नेवियर-स्टोक्स समीकरणों की प्रणाली का उपयोग कुछ प्रवाहों की स्थिरता के सिद्धांत के साथ-साथ अशांति का वर्णन करने के लिए किया जाता है। इसके अलावा, यांत्रिकी का विकास इस पर आधारित है, जो सीधे सामान्य गणितीय मॉडल से संबंधित है। सामान्य शब्दों में, इन समीकरणों में बड़ी मात्रा में जानकारी होती है और इनका बहुत कम अध्ययन किया जाता है, लेकिन इन्हें उन्नीसवीं शताब्दी के मध्य में प्राप्त किया गया था। होने वाले मुख्य मामलों को शास्त्रीय असमानताएं माना जाता है, यानी आदर्श इनविसिड तरल पदार्थ और सीमा परतें। प्रारंभिक डेटा के परिणामस्वरूप ध्वनिकी, स्थिरता, औसत अशांत गतियों, आंतरिक तरंगों के समीकरण हो सकते हैं।
असमानताओं का गठन और विकास
मूल नेवियर-स्टोक्स समीकरणों में विशाल भौतिक प्रभाव डेटा होता है, और कोरोलरी असमानताएं इस मायने में भिन्न होती हैं कि उनमें विशिष्ट विशेषताओं की जटिलता होती है। इस तथ्य के कारण कि वे गैर-रैखिक, गैर-स्थिर भी हैं, अंतर्निहित उच्चतम व्युत्पन्न और अंतरिक्ष की गति की प्रकृति के साथ एक छोटे पैरामीटर की उपस्थिति के साथ, संख्यात्मक विधियों का उपयोग करके उनका अध्ययन किया जा सकता है।
अरेखीय अंतर की संरचना में अशांति और द्रव गति का प्रत्यक्ष गणितीय मॉडलिंगइस प्रणाली में समीकरणों का प्रत्यक्ष और मौलिक महत्व है। बड़ी संख्या में मापदंडों के आधार पर नेवियर-स्टोक्स के संख्यात्मक समाधान जटिल थे, और इसलिए चर्चा का कारण बने और उन्हें असामान्य माना गया। हालांकि, 60 के दशक में, गठन और सुधार, साथ ही कंप्यूटर के व्यापक उपयोग ने हाइड्रोडायनामिक्स और गणितीय विधियों के विकास की नींव रखी।
स्टोक्स सिस्टम के बारे में अधिक जानकारी
नवियर असमानताओं की संरचना में आधुनिक गणितीय मॉडलिंग पूरी तरह से गठित है और इसे ज्ञान के क्षेत्र में एक स्वतंत्र दिशा के रूप में माना जाता है:
- द्रव और गैस यांत्रिकी;
- एयरोहाइड्रोडायनामिक्स;
- मैकेनिकल इंजीनियरिंग;
- ऊर्जा;
- प्राकृतिक घटनाएं;
- प्रौद्योगिकी।
इस प्रकृति के अधिकांश अनुप्रयोगों के लिए रचनात्मक और तेज़ वर्कफ़्लो समाधान की आवश्यकता होती है। इस प्रणाली में सभी चरों की सटीक गणना विश्वसनीयता बढ़ाती है, धातु की खपत को कम करती है, और ऊर्जा योजनाओं की मात्रा को कम करती है। नतीजतन, प्रसंस्करण लागत कम हो जाती है, मशीनों और उपकरणों के परिचालन और तकनीकी घटकों में सुधार होता है, और सामग्री की गुणवत्ता अधिक हो जाती है। कंप्यूटर की निरंतर वृद्धि और उत्पादकता ने संख्यात्मक मॉडलिंग में सुधार करना संभव बना दिया है, साथ ही विभेदक समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के लिए समान तरीके। सभी गणितीय तरीके और प्रणालियां नेवियर-स्टोक्स असमानताओं के प्रभाव में निष्पक्ष रूप से विकसित होती हैं, जिनमें ज्ञान का महत्वपूर्ण भंडार होता है।
प्राकृतिक संवहन
कार्यस्टोक्स समीकरणों, प्राकृतिक संवहनी ऊष्मा और द्रव्यमान स्थानांतरण के आधार पर चिपचिपा द्रव यांत्रिकी का अध्ययन किया गया। इसके अलावा, सैद्धांतिक प्रथाओं के परिणामस्वरूप इस क्षेत्र में अनुप्रयोगों ने प्रगति की है। तापमान की विषमता, तरल, गैस और गुरुत्वाकर्षण की संरचना में कुछ उतार-चढ़ाव होते हैं, जिन्हें प्राकृतिक संवहन कहा जाता है। यह गुरुत्वाकर्षण भी है, जिसे थर्मल और एकाग्रता शाखाओं में भी विभाजित किया गया है।
अन्य बातों के अलावा, यह शब्द थर्मोकेपिलरी और संवहन की अन्य किस्मों द्वारा साझा किया जाता है। मौजूदा तंत्र सार्वभौमिक हैं। वे गैस, तरल के अधिकांश आंदोलनों में भाग लेते हैं और अंतर्निहित होते हैं, जो प्राकृतिक क्षेत्र में पाए जाते हैं और मौजूद होते हैं। इसके अलावा, वे थर्मल सिस्टम के साथ-साथ एकरूपता, थर्मल इन्सुलेशन दक्षता, पदार्थों के पृथक्करण, तरल चरण से निर्मित सामग्री की संरचनात्मक पूर्णता पर आधारित संरचनात्मक तत्वों पर प्रभाव डालते हैं और प्रभाव डालते हैं।
आंदोलनों के इस वर्ग की विशेषताएं
भौतिक मानदंड एक जटिल आंतरिक संरचना में व्यक्त किए जाते हैं। इस प्रणाली में, प्रवाह के मूल और सीमा परत में अंतर करना मुश्किल होता है। इसके अलावा, निम्नलिखित चर विशेषताएं हैं:
- विभिन्न क्षेत्रों का पारस्परिक प्रभाव (गति, तापमान, एकाग्रता);
- उपरोक्त मापदंडों की मजबूत निर्भरता सीमा, प्रारंभिक स्थितियों से आती है, जो बदले में, समानता मानदंड और विभिन्न जटिल कारकों को निर्धारित करती है;
- प्रकृति में संख्यात्मक मूल्य, व्यापक अर्थों में प्रौद्योगिकी परिवर्तन;
- तकनीकी और समान प्रतिष्ठानों के काम के परिणामस्वरूपमुश्किल।
पदार्थों के भौतिक गुण जो विभिन्न कारकों के प्रभाव में एक विस्तृत श्रृंखला में भिन्न होते हैं, साथ ही ज्यामिति और सीमा की स्थिति संवहन समस्याओं को प्रभावित करती है, और इनमें से प्रत्येक मानदंड एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। बड़े पैमाने पर स्थानांतरण और गर्मी की विशेषताएं विभिन्न वांछित मापदंडों पर निर्भर करती हैं। व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए, पारंपरिक परिभाषाओं की आवश्यकता होती है: प्रवाह, संरचनात्मक मोड के विभिन्न तत्व, तापमान स्तरीकरण, संवहन संरचना, एकाग्रता क्षेत्रों की सूक्ष्म और मैक्रो-विषमताएं।
अरेखीय अंतर समीकरण और उनके समाधान
गणितीय मॉडलिंग, या, दूसरे शब्दों में, कम्प्यूटेशनल प्रयोगों के तरीकों को गैर-रेखीय समीकरणों की एक विशिष्ट प्रणाली को ध्यान में रखते हुए विकसित किया जाता है। व्युत्पन्न असमानताओं के एक बेहतर रूप में कई चरण होते हैं:
- जांच की जा रही घटना के भौतिक मॉडल का चयन करना।
- इसे परिभाषित करने वाले प्रारंभिक मानों को एक डेटासेट में समूहीकृत किया जाता है।
- नेवियर-स्टोक्स समीकरणों और सीमा स्थितियों को हल करने के लिए गणितीय मॉडल कुछ हद तक निर्मित घटना का वर्णन करता है।
- समस्या की गणना के लिए एक तरीका या तरीका विकसित किया जा रहा है।
- डिफरेंशियल इक्वेशन सिस्टम को हल करने के लिए एक प्रोग्राम बनाया जा रहा है।
- परिणामों की गणना, विश्लेषण और प्रसंस्करण।
- व्यावहारिक अनुप्रयोग।
इन सब से यह निष्कर्ष निकलता है कि मुख्य कार्य इन क्रियाओं के आधार पर सही निष्कर्ष पर पहुंचना है। अर्थात्, व्यवहार में प्रयुक्त एक भौतिक प्रयोग का निष्कर्ष निकालना चाहिएकुछ परिणाम और इस घटना के लिए विकसित मॉडल या कंप्यूटर प्रोग्राम की शुद्धता और उपलब्धता के बारे में निष्कर्ष निकालना। अंततः, कोई गणना की एक बेहतर पद्धति का न्याय कर सकता है या इसे सुधारने की आवश्यकता है।
डिफरेंशियल इक्वेशन के सिस्टम का सॉल्यूशन
प्रत्येक निर्दिष्ट चरण सीधे विषय क्षेत्र के निर्दिष्ट मापदंडों पर निर्भर करता है। गणितीय पद्धति को विभिन्न वर्गों की समस्याओं और उनके कलन से संबंधित गैर-रेखीय समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के लिए किया जाता है। प्रत्येक की सामग्री के लिए प्रक्रिया के भौतिक विवरणों की पूर्णता, सटीकता, साथ ही अध्ययन किए गए किसी भी विषय क्षेत्र के व्यावहारिक अनुप्रयोगों में सुविधाओं की आवश्यकता होती है।
अरेखीय स्टोक्स समीकरणों को हल करने के तरीकों पर आधारित गणना की गणितीय पद्धति का उपयोग द्रव और गैस यांत्रिकी में किया जाता है और इसे यूलर सिद्धांत और सीमा परत के बाद अगला चरण माना जाता है। इस प्रकार, कलन के इस संस्करण में, दक्षता, गति और प्रसंस्करण की पूर्णता के लिए उच्च आवश्यकताएं हैं। ये दिशानिर्देश विशेष रूप से प्रवाह व्यवस्थाओं पर लागू होते हैं जो स्थिरता खो सकते हैं और अशांति में बदल सकते हैं।
कार्रवाई की श्रृंखला पर अधिक
तकनीकी श्रृंखला, या यों कहें, गणितीय चरणों को निरंतरता और समान शक्ति द्वारा सुनिश्चित किया जाना चाहिए। नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के संख्यात्मक समाधान में विवेकीकरण होता है - एक परिमित-आयामी मॉडल का निर्माण करते समय, इसमें कुछ बीजीय असमानताएं और इस प्रणाली की विधि शामिल होगी। गणना की विशिष्ट विधि सेट द्वारा निर्धारित की जाती हैकारक, जिनमें शामिल हैं: कार्यों के वर्ग की विशेषताएं, आवश्यकताएं, तकनीकी क्षमताएं, परंपराएं और योग्यताएं।
अस्थिर असमानताओं के संख्यात्मक समाधान
समस्याओं के लिए एक कैलकुलस बनाने के लिए, स्टोक्स डिफरेंशियल इक्वेशन के क्रम को प्रकट करना आवश्यक है। वास्तव में, इसमें Boussinesq के संवहन, गर्मी और बड़े पैमाने पर स्थानांतरण के लिए द्वि-आयामी असमानताओं की शास्त्रीय योजना शामिल है। यह सब स्टोक्स की सामान्य श्रेणी के एक संपीड़ित तरल पदार्थ पर समस्याओं से प्राप्त होता है जिसका घनत्व दबाव पर निर्भर नहीं करता है, लेकिन तापमान से संबंधित होता है। सिद्धांत रूप में, इसे गतिशील और स्थिर रूप से स्थिर माना जाता है।
Boussinesq के सिद्धांत को ध्यान में रखते हुए, सभी थर्मोडायनामिक पैरामीटर और उनके मूल्य विचलन के साथ ज्यादा नहीं बदलते हैं और स्थिर संतुलन और इसके साथ जुड़े शर्तों के अनुरूप रहते हैं। इस सिद्धांत के आधार पर बनाया गया मॉडल संरचना या तापमान को बदलने की प्रक्रिया में सिस्टम में न्यूनतम उतार-चढ़ाव और संभावित असहमति को ध्यान में रखता है। इस प्रकार, Boussinesq समीकरण इस तरह दिखता है: p=p (c, T)। तापमान, अशुद्धता, दबाव। इसके अलावा, घनत्व एक स्वतंत्र चर है।
बौसिनेक के सिद्धांत का सार
संवहन का वर्णन करने के लिए, Boussinesq का सिद्धांत उस प्रणाली की एक महत्वपूर्ण विशेषता को लागू करता है जिसमें हाइड्रोस्टेटिक संपीड़ितता प्रभाव नहीं होता है। घनत्व और दबाव की निर्भरता होने पर ध्वनिक तरंगें असमानताओं की प्रणाली में दिखाई देती हैं। स्थिर मूल्यों से तापमान और अन्य चर के विचलन की गणना करते समय ऐसे प्रभावों को फ़िल्टर किया जाता है।मूल्य। यह कारक कम्प्यूटेशनल विधियों के डिजाइन को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है।
हालांकि, यदि अशुद्धियों, चरों में कोई परिवर्तन या गिरावट है, हाइड्रोस्टेटिक दबाव बढ़ता है, तो समीकरणों को समायोजित किया जाना चाहिए। नेवियर-स्टोक्स समीकरणों और सामान्य असमानताओं में अंतर होता है, विशेष रूप से एक संपीड़ित गैस के संवहन की गणना के लिए। इन कार्यों में, मध्यवर्ती गणितीय मॉडल होते हैं, जो भौतिक संपत्ति में परिवर्तन को ध्यान में रखते हैं या घनत्व में परिवर्तन का विस्तृत लेखा-जोखा करते हैं, जो तापमान और दबाव और एकाग्रता पर निर्भर करता है।
स्टोक्स समीकरणों की विशेषताएं और विशेषताएं
नेवियर और उनकी असमानताएं संवहन का आधार बनती हैं, इसके अलावा, उनके पास विशिष्टताएं हैं, कुछ विशेषताएं हैं जो संख्यात्मक अवतार में प्रकट होती हैं और व्यक्त की जाती हैं, और संकेतन के रूप पर भी निर्भर नहीं होती हैं। इन समीकरणों की एक विशिष्ट विशेषता समाधानों की स्थानिक रूप से अण्डाकार प्रकृति है, जो चिपचिपा प्रवाह के कारण होती है। इसे हल करने के लिए, आपको विशिष्ट तरीकों का उपयोग करने और उन्हें लागू करने की आवश्यकता है।
सीमा परत असमानताएं अलग हैं। इन्हें कुछ शर्तों की स्थापना की आवश्यकता होती है। स्टोक्स प्रणाली में एक उच्च व्युत्पन्न होता है, जिसके कारण समाधान बदल जाता है और चिकना हो जाता है। सीमा परत और दीवारें बढ़ती हैं, अंततः, यह संरचना गैर-रैखिक है। नतीजतन, हाइड्रोडायनामिक प्रकार के साथ-साथ एक असम्पीडित तरल पदार्थ, जड़त्वीय घटकों और वांछित समस्याओं में गति के साथ समानता और संबंध है।
असमानताओं में गैर-रैखिकता की विशेषता
नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के सिस्टम को हल करते समय, बड़ी रेनॉल्ड्स संख्याओं को ध्यान में रखा जाता है। नतीजतन, यह जटिल स्पेस-टाइम संरचनाओं की ओर जाता है। प्राकृतिक संवहन में, कार्यों में निर्धारित कोई गति नहीं होती है। इस प्रकार, रेनॉल्ड्स संख्या संकेतित मूल्य में एक स्केलिंग भूमिका निभाती है, और इसका उपयोग विभिन्न समानताएं प्राप्त करने के लिए भी किया जाता है। इसके अलावा, फूरियर, ग्राशॉफ, श्मिट, प्रांड्टल और अन्य प्रणालियों के साथ उत्तर प्राप्त करने के लिए इस प्रकार के उपयोग का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
Boussinesq सन्निकटन में, समीकरण विशिष्टता में भिन्न होते हैं, इस तथ्य के कारण कि तापमान और प्रवाह क्षेत्रों के पारस्परिक प्रभाव का एक महत्वपूर्ण अनुपात कुछ कारकों के कारण होता है। समीकरण का गैर-मानक प्रवाह अस्थिरता, सबसे छोटी रेनॉल्ड्स संख्या के कारण होता है। इज़ोटेर्मल द्रव प्रवाह के मामले में, असमानताओं वाली स्थिति बदल जाती है। विभिन्न व्यवस्थाएं गैर-स्थिर स्टोक्स समीकरणों में निहित हैं।
संख्यात्मक अनुसंधान का सार और विकास
हाल तक, रैखिक हाइड्रोडायनामिक समीकरणों में बड़े रेनॉल्ड्स संख्याओं के उपयोग और छोटे गड़बड़ी, गति और अन्य चीजों के व्यवहार के संख्यात्मक अध्ययन शामिल थे। आज, विभिन्न प्रवाहों में क्षणिक और अशांत शासनों की प्रत्यक्ष घटनाओं के साथ संख्यात्मक सिमुलेशन शामिल हैं। यह सब गैर-रैखिक स्टोक्स समीकरणों की प्रणाली द्वारा हल किया जाता है। इस मामले में संख्यात्मक परिणाम निर्दिष्ट मानदंडों के अनुसार सभी क्षेत्रों का तात्कालिक मूल्य है।
गैर-स्थिर प्रसंस्करणपरिणाम
तात्कालिक अंतिम मान संख्यात्मक कार्यान्वयन हैं जो खुद को समान प्रणालियों और सांख्यिकीय प्रसंस्करण विधियों को रैखिक असमानताओं के रूप में उधार देते हैं। गति की गैर-स्थिरता की अन्य अभिव्यक्तियाँ परिवर्तनशील आंतरिक तरंगों, स्तरीकृत द्रव, आदि में व्यक्त की जाती हैं। हालाँकि, इन सभी मूल्यों को अंततः समीकरणों की मूल प्रणाली द्वारा वर्णित किया जाता है और स्थापित मूल्यों, योजनाओं द्वारा संसाधित और विश्लेषण किया जाता है।
गैर-स्थिरता की अन्य अभिव्यक्तियाँ तरंगों द्वारा व्यक्त की जाती हैं, जिन्हें प्रारंभिक गड़बड़ी के विकास की एक संक्रमणकालीन प्रक्रिया माना जाता है। इसके अलावा, गैर-स्थिर गतियों के वर्ग हैं जो विभिन्न शरीर बलों और उनके उतार-चढ़ाव के साथ-साथ समय के साथ बदलती तापीय स्थितियों के साथ जुड़े हुए हैं।
