भौतिकी में थर्मोडायनामिक समस्याओं को हल करते समय, जिसमें एक आदर्श गैस के विभिन्न राज्यों के बीच संक्रमण होते हैं, मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण एक महत्वपूर्ण संदर्भ बिंदु है। इस लेख में, हम विचार करेंगे कि यह समीकरण क्या है और इसका उपयोग व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए कैसे किया जा सकता है।
वास्तविक और आदर्श गैस
द्रव्य की गैसीय अवस्था पदार्थ की विद्यमान चार समग्र अवस्थाओं में से एक है। शुद्ध गैसों के उदाहरण हाइड्रोजन और ऑक्सीजन हैं। गैसें आपस में मनमाने अनुपात में मिल सकती हैं। मिश्रण का एक प्रसिद्ध उदाहरण हवा है। ये गैसें वास्तविक हैं, लेकिन कुछ शर्तों के तहत इन्हें आदर्श माना जा सकता है। एक आदर्श गैस वह है जो निम्नलिखित विशेषताओं को पूरा करती है:
- इसे बनाने वाले कण आपस में परस्पर क्रिया नहीं करते हैं।
- व्यक्तिगत कणों के बीच और कणों और पोत की दीवारों के बीच टकराव बिल्कुल लोचदार होते हैं, अर्थातटक्कर से पहले और बाद में संवेग और गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है।
- कणों का कोई आयतन नहीं होता, लेकिन कुछ द्रव्यमान होता है।
सभी वास्तविक गैसें कमरे के तापमान (300 K से अधिक) के क्रम के तापमान पर और एक वायुमंडल के नीचे और नीचे के दबाव पर (105Pa) आदर्श माना जा सकता है।
गैस की स्थिति का वर्णन करने वाली थर्मोडायनामिक मात्रा
थर्मोडायनामिक मात्रा मैक्रोस्कोपिक भौतिक विशेषताएं हैं जो सिस्टम की स्थिति को विशिष्ट रूप से निर्धारित करती हैं। तीन आधार मान हैं:
- तापमान टी;
- वॉल्यूम वी;
- दबाव पी.
तापमान गैस में परमाणुओं और अणुओं की गति की तीव्रता को दर्शाता है, अर्थात यह कणों की गतिज ऊर्जा को निर्धारित करता है। यह मान केल्विन में मापा जाता है। डिग्री सेल्सियस से केल्विन में बदलने के लिए, समीकरण का उपयोग करें:
टी(के)=273, 15 + टी(oसी).
वॉल्यूम - अंतरिक्ष के हिस्से पर कब्जा करने के लिए प्रत्येक वास्तविक शरीर या प्रणाली की क्षमता। घन मीटर में SI में व्यक्त किया गया (m3)।
दबाव एक मैक्रोस्कोपिक विशेषता है, जो औसतन, पोत की दीवारों के साथ गैस कणों के टकराव की तीव्रता का वर्णन करती है। तापमान जितना अधिक होगा और कण सांद्रता जितनी अधिक होगी, दबाव उतना ही अधिक होगा। इसे पास्कल (Pa) में व्यक्त किया जाता है।
आगे यह दिखाया जाएगा कि भौतिकी में मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण में एक और मैक्रोस्कोपिक पैरामीटर है - पदार्थ की मात्रा n। इसके अंतर्गत प्राथमिक इकाइयों (अणु, परमाणु) की संख्या होती है, जो आवोगाद्रो संख्या के बराबर होती है (NA=6,021023)। किसी पदार्थ की मात्रा मोल में व्यक्त की जाती है।
मेंडेलीव-क्लैपेरॉन राज्य का समीकरण
आइए इस समीकरण को तुरंत लिखते हैं, और फिर इसका अर्थ बताते हैं। इस समीकरण के निम्नलिखित सामान्य रूप हैं:
पीवी=एनआरटी.
एक आदर्श गैस के दाब और आयतन का गुणनफल निकाय में पदार्थ की मात्रा और निरपेक्ष तापमान के गुणनफल के समानुपाती होता है। आनुपातिकता कारक R को सार्वत्रिक गैस नियतांक कहा जाता है। इसका मान 8.314 J/(molK) होता है। R का भौतिक अर्थ यह है कि यह उस कार्य के बराबर है जो 1 mol गैस को विस्तार करते समय 1 K गर्म करने पर करती है।
लिखित व्यंजक को राज्य का आदर्श गैस समीकरण भी कहा जाता है। इसका महत्व इस तथ्य में निहित है कि यह रासायनिक प्रकार के गैस कणों पर निर्भर नहीं करता है। तो, यह ऑक्सीजन अणु, हीलियम परमाणु, या सामान्य रूप से एक गैसीय वायु मिश्रण हो सकता है, इन सभी पदार्थों के लिए विचाराधीन समीकरण मान्य होगा।
इसे अन्य रूपों में लिखा जा सकता है। ये रहे:
पीवी=एम / एमआरटी;
पी=/ एमआरटी;
पीवी=एनकेबी टी.
यहाँ m गैस का द्रव्यमान है, इसका घनत्व है, M दाढ़ द्रव्यमान है, N निकाय में कणों की संख्या है, kB बोल्ट्जमान नियतांक है। समस्या की स्थिति के आधार पर, आप समीकरण लिखने के किसी भी रूप का उपयोग कर सकते हैं।
समीकरण प्राप्त करने का एक संक्षिप्त इतिहास
क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण सबसे पहले थाबॉयल-मैरियोट और चार्ल्स-गे-लुसाक के कानूनों के सामान्यीकरण के परिणामस्वरूप एमिल क्लैपेरॉन द्वारा 1834 में प्राप्त किया गया। उसी समय, 17 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में बॉयल-मैरियोट कानून पहले से ही ज्ञात था, और चार्ल्स-गे-लुसाक कानून पहली बार 19 वीं शताब्दी की शुरुआत में प्रकाशित हुआ था। दोनों कानून एक निश्चित थर्मोडायनामिक पैरामीटर (तापमान या दबाव) पर एक बंद प्रणाली के व्यवहार का वर्णन करते हैं।
D. आदर्श गैस समीकरण के आधुनिक रूप को लिखने में मेंडेलीव की योग्यता यह है कि उन्होंने पहले कई स्थिरांकों को एकल मान R से बदल दिया।
ध्यान दें कि वर्तमान में क्लैपेरॉन-मेंडेलीव समीकरण सैद्धांतिक रूप से प्राप्त किया जा सकता है यदि हम सांख्यिकीय यांत्रिकी के दृष्टिकोण से प्रणाली पर विचार करते हैं और आणविक गतिज सिद्धांत के प्रावधानों को लागू करते हैं।
राज्य के समीकरण के विशेष मामले
4 विशेष नियम हैं जो एक आदर्श गैस के लिए राज्य के समीकरण से अनुसरण करते हैं। आइए उनमें से प्रत्येक पर संक्षेप में ध्यान दें।
यदि गैस के साथ बंद सिस्टम में एक स्थिर तापमान बनाए रखा जाता है, तो इसमें दबाव में कोई भी वृद्धि मात्रा में आनुपातिक कमी का कारण बनेगी। इस तथ्य को गणितीय रूप से इस प्रकार लिखा जा सकता है:
PV=const पर T, n=const.
इस कानून में वैज्ञानिकों रॉबर्ट बॉयल और एडमे मारीओट के नाम हैं। फलन P(V) का आलेख अतिपरवलय है।
यदि किसी बंद प्रणाली में दाब नियत किया जाता है, तो उसमें तापमान में किसी भी वृद्धि से आयतन में आनुपातिक वृद्धि होगी, फिरहाँ:
V / T=const पर P, n=const.
इस समीकरण द्वारा वर्णित प्रक्रिया को समदाब रेखीय कहा जाता है। इस पर फ्रांसीसी वैज्ञानिक चार्ल्स और गे-लुसाक के नाम हैं।
यदि किसी बंद निकाय में आयतन नहीं बदलता है, तो निकाय की अवस्थाओं के बीच संक्रमण की प्रक्रिया समद्विबाहु कहलाती है। इसके दौरान, दबाव में किसी भी वृद्धि से तापमान में समान वृद्धि होती है:
पी / टी=वी के साथ स्थिरांक, n=स्थिरांक।
इस समानता को गे-लुसाक का नियम कहते हैं।
आइसोबैरिक और आइसोकोरिक प्रक्रियाओं के रेखांकन सीधी रेखाएं हैं।
आखिरकार, यदि मैक्रोस्कोपिक पैरामीटर (तापमान और दबाव) तय हो जाते हैं, तो सिस्टम में किसी पदार्थ की मात्रा में किसी भी वृद्धि से उसके आयतन में आनुपातिक वृद्धि होगी:
n / V=const जब P, T=const.
इस समानता को अवोगाद्रो सिद्धांत कहा जाता है। यह आदर्श गैस मिश्रण के लिए डाल्टन के नियम को रेखांकित करता है।
समस्या का समाधान
मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण विभिन्न व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग करने के लिए सुविधाजनक है। यहाँ उनमें से एक का एक उदाहरण है।
0.3 किलो के द्रव्यमान के साथ ऑक्सीजन 0.5 मीटर की मात्रा के साथ एक सिलेंडर में है3300 K के तापमान पर। यदि तापमान है तो गैस का दबाव कैसे बदलेगा बढ़कर 400 K हो गया?
सिलेंडर में ऑक्सीजन को एक आदर्श गैस मानकर, हम प्रारंभिक दबाव की गणना के लिए राज्य के समीकरण का उपयोग करते हैं, हमारे पास है:
पी1 वी=एम / एमआरटी1;
पी1=एमआरटी1 / (एमवी)=0, 38, 314300 / (3210-3 0.5)=46766.25पा.
अब हम उस दबाव की गणना करते हैं जिस पर गैस सिलेंडर में होगी, यदि हम तापमान को 400 K तक बढ़ाते हैं, तो हमें मिलता है:
पी2=एमआरटी2 / (एमवी)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 पा.
हीटिंग के दौरान दाब में परिवर्तन होगा:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
ΔP का परिणामी मान 0.15 वायुमंडल से मेल खाता है।
