001260=378,000.
जांचें:
6300/300=21 सही है;
6300 / 1260=5 सही है।
परिणाम की शुद्धता का निर्धारण - LCM को दोनों मूल संख्याओं से विभाजित करके किया जाता है, यदि संख्या दोनों स्थितियों में पूर्णांक है, तो उत्तर सही है।
गणित में LCM का क्या अर्थ है
जैसा कि आप जानते हैं, गणित में एक भी बेकार कार्य नहीं है, यह कोई अपवाद नहीं है। इस संख्या का सबसे सामान्य उद्देश्य भिन्नों को एक सामान्य हर में लाना है। आमतौर पर हाई स्कूल के ग्रेड 5-6 में क्या पढ़ा जाता है। यह अतिरिक्त रूप से सभी गुणकों के लिए एक सामान्य भाजक है, यदि ऐसी स्थितियाँ समस्या में हैं। इस तरह के व्यंजक में न केवल दो संख्याओं का गुणज पाया जा सकता है, बल्कि बहुत बड़ी संख्या का भी - तीन, पाँच, इत्यादि। कार्य में जितनी अधिक संख्या, उतनी अधिक क्रियाएं, लेकिन इसकी जटिलता नहीं बढ़ती है।
उदाहरण के लिए, 250, 600 और 1500 की संख्या दी गई है, आपको उनका सामान्य एलसीएम खोजने की जरूरत है:
1) 250=2510=52 52=53 2 - इस उदाहरण में विस्तार से वर्णन किया गया है गुणनखंडन, कोई कमी नहीं।
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
व्यंजक बनाने के लिए, आपको सभी कारकों का उल्लेख करना होगा, इस स्थिति में 2, 5, 3 दिए गए हैं, - सभी के लिएइन संख्याओं में से अधिकतम डिग्री निर्धारित करना आवश्यक है।
एनओसी=3000
ध्यान दें: सभी कारकों को पूर्ण सरलीकरण के लिए लाया जाना चाहिए, यदि संभव हो तो एकल अंकों के स्तर तक विघटन।
जांचें:
1) 3000/250=12 सही है;
2) 3000/600=5 सही है;
3) 3000/1500=2 सही है।
इस पद्धति के लिए किसी तरकीब या प्रतिभा स्तर की योग्यता की आवश्यकता नहीं है, सब कुछ सरल और सीधा है।
एक और तरीका
गणित में, कई चीजें जुड़ी हुई हैं, कई चीजों को दो या दो से अधिक तरीकों से हल किया जा सकता है, वही सबसे छोटा सामान्य गुणक, एलसीएम खोजने के लिए जाता है। सरल दो अंकों और एकल अंकों की संख्याओं के मामले में निम्नलिखित विधि का उपयोग किया जा सकता है। एक तालिका संकलित की जाती है जिसमें गुणक को लंबवत, गुणक को क्षैतिज रूप से दर्ज किया जाता है, और उत्पाद को स्तंभ के प्रतिच्छेदन कक्षों में दर्शाया जाता है। आप तालिका को एक पंक्ति के माध्यम से प्रतिबिंबित कर सकते हैं, एक संख्या ली जाती है और इस संख्या को पूर्णांक से गुणा करने के परिणाम एक पंक्ति में लिखे जाते हैं, 1 से अनंत तक, कभी-कभी 3-5 अंक पर्याप्त होते हैं, दूसरी और बाद की संख्याएं अधीन होती हैं एक ही कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया के लिए। सब कुछ तब तक होता है जब तक कि एक सामान्य गुणज न मिल जाए।
कार्य।
संख्या 30, 35, 42 को देखते हुए, आपको सभी नंबरों को जोड़ने वाले एलसीएम को खोजने की जरूरत है:
1) 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, आदि के गुणज
2) 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, आदि के गुणज
3) 42 के गुणज: 84, 126, 168, 210, 252, आदि।
यह ध्यान देने योग्य है कि सभी संख्याएं काफी भिन्न हैं, उनमें से एकमात्र सामान्य संख्या 210 है, इसलिए यह एलसीएम होगा। इस गणना से जुड़े लोगों मेंप्रक्रियाओं में, एक सबसे बड़ा सामान्य भाजक भी होता है, जिसकी गणना समान सिद्धांतों के अनुसार की जाती है और अक्सर पड़ोसी समस्याओं में पाई जाती है। अंतर छोटा है, लेकिन काफी महत्वपूर्ण है, LCM में एक संख्या की गणना करना शामिल है जो सभी दिए गए प्रारंभिक मानों से विभाज्य है, और GCD में सबसे बड़े मान की गणना करना शामिल है जिसके द्वारा मूल संख्याएँ विभाज्य हैं।
