पिरामिड एक प्रिज्म के साथ त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक आदर्श पॉलीहेड्रॉन है, हाई स्कूल में उनकी ज्यामितीय विशेषताओं का अध्ययन किया जाता है। इस लेख में, हम इस बात पर विचार करेंगे कि पिरामिड क्या होते हैं, उनमें कौन से तत्व होते हैं, और संक्षेप में सही पिरामिडों की विशेषता भी बताते हैं।
ज्यामितीय आकृति पिरामिड
ज्यामिति की दृष्टि से पिरामिड एक स्थानिक आकृति है, जिसमें एक बहुभुज और कई त्रिभुज होते हैं। यह आंकड़ा प्राप्त करना काफी सरल है। ऐसा करने के लिए, n भुजाओं वाला बहुभुज लें, फिर अंतरिक्ष में एक मनमाना बिंदु चुनें जो बहुभुज के तल में नहीं होगा, और बहुभुज के प्रत्येक शीर्ष को इस बिंदु से जोड़ दें। जाहिर है, इस तरह से बनने वाली आकृति में n त्रिभुज एक दूसरे से एक शीर्ष पर जुड़े होंगे।
वर्णित आकृति के ज्यामितीय आकार की कल्पना करने के लिए, आइए एक तस्वीर लेते हैं।
यह एक चतुर्भुज पिरामिड को दर्शाता है, जिसका आधार हैचतुर्भुज, और पार्श्व सतह चार त्रिभुजों से बनी है जिनका एक उभयनिष्ठ शीर्ष है।
पिरामिड तत्व
किसी भी बहुफलक की तरह, पिरामिड तीन प्रकार के तत्वों से बनता है:
- किनारे;
- सबसे ऊपर;
- पसलियां।
चेहरे समतल के भाग होते हैं जो किसी आकृति के आंतरिक आयतन को उसके आस-पास के स्थान से अलग करते हैं। यदि पिरामिड के आधार में एक n-gon है, तो उसके फलकों की संख्या हमेशा n+1 होती है। इनमें से n भुजाएँ त्रिभुजाकार हैं और एक भुजा उल्लिखित n-गोनल आधार है।
शीर्ष वे बिंदु हैं जहां एक आकृति के तीन या अधिक फलक प्रतिच्छेद करते हैं। आधार क्षेत्र में n शीर्ष होते हैं, जिनमें से प्रत्येक दो त्रिभुजाकार फलकों और एक आधार से बनता है। वह बिंदु जहाँ n त्रिभुजाकार भुजाएँ मिलती हैं, पिरामिड का शीर्ष कहलाता है। इस प्रकार, विचाराधीन आकृति में n+1 शीर्ष हैं।
किनारे सीधी रेखाएँ होती हैं जो दो चेहरों के प्रतिच्छेद करने पर दिखाई देती हैं। प्रत्येक किनारा इसके सिरों पर दो शीर्षों से घिरा है। एन-गॉन बेस वाले किसी भी पिरामिड में 2n किनारे होते हैं। इस संख्या का आधा, यानी n, केवल भुजा त्रिभुजों के प्रतिच्छेदन से बनता है।
संभावित प्रकार के आंकड़े
विचाराधीन आकृति का नाम विशिष्ट रूप से आधार पर बहुभुज के प्रकार से निर्धारित होता है। उदाहरण के लिए, यदि इसके तीन कोने और तीन भुजाएँ हैं, तो पिरामिड त्रिभुजाकार होगा, यदि चार - चतुर्भुज, इत्यादि।
बहुभुज उत्तल और अवतल, साथ ही नियमित और सामान्य प्रकार के हो सकते हैं। यह सब पिरामिड के स्वरूप को भी निर्धारित करता है।
आकृति के प्रकार को निर्धारित करने में एक महत्वपूर्ण बिंदु पिरामिड के शीर्ष की स्थिति उसके आधार के सापेक्ष है। शीर्ष से बहुभुजीय आधार पर खींचे गए लंब खंड को आकृति की ऊंचाई कहा जाता है। यदि यह खंड आधार को उसके ज्यामितीय केंद्र पर काटता है (एक त्रिभुज के लिए, यह माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन है, एक चतुर्भुज के लिए, विकर्णों का प्रतिच्छेदन), तो आकृति को एक सीधी रेखा कहा जाता है। अन्यथा, वे झुके हुए पिरामिड की बात करते हैं।
यदि आधार का n-gon नियमित (समबाहु त्रिभुज, वर्ग, आदि) हो, और आकृति सीधी हो, तो इसे नियमित पिरामिड कहते हैं।
उपरोक्त चित्र कई पिरामिड दिखाता है, जो आधार पर बहुभुज के पक्षों की संख्या में भिन्न होते हैं।
नियमित पिरामिड के गुण
ये पिरामिड इस वर्ग के अन्य आंकड़ों से उच्च स्तर की समरूपता से भिन्न हैं। इस संबंध में, उनके साथ विभिन्न ज्यामितीय गणना करना सुविधाजनक है, उदाहरण के लिए, आयतन या सतह क्षेत्र।
एक नियमित पिरामिड के आधार पर एक n-gon होता है, जिसका क्षेत्रफल इसके किनारे की लंबाई के ज्ञान से विशिष्ट रूप से निर्धारित होता है। आकृति की पार्श्व सतह n समरूप त्रिभुजों से बनी है, जो समबाहु हैं। पार्श्व सतह पर स्थित एक नियमित पिरामिड के किनारे एक दूसरे के बराबर होते हैं। इस किनारे की लंबाई का मान अक्सर किसी आकृति के एपोथेम की गणना और सतह क्षेत्र का निर्धारण करते समय उपयोग किया जाता है।
एक नियमित पिरामिड की ऊंचाई आकृति की दूसरी महत्वपूर्ण विशेषता है (पहला है किनारे की लंबाई.)आधार)। आयतन की गणना करते समय ऊँचाई का उपयोग किया जाता है।
आधार के समानांतर कोई भी तल, जो पिरामिड के पार्श्व फलकों को प्रतिच्छेद करता है, एक बहुभुज खंड का निर्माण करता है। यह आधार बहुभुज के संबंध में समरूप है। वर्णित स्लाइस ऑपरेशन नए आंकड़ों के एक पूरे वर्ग के गठन की ओर ले जाता है - छोटे नियमित पिरामिड।
सबसे प्रसिद्ध पिरामिड
बेशक, ये मिस्र के फिरौन के नियमित चतुर्भुज पिरामिड हैं। गीज़ा नामक स्थान पर, इनमें से 100 से अधिक पत्थर के स्मारक हैं, डिजाइन की पूर्णता और ज्यामितीय मापदंडों की सटीकता आज भी वैज्ञानिकों को विस्मित करती है। उनमें से सबसे बड़ा चेप्स का पिरामिड है, जो लगभग 146 मीटर ऊंचा और लगभग 230 मीटर लंबा है।
इन पिरामिडों ने वास्तव में क्या काम किया, साथ ही किस तंत्र द्वारा और कब बनाए गए, आज तक कोई नहीं जानता।
